相似三角形周长与面积修改版.ppt
相似三角形的周长与面积相似三角形的周长与面积 v1.如图，如图，AC,BD相交于点相交于点O，ABCD，则，则 。若AB：CD=2：1 ABO与与CDO的相似比的相似比k1=CDO与与ABO的相似比的相似比K2=_.ABOCDO2:11:2预预习习2.(1)请同学们画两个相似比为请同学们画两个相似比为12的相似三角形的相似三角形ABC和和ABC,测量测量它们的各边长并分别计算周长它们的各边长并分别计算周长,观察两个三角形周长比与相似比有观察两个三角形周长比与相似比有什么关系什么关系?这两个这两个相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于_.证明:ABC ABC，相似比为K。AB=KAB,BC=KBC,AC=KAC 猜想猜想一般一般相似三角形周长比等于相似三角形周长比等于_1：2相似比相似比预预习习(2)以上结论是我们通过测量计算发现的以上结论是我们通过测量计算发现的,你能自己证明吗你能自己证明吗?v(3)类比猜想两个相似多边形的周长之间会有什么类比猜想两个相似多边形的周长之间会有什么关系？关系？相似多边形周长的比等于相似多边形周长的比等于_.相似比相似比相似三角形和相似多边形周长的性质相似三角形和相似多边形周长的性质:相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比。v已知已知ABCDEF,AB：DE=1：2，那么，那么ABC的周长与的周长与DEF的周长的比等于的周长的比等于_试一试已知已知ABCDEF,周长之比为周长之比为2:3,则相似比为则相似比为_1:22:3v3(1)如图示如图示,ABCDEF，相似比为，相似比为2：1，AG,DH分别是分别是ABC与与DEF的高线，则的高线，则AG：DH=_,SABC:SDEF=_.2:14:1相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？证明 ABG和DEH都是直角三角形，并且B=B相似三角形对应高线的比等于相似三角形对应高线的比等于_ .相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_.你能证明以上结论吗？你能证明以上结论吗？（2)若上题中的相似比为若上题中的相似比为K，则，则AG:DH=_ ，SABC:SDEF=.由此你猜想由此你猜想能得出什么结论？能得出什么结论？相似比相似比相似比的平方相似比的平方ABG DEHK预预习习v(3)类比猜想两个相似多边形的面积比与相似类比猜想两个相似多边形的面积比与相似比会有什么关系？比会有什么关系？相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于_.相似比的平方相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方相似三角形和相似多边形面积的性质：相似三角形和相似多边形面积的性质：试一试1.已知六边形已知六边形ABCDEF六边形六边形GHIJKL,且且AB:GH=2:3,那么六边形那么六边形ABCDEF与六边形与六边形GHIJKL面面积之比为积之比为_2.已知已知ABCDEF,面积之比为面积之比为1:4,那么相似比为那么相似比为:_4:91:2v4.在在 ABC和和 DEF中中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的的周周长长是是24，面面积积是是 ，求求 DEF的周长和面积。的周长和面积。解：解：在ABC和DEF中，AB=2DE,AC=2DF,AB:DE=AC:DF=2:1 又A=D，ABC DEF ABC的周长是DEF的周长的2倍，ABC的面积是DEF的面积的4倍。DEF的周长为 12，面积为 例题欣赏例题欣赏ABCFED （1）一个三角形的各边扩大为原来的）一个三角形的各边扩大为原来的5倍，倍，则这个三角形的周长也扩大为原来的则这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。倍。（）（2）一个四边形的各边扩大为原来的）一个四边形的各边扩大为原来的9倍，倍，则这个四边形的面积也扩大为原来的则这个四边形的面积也扩大为原来的9倍。倍。（）已知 ABCABC，它们的周长分别为60和72，且AB=15，BC=24，求BC,AC,AB,AC的长。BC=20，AB=18AC=25，AC=30(1)(07南京南京)已知已知ABCDEF,且且AB：DE=1：2,则则ABC的面积与的面积与DEF的面积之比为的面积之比为()A 1：2 B 1：4 C 2：1 D 4：1(2)（08南通南通）已知已知D,E分别在分别在ABC的边的边AB,AC上上，DEBC,且且ADE的周长与的周长与ABC的周长之比为的周长之比为3：7，则则 AD:AB=_,AD：BD=_。3：4B3:7ABCDE笫笫2题题图图v如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线AC，BD交于点交于点E，AED和和ABD的面积之比的面积之比等于等于1：3，求，求 AED与与BEC的面积之比。的面积之比。AED与 ABE的面积之比等于_那么DE：BE=？1：2你有哪些收获呢？你有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！学学 而而 不不 思思 则则 罔罔还有什么疑问吗还有什么疑问吗?1.已知已知ABC ABC，BC=8cm，BC=4 cm，ABC与与 ABC对应高的比是对应高的比是_，对应中线的比是，对应中线的比是_，对应，对应角平分线的比是角平分线的比是_，对应周长的比是，对应周长的比是_，对应面积的，对应面积的比比_。2.五边形五边形ABCDEABCDE，其面积之比为，其面积之比为25：9，则相似，则相似比为比为_，若，若 五边形五边形ABCDE的周长为的周长为12cm，则五边，则五边形形ABCDE的周长等于的周长等于_。2：12：12：12：14：15：320cm 3.如图，如图，ABC中，中，D,E分别分别AB,AC上，上，DEBC,若若AD:DB=1:2,则则SADE:S四边形四边形DECB=()A 1：4 B 1:9 C 1:8 D 1:3C4.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AE:AB=1:2,若若AEF的面积为的面积为6cm，则则CDF的面积是的面积是 （）A 24 B 12 C 18 D 10A 5.在在ABC和和EFG中，中，AB=3EF，AC=3EG，A=E，ABC的周长是的周长是9，面积是，面积是27,求求 EFG的周长和面积。的周长和面积。EFG的周长等于的周长等于3，面积等于，面积等于3.1.课后作业：课本课后作业：课本P53第第4题，题，P54第第6题。题。2.家庭作业：家庭作业：自主检测自主检测P92P93第第19题，第题，第1011 题作为思题作为思考题。考题。3预习作业：预习课本预习作业：预习课本P5960完成完成学程导航学程导航P78请你思考请你思考 13，并思考以下问题：，并思考以下问题：问题问题1 怎样的两个图形叫做位似图形？怎样的两个图形叫做位似图形？问题问题2 你会根据位似中心，将一个图形放大或缩小？你会根据位似中心，将一个图形放大或缩小？我学习我学习 我快乐我快乐 我飞翔我飞翔!
