多层粘弹性复合材料结构阻尼性能优化设计.pdf
第 卷 第 期 航 空 学 报 Vol.No.年 月 ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICA Nov.DOI:多层粘弹性复合材料结构阻尼性能优化设计 杨加明，张义长，吴丽娟(南昌航空大学 飞行器工程学院，江西 南昌 330063)摘 要：既考虑复合结构的面内应变能，又考虑其横向剪切应变能，运用能量法建立夹杂多层粘弹性材料的对称复合材料结构损耗因子的计算模型。用实验方法验证复合结构挠度函数的可行性。以复合结构的损耗因子为优化目标，用改进遗传算法对多层粘弹性复合材料结构的阻尼性能进行单变量和多变量优化设计。数值结果表明，应用遗传算法优化设计多层粘弹性复合材料结构阻尼性能，效果非常明显。多变量优化设计的结果优于单变量优化设计，复合结构损耗因子由原始设计的0.184增大到优化设计后的0.287。关键词：复合材料；粘弹性层；阻尼；优化设计；遗传算法 中图分类号：TB33；TB330.1；TP18；V214.8 文献标识码：A Damping Optimization of Composite Structures with Multi-interleaved Viscoelastic Layers Yang Jiaming,Zhang Yichang,Wu Lijuan(College of Aircraft Engineering,Nanchang Hangong University,Nanchang 330063,China)Abstract:A computational model was bulit for the loss factor of symmetric composite structures with multi-interleaved viscoelastic layers by the energy method,in which the strain energy stored in the in-plane as well as in transverse shear was considered.The deflection function of composite structures was assured to be perfect by means of an experimental method.The optimization goal is the loss factor of composite structures.Optimization designs were made of a single variable and multi-variables for the loss factor of composite structures with mul-ti-interleaved viscoelastic layers by improved genetic algorithms.The numerical results show that the improved genetic algorithms are available for the optimization damping design of composite structures with multi-interleaved viscoelastic layers,and that the multi-variable optimization design is better than single variable optimization design.After the damping optimization design,the loss factor of composite structures improved from the original result of 0.184 to 0.287.Key words:composite material;viscoelastic layer;damping;optimization design;genetic algorithm 网络出版时间：网络出版地址：基金项目：航空科学基金（2009ZA56002）目前，复合材料在飞机上的用量己越来越大1，先进复合材料不仅具有比强度高和比刚度高的特性，还应该具有良好的阻尼性能。粘弹性复合材料结构是由复合材料层夹杂粘弹性材料层复合而成的一种结构形式。复合材料层的各向异性及其可设计性，有利于发挥粘弹性材料的阻尼潜能，提高复合结构的阻尼性能。粘弹性复合材料结构在飞机的机翼和直升机的旋翼中都有其应用部位。这种结构的阻尼性能是由多个因素共同作用的结果，如结构的铺层顺序、长宽比等等。对复合结构进行优化设计可使结构发挥更好的阻尼性能。遗传算法具有强大的全局搜索能力，而且优化时不依赖于梯度信息，有很强的鲁棒性和通用性。随着计算机技术的发展遗传算法己广泛应用于复合材料结构的优化设计中2,3。结构的阻尼性能可以用应变能的损耗因子来表示。E.E.Ungar 4 等从应变能的概念计算了复杂结构的损耗因子。R.F.Kristensen5等通过Timoshenko 梁理论及二维有限元模型对带有约束阻尼层的复合材料梁的阻尼性能及损耗因子进行了分析。任志刚6等考虑粘弹性材料特性的频CNKI:11-1929/V.20101118.0908.0012010-11-18 09:08http:/ 2 航 空 学 报 第 卷 率相关性，用模态应变能迭代法及复特征值迭代法求解粘弹性复合结构的频率及损耗因子。杨加明7通过 Ritz 法对四边夹紧约束下的多层对称粘弹性复合材料结构的应变能进行了详细的讨论和计算。本文运用改进遗传算法，以多层粘弹性复合材料结构的损耗因子为优化目标，对该结构进行优化设计，以提高复合结构的阻尼性能。1 多层粘弹性复合材料结构损耗因子计算 1.1 复合结构的应力应变关系 长为a，宽为b的多层粘弹性复合材料矩形结构，如图 1 所示。芯层为广义正交各向异性层1，设其厚度为 d1，材料主方向与 x 轴的夹角为1；紧贴芯层的为两层粘弹性各向同性阻尼层，其厚度均为 e0；上下表面为广义正交各向异性层2，设其厚度为 d2，材料主方向与 x 轴的夹角为2。图 1 多层粘弹性复合材料结构 Fig.1 The composite structure with two interleaved visco-elastic layers 复合结构板的挠度函数(,)w x y可用双重Fourier 级数和梁振型函数来表示8：11(,)()()MNmnmnmnw x yAXx Yy=(1)其中：mnA为待定系数。mX和nY表示梁的振型函数，定义如下9()()()()()sinsinhcoscoshmmmmmmmX =+()()()()()sinsinhcoscoshnnnnnnnY =+(2)其中，x a=，y b=，系数i和i由边界条件决定。当边界条件为四边夹紧时，梁振型函数中的系数i和i由下面两个方程确定7：()()1 coscosh0ii=；()()()()sinsinhcoscoshiiiii=(3)在经典层合板理论中，中面位移00u=，00v=，层合板小挠度应变场可表示为10：22xuwzxx=；22yvwzyy=；0zwz=；22xyuvwzyxx y=+=(4)对于复合材料层板，第k层的本构关为：()()()()4445()()()()5545kkkkyzyzkkkkxzxzSSSS=(5)()()()()111216()()()()122226()()()()162666kkkkxxkkkkyykkkkxyxyQQQQQQQQQ =(6)其中：()kijS为第k层的柔度系数，()kijQ为第k层的折算刚度，可由复合材料各方向弹性常数及纤维角度求出。对于粘弹性阻尼层，视为各向同性材料，其本构关系为 (v)(v)(v)44(v)(v)(v)5500yzyzxzxzSS=(7)vvv1112vvv1222vv660000 xxyyxyxyQQQQQ=(8)其中：vijS为粘弹性层的柔度系数，vijQ为粘弹层的刚度系数，可由粘弹性层的弹性常数求出。为了求出xz和yz，可以应用空间平衡微分方程的前两式。假设体力分量0 xf=，0yf=，由此得到：iiixyxzxzxy=uni,vi=(9)iiiyzxyyzxy=uni,vi=(10)其中：uni表示广义正交各向异性层，v表示粘弹性层。1.2 复合结构的应变能损耗因子计算 由于z=0，粘弹性复合材料结构的总应变能可表示为：12xxyyxyxyyzyzxzxzVUdxdydz +=+(11)第 期 多层粘弹性复合材料结构阻尼性能优化设计 3 考虑横向切应力应变能，粘弹性复合材料结构各单层板应变能分量为：1111 1112iiiiVUdxdydz=，2222 2212iiiiVUdxdydz=,1212 1212iiiiVUdxdydz=,6666 6612iiiiVUdxdydz=,1312iiiiixzxzyzVUUdxdydz=，2312iiiiiyzyzyzVUUdxdydz=i=uni,v (12)粘弹性复合材料结构损耗的应变能U 为：U=Uuni+Uv (13)Uuni为复合材料层损耗的能量，其表达式为()()()()(1)(2)(1)(2)111211111212(1)(2)(1)(2)2266222266662uniuniuniuniuniuniuniuniuniUUUUUUUUU=+()()(1)(2)(1)(2)132313132323uniuniuniuniUUUU+(14)Uv为粘弹性层损耗的能量，其表达式为()vvvvvvvv1112226613232UUUUUUU=+(15)其中：ij为复合材料的损耗因子，v为粘弹性材料的损耗因子。粘弹性复合材料结构总的阻尼性能用损耗因子表示为8=U/U (16)具体求解步骤是：结合(1)(2)(3)式，写出带有未知系数mnA的挠度表达式(,)w x y，再代入(4)-(10)式求出复合结构各层的应变及应力，通过(11)式求出含系数mnA的复合结构板总的应变能。用 Ritz 法求出系数mnA的值，从而得到挠度表达式(,)w x y和总的应变能。在此基础上通过(12)式求出复合结构各个方向上的应变能，代入(14)(15)式中求出粘弹性层和复合材料层的各能量损耗值，把所求结果代入(16)式即可求出用损耗因子表示的复合材料结构的阻尼性能。1.3 复合结构挠度的实验验证 在本文讨论的数值方法中，损耗因子最终可通过挠度函数 w(x,y)表示，为了验证其可行性，我们对粘弹性复合结构的挠度进行了实验测定，并与理论值进行比较。实验用复合材料层的弹性常数经过测定为：E1=14.68GPa，E2=12.98GPa，G12=6.706GPa，12=0.16；粘弹性层的弹性常数为：E=2.030GPa，=0.35。实验用板的 a=b=200mm，d1=0，d2=1.1mm，e0=0.6mm。在正方形复合结构平行于一边的中线上，等间距设置多个挠度测点，在不同均布荷载作用下对其挠度进行测量，并与本文理论值进行对比，两者的对比结果见图 2。图 2 复合结构中线挠度实验与理论值对比 Fig.2 The comparison of experimental and numerical results for deflection of composite structures 由图 2 可以看出，虽然复合结构的挠度实验值与本文挠度函数理论值存在一定的误差，但可以认为是基本吻合的，验证了挠度函数 w(x,y)理论分析的正确性。2 遗传算法性能的改善 随着计算机技术的发展以及遗传算法自身的逐渐成熟，遗传算法的应用范围越来越广。但遗传算法也存在一些不足和缺陷，如在进化的后期群体失去多样性而使算法产生早熟收敛、寻优时间长、局部搜索能力差的问题11。针对以上问题，本文采用以下策略以改进遗传算法的搜索性能：(1)最优保存策略：己有研究表明12,13，直接保留当前最佳值的遗传算法最终能收敛于全局最优解，所以遗传算法中允许将最优个体直接遗传到下一代，以保证所得到的最优个体不会被破坏。具体操作是，在新产生的子代种群中依照一定的比例挑选出优秀个体替代父代中表现较差即适应度值较低的个体，形成一个新的种群并作为下一次进化的初始种群。该策略事实上延长了父代优秀个体的寿命，使种群中优秀基因得到更好的保护，保证了遗传算法的全局收敛性。(2)移民策略：在进化后期种群陷入多样性减少，容易产生早熟性收敛，此时对其进行新个体的植入，增强遗传算法在进化后期的种群多样性，改善算法后期搜索能力。4 航 空 学 报 第 卷 (3)改进自适应算子：采用基于种群平均适应度信息的自适应算子，对遗传算法的交叉概率Pc和变异概率Pm进行动态调整，使算法依靠种群整体性能的改善快速稳定地收敛到全局最优解。max()121PPccPPccff=，()121maxfPPfmmPPmm=(17)其中：1Pc、2Pc为交叉概率的上下限；1Pm、2Pm为变异概率的上下限；f为每代种群的平均适应度值；maxf为历代种群平均适应度值中的最大值，它可以是一估计值。3 粘弹性复合材料结构损耗因子优化设计 3.1 复合结构的单变量优化 复合材料层弹性常数为7：E1=29.9GPa，12=0.24，G12=2.45GPa，G13=G12，G23=2.25GPa。粘弹性材料层弹性常数为：E=7.0MPa，0.25=。粘弹性层厚度为 0.4mm，芯层复合材料厚度为 0.8mm，复合结构总厚度为2.8mm，长为 0.2m。复合材料的损耗因子为：11=0.40%，22=1.50%，120=，66=13=23=2.00%。粘 弹 性 材 料 的 损 耗 因 子 为v=0.30。边界条件为四边夹紧的矩形板，承受均布荷载。多层粘弹性复合材料结构的阻尼性能受多种因素的影响，如芯层复合材料板纤维铺设角度1，复合材料面板的纤维铺设角度2，复合结构的长宽比、复合材料层 1、2 方向的弹性模量比E等等。我们运用改进的遗传算法对粘弹性复合材料结构阻尼性能进行单变量优化设计，对各设计变量均采用二进制编码，长度分别为：40，40，10，15。种群规模为 40，交叉概率Pc0.5,0.9，变异概率Pm0.005,0.1，移民个数为 5，保优率为 10%。采用进化代数固定的终止策略，进化代数取 100 次。约束条件为：12,0,90 ；/a b=1/3,3，12/EEE=2,10，即 复 合 结 构 的 边 长a=0.2m，/ba=；129.9GPaE=，21/EEE=。以上四个参数依次作为变量，当其为非变量时取值为：1=0，2=0，=1.00，E=5.11。优化结果见表 1。单 变 量 优 化 后 的 变 量 取 值 分 别 为1=34.56，2=0，=3.00，E=2.00。最大损耗因子为 0.25。表 1 单变量优化设计结果 Table 1 The results of single variable optimization design 变量 优化后的变量值 非变量参数取值 损耗因子 1 2 E 1 34.56 -0 1.00 5.11 0.212 2 0 0 -1.00 5.11 0.184 3.00 0 0 -5.11 0.250 E 2.00 0 0 1.00-0.215 3.2 复合结构的多变量优化 由于整体复合材料结构的阻尼性能受多种因素共同作用，取优化设计参数=1，2，E，即优化设计变量同时为 4 个。各设计变量也均采用二进制编码，长度分别为：40，40，10，15。这样种群中每个个体的长度为 105位。种群规模为 40，交叉概率Pc0.5,0.9，变异概率Pm0.005,0.1，移民个数为 5，保优率为 10%。采用进化代数固定的终止策略，进化代数取 100 次。约束条件为：12,0,90 ；/a b=1/3,3，12/EEE=2,10。初始设计和优化设计的各参数对比情况见表 2。表 2 原始设计与多变量优化设计对比 Table 2 Comparison of the original design and the multi-variable optimization design 设计 方案 变量值 损耗 因子 1 2 E 原始 设计 0 0 1.00 5.11 0.184 优化 设计 29.22 89.99 3.00 2.00 0.287 由表 2 可以看出，原始设计中粘弹性复合材料结构损耗因子为 0.184，经过优化设计后，损耗因子达到 0.287，优化效果非常明显。对比表1 和表 2 的损耗因子可以发现，多变量优化结果也优于单变量优化结果，这也体现了遗传算法可以很好地处理多变量系统优化的特点。多变量优化设计具体优化过程如图 3 所示，图中虚线代表种群平均值的变化，实线代表种群中最优值变 第 期 多层粘弹性复合材料结构阻尼性能优化设计 5 化。从图中清楚地看出，种群最优值随优化次数的增加稳步提高，最后稳定在 0.287 附近。图3 复合结构损耗因子多变量优化过程 Fig.3 Process of multi-variable optimization design of the loss factors of composite structures 4 结论 既考虑面内应变能，又考虑横向剪切应变能，建立多层粘弹性复合材料结构的损耗因子计算模型。对遗传算法性能进行改进，并用改进的遗传算法对多层粘弹性复合材料结构的阻尼性能进行单变量和多变量的优化设计，计算结果表明：(1)运用遗传算法优化设计多层粘弹性复合材料结构的阻尼性能效果非常明显，结构损耗因子得到了很大提高，阻尼性能明显改善，达到了优化设计的目的。(2)多变量优化优于单变量优化，体现了复合结构阻尼性能系统优化的必要性，遗传算法在粘弹性复合材料结构优化设计中有了新的应用。参 考 文 献 1 曹春晓.一代材料技术,一代大型飞机J.航空学报,2008,29(3):701-706.Cao Chunxiao.One generation of material technology,one generation of large aircraftJ.Acta aeronautica et astronautica sinica,2008,29(3):701-706.2 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