2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题.docx

2022 级高一期末考试数 学 试 题一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合𝑀 = 𝑥 𝑥2 < 2, 𝑁 = 2, 1,0,1,2，则𝑀𝑁 =()A. 2, 1,0,1,2C. 1,1B. 1,0,1D. 2,22.命题“𝑥 𝑅，𝑥3 𝑥2 + 1 0”的否定是()A. 𝑥 𝑅，𝑥 3 𝑥 2 + 1 0C. 𝑥 𝑅，𝑥 3 𝑥 2 + 1 0B. 𝑥 𝑅，𝑥 3 𝑥 2 + 1 > 0D. 𝑥 𝑅，𝑥 3 𝑥 2 + 1 > 03.已知正数𝑎，𝑏满足𝑎 + 𝑏 = 2，则1 + 9的最小值为 ()𝑎𝑏A. 6B. 8C. 16D. 204.已知关于𝑥的不等式𝑘𝑥2 6𝑘𝑥 + 𝑘 + 8 0对任意𝑥 𝑅恒成立，则𝑘的取值范围是 ()A. 0,1C. (, 0) (1, +)5.若𝛼为第四象限角，则 ()A. cos2𝛼 > 0B. cos2𝛼 < 0(𝑎 2)𝑥, 𝑥 2B. (0,1D. (, 0 1, +)C. sin2𝛼 > 0D. sin2𝛼 < 0都有6.已知函数𝑓(𝑥) = 1 𝑥满足对任意的实数𝑥 𝑥𝑓(𝑥1)𝑓(𝑥2) < 0 成( ) 1, 𝑥 < 2212𝑥1𝑥2立，则实数𝑎的取值范围为 ()A. (, 2)B. (, 13C. (, 2D. 13 , 2)887. 𝐿𝑜𝑔𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数𝐼(𝑡)(𝑡的单位：天)的𝐿𝑜𝑔𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐模型：𝐼(𝑡) =𝐾 1+𝑒0.23(𝑡53)，其中𝐾为最大确诊病例数.当𝐼(𝑡 ) = 0.95𝐾时，标志着已初步遏制疫情，则𝑡 约为(𝑙𝑛19 3)()A. 60B. 63C. 66D. 69𝑎8.在同一直角坐标系中，二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥与幂函数𝑦 = 𝑥𝑏(𝑥 > 0)图像的关系可能为 ()A. B.C.D.二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9. 关于角度，下列说法正确的是()A. 时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°B. 钝角大于锐角C. 三角形的内角必是第一或第二象限角若是第三象限角，则是第二或第四象限角D.𝛼𝛼210.若不等式𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0的解集是( 1 , 2)，则以下正确的有()2A. 𝑎 < 0B. 𝑐𝑎= 1C. 𝑎 + 2𝑏 + 3𝑐 > 0(2, 1)211.已知𝑎 > 0，𝑏 > 0，且𝑎 + 𝑏 = 1，则 ()D. 𝑐𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑎 > 0的解集为A.+C.𝑎 +𝑏2B.>D.+12.已知函数𝑓(𝑥)的定义域为 R 且𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 5)，当𝑥 0,5)时，𝑓(𝑥) =|𝑥2 4𝑥 + 3|.则下列说法中正确的是 ()A. 𝑓(𝑥)的增区间为(1 + 5𝑘, 2 + 5𝑘) (3 + 5𝑘, 5 + 5𝑘)，𝑘 𝑍B. 若𝑦 = 𝑎与𝑦 = 𝑓(𝑥)在5,7上有10个零点，则𝑎的范围是(0,1)C. 当𝑥 0, 𝑎时，𝑓(𝑥)的值域为0,3，则𝑎的取值范围1,4D. 若𝑦 = 𝑘𝑥 2(𝑘 > 0)与𝑦 = 𝑓(𝑥)有3个交点，则𝑘的取值范围为(1 , 2)2 3三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知幂函数𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥𝛼的图象过点(2,4)，则𝑘 + 𝛼 =14. 已知扇形的周长为20𝑐𝑚，面积为9𝑐𝑚2，扇形的圆心角(正角)的弧度数为15.设函数𝑦 = 𝑓(𝑥)是定义在1,1上的偶函数，且𝑓(𝑥)在0,1上单调递减，若𝑓(1 𝑎) < 𝑓(𝑎)，则实数𝑎的取值范围是.𝑎, 𝑥 < 𝑎,16.记𝐼𝑎,𝑏 (𝑥)定义为𝐼𝑎,𝑏 (𝑥) =𝑥, 𝑎 𝑥 𝑏,，若函数𝑓(𝑥) = (𝐼1,2(𝑥)2 𝐼3,4 (𝑥)，𝑏, 𝑥 > 𝑏,则函数𝑓(𝑥)的最大值为；不等式𝑓(𝑥) 2𝑥的解集为四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)求值：（1）82 + 2log23 lg5 2lg232（2）sin 25𝜋 cos10𝜋 + tan( 13𝜋) 63418.(本小题12.0分)已知全集𝑈 = 𝑅，集合𝐴 = 𝑥|𝑥 2 𝑥 12 0，集合𝐵 = 𝑥|𝑚 1 𝑥 𝑚 + 1（1）当𝑚 = 4时，求𝐴 (𝑈 𝐵)；（2）若𝐵 (𝑈 𝐴)，求实数𝑚的取值范围19.(本小题12.0分)已知函数𝑓(𝛼) = sin (𝜋𝛼)𝑐𝑜𝑠 𝛼 + sin (𝜋+𝛼)cos (2𝜋𝛼)(1)化简𝑓(𝛼)；sin (𝜋𝛼)2cos 𝛼tan (𝛼)(2)若𝑓(𝛼) = 1 , 𝜋 < 𝛼 < 0，求sin𝛼 cos𝛼，sin𝛼 cos𝛼的值5220.(本小题12.0分)已知函数𝑓(𝑥) = 𝑥24𝑥+3𝑥(1)用单调性定义证明函数𝑓(𝑥)在区间(3, +)上是增函数； (2)求函数𝑓(𝑥)在区间1,4的值域21.(本小题12.0分)某市近郊有一块大约500𝑚 × 500𝑚的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000 平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为𝑆平方米(1) 分别用𝑥表示𝑦和𝑆的函数关系式，并给出定义域； (2)怎样设计能使𝑆取得最大值，并求出最大值22.(本小题12.0分)已知函数𝑓(𝑥) = ln 𝑥1.𝑥+1(1)求证：𝑓(𝑥)是奇函数；(2)若对于任意𝑥 3,5都有𝑓(𝑥) > 𝑡 3成立，求t的取值范围；（3）若存在𝛼，𝛽 (1, +)，且𝛼 < 𝛽，使得函数𝑓(𝑥)在区间𝛼，𝛽上的值域为ln(𝑚𝛼 𝑚)，ln(𝑚𝛽 𝑚)，求实数𝑚的取值范围.22