32简单的三角恒等变换（二）.ppt

3.2 简单的三角恒等变换（二）1.1.通过三角恒等变换，形如通过三角恒等变换，形如 的函数转的函数转 化为的化为的 函数；函数；(重点）重点）2.2.灵活利用公式，通过三角恒等变换，解决函数的最灵活利用公式，通过三角恒等变换，解决函数的最 值、周期、单调性等问题；值、周期、单调性等问题；(重点、难点重点、难点)3.3.灵活运用三角公式解决一些实际问题灵活运用三角公式解决一些实际问题 结结合合右右图图体体会会公公式式的的推推导导过过程程你能把下列各式化为一个角的三角函数形式吗你能把下列各式化为一个角的三角函数形式吗?例例1.1.求函数求函数 的周期，最大值和最小值的周期，最大值和最小值.分析：分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值再求相应的值.通过三角恒等变换，我们把形如通过三角恒等变换，我们把形如 的的函数转化为形如函数转化为形如 的函数，从而使问题的函数，从而使问题得到简化得到简化.三角变换在化简，证明中的应用三角变换在化简，证明中的应用.提升总结：提升总结：常见的三角变形技巧有常见的三角变形技巧有 切割化弦；切割化弦；“1 1”的变用；的变用；统一角度，统一函数，统一角度，统一函数，统一形式等等统一形式等等三角变换在实际问题中的应用三角变换在实际问题中的应用例例4.4.如图，已知如图，已知OPQOPQ是半径为是半径为1 1，圆心角为，圆心角为 的扇形，的扇形，C C是扇是扇形弧上的动点，形弧上的动点，ABCDABCD是扇形的内接矩形，记是扇形的内接矩形，记 ，问当角问当角 取何值时，矩形取何值时，矩形ABCDABCD的面积最大？并求出这个最的面积最大？并求出这个最大面积大面积.分析：分析：（1 1）找出）找出 与与 之间的函数关系；之间的函数关系；（2 2）由得出的函数关系求）由得出的函数关系求S S的最大值的最大值.OABPCDQB B4.4.已知半径为已知半径为1 1的半圆，的半圆，PQRSPQRS是半圆的内接矩形，如图，是半圆的内接矩形，如图，P P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积的值点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积的值PQRSO分析：分析：连接连接OP,OP,设设 用角用角 表示面积表示面积.PQRSO不要对一切人都以不信任的眼光看待,但要谨慎而坚定。德谟克里特