立体几何中的翻折问题.ppt

立体几何中的翻折问题立体几何中的翻折问题 图形的图形的展开与翻折问题展开与翻折问题就是一个由就是一个由抽抽象象到到直观直观,由由直观直观到到抽象抽象的过程的过程.在历年高在历年高考中以图形的展开与折叠作为命题对象时考中以图形的展开与折叠作为命题对象时常出现常出现,因此因此,关注图形的展开与折叠问题关注图形的展开与折叠问题是非常必要的是非常必要的.折叠问题折叠问题2005年高考的热点年高考的热点,预测预测明年高考明年高考也应是一个也应是一个热点热点.把一个把一个平面图形平面图形按某种要求折起，转化为按某种要求折起，转化为空间图形空间图形，进而研究图形在，进而研究图形在位置关系和数量位置关系和数量关系关系上的变化，这就是上的变化，这就是翻折问题翻折问题。A AB BC CD DE EF FA AE EF FP(B,C,D)P(B,C,D)例题分析例题分析:A AE EF FP(B,C,D)P(B,C,D)M (1)先先比较比较翻折前后翻折前后的图形，弄清的图形，弄清哪些量和位置关系哪些量和位置关系在翻折过程中在翻折过程中不变不变，哪些已发生变化哪些已发生变化，(2)将将不变不变的条件集中到立方体图的条件集中到立方体图形中，将问题归结为一个形中，将问题归结为一个条件与结论条件与结论明朗化明朗化的立几问题。的立几问题。小结：求解翻折问题的基本方法小结：求解翻折问题的基本方法：A AB BC CD DA AB BC CD DH HA AB BC CD DHA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DHADBCABCDXYZ分析分析:(1)建系建系,以以O为坐标原点为坐标原点,OA、OB、OC所在直线所在直线为为X轴、轴、Y轴、轴、Z轴，则有轴，则有A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,1,),O1(0,0,)从而从而xABCDyz 1.如如图图是是正正方方体体的的平平面面展展开开图图，在在这这个个正正方方体体中中，BMED；CN与与BE是是异异面面直直线线；CN与与BM成成60角角；DMBN以以上上四四个个命命题题中中正正确确的的序序号号是是 ()(A)、(B)、(C)、(D)、D强化练习强化练习:2.2.如图，如图，ABCDABCD是正方形，是正方形，E E是是ABAB的中点，如的中点，如将将DAEDAE和和CBECBE沿虚线沿虚线DEDE和和CECE折起，使折起，使AEAE和和BEBE重合重合,记记A A与与B B重合后的点为重合后的点为P P，则面，则面PCDPCD与面与面ECDECD所成的二面角为所成的二面角为_._.ABCDE30ECDPF(A、B)小结小结:1.要解决好折叠和展开这类问题需要较强的空要解决好折叠和展开这类问题需要较强的空间想象能力，并明确以下间想象能力，并明确以下两点两点：(1)折叠前、后的平面图与立体图中各个元素折叠前、后的平面图与立体图中各个元素间大小和位置关系，哪些发生变化，哪些不变间大小和位置关系，哪些发生变化，哪些不变 一般情况下，原图中的一部分仍在同一个半平一般情况下，原图中的一部分仍在同一个半平面内，与组成这部分图形的元素保持着原有的数量面内，与组成这部分图形的元素保持着原有的数量及位置关系，抓住这些不变量和不变关系是解决折及位置关系，抓住这些不变量和不变关系是解决折叠问题的叠问题的关键关键 (2).根据根据不变量不变量及有关及有关定理定理、公式公式进行推理或计进行推理或计算算 2.2.本节课主要培养学生的本节课主要培养学生的空间想象力空间想象力,体现体现化化归归的数学思想的数学思想.作业：如图，正三角形作业：如图，正三角形ABC的边长为的边长为3，过其中心，过其中心G作作BC边的平行线，分别交边的平行线，分别交AB、AC于于B1、C1.将将AB1C1沿沿B1C1折起到折起到A1B1C1的的位置，使点位置，使点A1在平面在平面BB1C1C上上的射影恰是线段的射影恰是线段BC的中点的中点M.求求（1）二面角）二面角A1-B1C1-M的大小；的大小；（2）异面直线）异面直线A1B1与与CC1所成角的大小所成角的大小.