2022秋九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定1相似三角形及平行线截相似三角形授课课件新版沪科版.ppt

22.2 相似三角形的判定相似三角形的判定第第1 1课时课时 相似三角形及平行相似三角形及平行 线截相似三角形线截相似三角形1课堂讲解相似三角形及相关概念、相似三角形及相关概念、平行线判定两三角形相似平行线判定两三角形相似2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升根据相似三角形的定义根据相似三角形的定义,三角分别相等、三边成比例的三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形两个三角形叫做相似三角形.那么那么,两个三角形至少要两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢满足哪些条件就相似呢?能否类比两个三角形全等的条能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢件寻找判定两个三角形相似的条件呢?1知识点相似三角形及相关概念相似三角形及相关概念知知1 1讲讲1.1.定义：定义：如果两个三角形中，三个角分别相等，三条边如果两个三角形中，三个角分别相等，三条边 成比例，那么这两个三角形相似成比例，那么这两个三角形相似 数学表达式：如图，数学表达式：如图，在在ABC和和ABC中，中，ABCABC.知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)(1)判定两个三角形相似的必备条件：三个角分别相等，判定两个三角形相似的必备条件：三个角分别相等，三条边成比例；三条边成比例；(2)(2)两个三角形相似又为解题提供了条件；两个三角形相似又为解题提供了条件；(3)(3)相似三角形具有传递性：即若相似三角形具有传递性：即若ABCABC，ABCABC，ABCABC；(4)(4)相似比为相似比为1 1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角 形可以看作是相似比是形可以看作是相似比是1 1的相似三角形的相似三角形知知1 1讲讲2 2易错警示：易错警示：(1)(1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要 把对应顶点写在对应的位置上把对应顶点写在对应的位置上 (2)(2)求两个相似三角形的相似比，要注意顺序性求两个相似三角形的相似比，要注意顺序性 若当若当ABCABC时，时，则则ABCABC时，时，知知1 1讲讲【例例1 1】如图，在如图，在ABC中，中，DEBC.(1)(1)求求 的值；的值；(2)(2)ADE与与ABC相似吗？相似吗？为什么？为什么？导引：导引：(1)(1)直接利用线段的长度求它们的比值；直接利用线段的长度求它们的比值；(2)(2)抓住两个条件判断：抓住两个条件判断：三条边成比例；三条边成比例；三三 个角分别相等个角分别相等知知1 1讲讲解：解：(1)(1)由图形可知由图形可知AB9 9，AC6.6.(2)(2)ADE与与ABC相似理由是：相似理由是：DEBC，ADEABC，AEDACB.由由(1)(1)知，知，又又DAEBAC，ADEABC.知知1 1讲讲【例例2 2】如图，已知如图，已知OACOBD，且，且OA4 4，AC2 2，OB2 2，CD.求：求：(1)(1)OAC与与OBD的相似比；的相似比；(2)2)BD的长的长导引：导引：(1)(1)由由OACOBD及及CD，可找出两个，可找出两个 三角形的对应边，即可求出相似比；三角形的对应边，即可求出相似比；(2)(2)根据相似三角形对应边的比相等，可以列出根据相似三角形对应边的比相等，可以列出 比例式求出比例式求出BD的长的长知知1 1讲讲解：解：(1)(1)OACOBD，CD，线段线段OA与线段与线段OB是对应边，是对应边，则则OAC与与OBD的相似比为的相似比为 (2)(2)OACOBD，总 结知知1 1讲讲相似三角形的定义具有两重性，即：如果两个三角形相似三角形的定义具有两重性，即：如果两个三角形的三个角分别相等且三条边成比例，则这两个三角形的三个角分别相等且三条边成比例，则这两个三角形相似；反之，如果两个三角形相似，则它们的对应角相似；反之，如果两个三角形相似，则它们的对应角相等且对应边的比相等因此相似三角形的定义既是相等且对应边的比相等因此相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法警相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法警示：求相似比时，不要忽视相似比的示：求相似比时，不要忽视相似比的顺序性顺序性知知1 1练练1 1下列说法中错误的是下列说法中错误的是()A A两个全等三角形一定相似两个全等三角形一定相似B B两个直角三角形一定相似两个直角三角形一定相似C C两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D D相似的两个三角形不一定全等相似的两个三角形不一定全等3 3 (重庆重庆)如图，如图，ABCDEF，相似比为，相似比为 12.12.若若BC1 1，则则EF的长是的长是()A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4知知1 1练练2 2如图，如图，ABCAED，ADE8080，A 6060，则，则C等于等于()A A4040 B B6060 C C8080 D D100100知知2 2讲讲2知识点平行线判定两三角形相似平行线判定两三角形相似1.1.用平行线判定三角形相似的定理：用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形平行于三角形 一边的直线和其他两边一边的直线和其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)相交，相交，截得的三角形与原三角形截得的三角形与原三角形相似相似 数学表达式：如图，数学表达式：如图，DEBC，ABCADE.知知2 2讲讲要点精析：要点精析：根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有BCDE，图，图(1)(2)(1)(2)很像大写字母很像大写字母A A，故我们称之为，故我们称之为“A A”型相似；图型相似；图(3)(3)很像大写字母很像大写字母X X，故我们称之为，故我们称之为“X X”型相似型相似(也像阿拉伯数字也像阿拉伯数字“8 8”)2 2作用：作用：本定理是相似三角形判定定理的预备定理：本定理是相似三角形判定定理的预备定理：它通过平行证三角形相似，再由相似证对应角相等、它通过平行证三角形相似，再由相似证对应角相等、对应边成比例对应边成比例知知2 2讲讲【例例3 3】如图，如图，P是是 ABCD的边的边BC延长线上一点，延长线上一点，AP分别分别交交BD和和CD于点于点M和和N.求证：求证：AM2 2MNMP.导引：导引：要证等积式要证等积式AM2 2MNMP，一般化为比例式，一般化为比例式 .结合结合 ABCD中所含平行线可得：中所含平行线可得：ABDNAMBNMD ；ADBPBMPDMA .再将比例式化为等积式即可得证再将比例式化为等积式即可得证知知2 2讲讲证明：证明：ABDN，AMBNMD，又又ADBP，BMPDMA，,AM2 2MNMP.2 2 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，过点中，过点B的直线与对角的直线与对角 线线AC、边、边AD分别交于点分别交于点E和和F，过点过点E作作EGBC，交，交AB于点于点G，则图中的相似三角形有则图中的相似三角形有()A A4 4对对 B B5 5对对 C C6 6对对 D D7 7对对知知2 2练练1 1 (海南海南)如图，点如图，点P是是 ABCD的边的边AB上一点，上一点，射线射线CP交交DA的延长线于点的延长线于点E，则图中相似的三角形有则图中相似的三角形有()A A0 0对对 B B1 1对对 C C2 2对对 D D3 3对对知知2 2练练3 3 (毕节毕节)在在ABC中，中，DEBC，AEEC 23 23，DE4 4，则，则BC等于等于()A A10 B10 B8 C8 C9 D9 D6 64 4 (恩施州恩施州)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，EFAB交交AD于于E，交，交BD于于F，DEEA3434，EF3 3，则则CD的长为的长为()A A4 B4 B7 C7 C3 D3 D1212利用平行线证比例式或等积式的方法：利用平行线证比例式或等积式的方法：当比例式或当比例式或等积式中的线段不在平行线上时，可直接利用平行线等积式中的线段不在平行线上时，可直接利用平行线分线段成比例定理证明；当比例式或等积式中的线段分线段成比例定理证明；当比例式或等积式中的线段有的在平行线上时，可直接利用平行线截三角形相似有的在平行线上时，可直接利用平行线截三角形相似的对应边成比例证明；当比例式或等积式中的线段不的对应边成比例证明；当比例式或等积式中的线段不是对应线段时，利用是对应线段时，利用转化思想转化思想，用等线段、等比例、，用等线段、等比例、等积等积替换替换进行论证进行论证