高一数学必修2第一章11_空间几何体的结构特征.ppt

经典的建筑给人以美的享受，经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？你想知道其中的奥秘吗？问题问题1 1：观察下面的图片观察下面的图片,这些图片中的物体这些图片中的物体具有怎样的形状具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状我们如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做间图形就叫做空间几何体空间几何体。问题问题2：观察上述空间几何体，分析它的观察上述空间几何体，分析它的结构特征结构特征，把，把上述几何体分成两类，并说明分类的标准是什么？上述几何体分成两类，并说明分类的标准是什么？问题问题3：如何定义多面体与旋转体呢：如何定义多面体与旋转体呢?一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，ABCD棱顶点面 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，定义 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，AAOO 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.下图中的几何体具有什么样的共同的结构下图中的几何体具有什么样的共同的结构特征？特征？合作探究合作探究 有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的公共边都互相平行，这些面围成的多面体叫做的多面体叫做棱柱棱柱棱柱棱柱。其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。棱柱棱柱 两个互相平行的面叫做两个互相平行的面叫做棱柱的底棱柱的底面；面；两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做棱柱的棱棱柱的棱。两个侧面的公共边。两个侧面的公共边叫做叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做做棱柱的高棱柱的高。底面多边形与侧面的公共顶点叫做底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点。棱柱的分类棱柱的分类 棱棱柱柱的的底底面面可可以以是是三三角角形形、四四边边形形、五五边边形形我我们们把这样的棱柱分别叫做把这样的棱柱分别叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱棱柱的表示法棱柱的表示法(下图下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。理解棱柱的定义理解棱柱的定义 为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各面都是其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，都互相平行，”而不简单的只说而不简单的只说“其余其余各面是平行四边形呢各面是平行四边形呢”？答：满足答：满足“有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体余各面都是平行四边形的几何体”这样这样说法的还有右图情况，如图所示所以说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成定义中不能简单描述成“其余各面都是其余各面都是平行四边形平行四边形”DABCEFFAEDBC侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？课堂练习课堂练习:1.下面的几何体中，哪些是棱柱？下面的几何体中，哪些是棱柱？SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 有一个面是多边形，其余有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫角形所围成的几何体叫棱锥棱锥棱锥的结构特征棱锥的结构特征棱锥棱锥 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？下列命题是否正确？下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥的立体图形一定是棱锥.辨析辨析明矾晶体明矾晶体棱锥的分类棱锥的分类三三棱锥棱锥四四棱锥棱锥五五棱锥棱锥（四面体）（四面体）棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥示，如四棱锥S-ABCD。观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1侧侧棱棱侧侧面面下底面下底面顶顶点点上底面上底面1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，截得的棱台，分别叫做分别叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，点的字母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1判断判断:下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台,为什么为什么?(1)(2)辨析辨析思考：思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？化？棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大 上下底面全等上下底面全等棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小 为一个点为一个点（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂直于轴的边都叫做直于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。（3）平行于轴的边旋转而）平行于轴的边旋转而成的曲面成的曲面 叫做叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的底面。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的轴。ABAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线 一个平面图形绕它所在的平面内的一条定一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫作直线旋转所形成的封闭几何体叫作旋转体。旋转体。旋转体旋转体轴轴母线母线底面底面侧面侧面2 2、表示：用表示它的轴的字母表示，如、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱圆柱OOOO1 1。O OO O1 13 3、圆柱、圆柱与棱柱统与棱柱统称为称为柱体柱体。探究 圆柱可以由矩形旋转得到圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由什么平圆锥可以由什么平面图形旋转得到面图形旋转得到,圆台可以由什么平面图形旋转得到圆台可以由什么平面图形旋转得到?如何旋转如何旋转?请你仿照圆柱中关于轴请你仿照圆柱中关于轴、底面底面、侧面侧面、母线的母线的定义，给出圆锥的轴定义，给出圆锥的轴、底面底面、侧面侧面、母线定义。母线定义。AO（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂直于轴的边都叫做直于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆面叫做圆锥的底面。圆锥的底面。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥的轴。1、定义：以直角三角形的一条直角边定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥。S顶点顶点ABO轴轴侧侧面面母母线线B圆锥圆锥OSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线圆锥的表示圆锥的表示 用表示它用表示它的轴的字母表的轴的字母表示，如圆锥示，如圆锥SOSO。3 3、圆锥与、圆锥与棱锥统称为棱锥统称为锥体。锥体。六、圆台的结构特征六、圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。几何体叫做圆台。OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台示，如圆台OOOO3 3、圆台与棱台统称为台体。、圆台与棱台统称为台体。球球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫作形成的旋转体叫作球体球体，简称，简称球球。球心球心半径半径直径直径O球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？简单几何体简单几何体简单旋转体简单旋转体简单多面体简单多面体球球圆圆柱柱圆圆锥锥圆圆台台棱棱柱柱棱棱锥锥棱棱台台棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球（1 1）棱柱与圆柱统）棱柱与圆柱统称为柱体。称为柱体。（2 2）棱台与圆台统）棱台与圆台统称为台体。称为台体。（3）旋转体与）旋转体与多面体多面体 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体简单组合体圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？征是什么？简单组合体简单组合体 由柱、锥、台、球组成了一些简单组合体认识由柱、锥、台、球组成了一些简单组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系它们的结构特征要注意整体与部分的关系 一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？征呢？简单组合体简单组合体现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.过过BCBC的截面截去长方体的一角，截去的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？是不是棱柱？探究作业设计练习：练习：1、2 1、3、4棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征棱柱棱锥棱台定义底面侧面侧棱平行于底面的截面过不相邻两侧棱的截面两底面是全两底面是全等的多边形等的多边形平行四边形平行四边形平行且相等平行且相等与两底面是全与两底面是全等的多边形等的多边形平行四边形平行四边形多边形多边形三角形三角形相交于顶点相交于顶点与底面是相与底面是相似的多边形似的多边形三角形三角形两底面是相两底面是相似的多边形似的多边形梯形梯形延长线交于一点延长线交于一点与两底面是相与两底面是相似的多边形似的多边形梯形梯形