材料力学 第三章 轴向拉压变形.pdf

第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page 1第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形3 3-1 1 引言引言3 3-3 3 桁架的节点位移桁架的节点位移3 3-4 4 拉压与剪切应变能拉压与剪切应变能3 3-5 5 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题3 3-6 6 热应力与预应力热应力与预应力3 3-2 2 拉压杆的变形与叠加原理拉压杆的变形与叠加原理3 3-7 7 拉压杆弹塑性分析简介拉压杆弹塑性分析简介3 3-8 8 结构优化设计概念简介结构优化设计概念简介第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page 2思考思考：为什么要研究变形？下述问题是否与变形相关？：为什么要研究变形？下述问题是否与变形相关？各杆内力？各杆内力？A点位移点位移?位移是否与力位移是否与力F 同方向？同方向？各杆材料不同，温度变化时内力？各杆材料不同，温度变化时内力？AF 123AF 453 3-1 1 引言引言第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page 3胡克的弹性实验装置胡克的弹性实验装置历史回顾：历史回顾：1678年：年：发现发现“胡克定律胡克定律”3 3-2 2 拉压杆的变形与叠加原理拉压杆的变形与叠加原理一、拉压杆的轴向变一、拉压杆的轴向变形与胡克定律形与胡克定律第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page 4轴向变形轴向变形胡克定律胡克定律拉压杆的轴向变形与胡克定律拉压杆的轴向变形与胡克定律FFl1l1bbNFA ，p()E NF llEA 拉压刚度拉压刚度llEAF N(伸长为正伸长为正)ll 1ll-l 横向变形横向变形1bbb 第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page 5二、拉压杆的轴向变形与泊松比二、拉压杆的轴向变形与泊松比试验表明：试验表明：对传统材料，在比例极限内，对传统材料，在比例极限内，且异号。且异号。泊松比泊松比 FFl1l1bb1bbb 00.5,bb 横向正应变横向正应变 定义：定义：第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page 6例：例：已知已知E，D，d，F，求，求D和和d的改变量。的改变量。FFdD思考：当圆管受拉时，外径思考：当圆管受拉时，外径减小，内径增大还是减小？减小，内径增大还是减小？第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page 7例：例：已知已知E，D，d，F，求，求D和和d的改变量。的改变量。FFdD 224FFEAEDdE 224 FDdE 解：解：224 FDDDDdE 先求内周长先求内周长,设设ds 弧长改变量为弧长改变量为du,du/dsdu=ds ddsu 0 ddsEdDF 022)(4EdDFd)(422 ud EdDFd)(422 d 第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page 8三、多力杆的变形与叠加原理三、多力杆的变形与叠加原理例：例：已知已知E，A1，A2，求总伸长，求总伸长l 解：解：1.内力分析。轴力图内力分析。轴力图2.变形计算。（用何方法？变形计算。（用何方法？）方法一：方法一：各段变形叠加各段变形叠加步骤：步骤：*用截面法分段求轴力；用截面法分段求轴力；*分段求出变形；分段求出变形；*求代数和。求代数和。1l2l3lF2F312123123FlFlFlllllEAEAEA FFNFx第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page 9阶梯形杆：阶梯形杆：讨论：讨论：n总段数总段数FNi杆段杆段 i 轴力轴力N1ni iiiiF llE A )(d)()d(NxEAxxFl 变截面变轴力杆变截面变轴力杆N()()lFxldxEA x 第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page10解法二：解法二：各载荷效应叠加各载荷效应叠加与解法一结果一致，引出与解法一结果一致，引出叠加原理叠加原理1l2l3lF2F 23112aF llFllEAEA 121222bFlFllEAEA312123abFlFlFllllEAEAEA 1l2l3lF1l2l3l2F(a)(b)例：例：已知已知E，A1，A2，求总伸长，求总伸长（续）（续）l 第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page11叠加原理：叠加原理：几个载荷同时作用所产生的几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。果的总和。叠加原理的适用范围叠加原理的适用范围*材料线弹性材料线弹性*小变形小变形*结构几何线性结构几何线性第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page12Fl1F1lFl2F2lFl12FF2l1l*12,lll Fl1F1lFl2F2l12FF*lFl1F1l叠加原理成立。叠加原理成立。叠加原理不成立。叠加原理不成立。*12,lll 材料线性问题，材料线性问题，材料非线性问题，材料非线性问题，第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page13*几何非线性问题例几何非线性问题例(2)(2)杆伸长：杆伸长：解：解：(1)(1)节点节点C平衡：平衡：(4)(4)N2sinFF 2N2F lFllEAEA (3)(3)关系：关系：l 222/2llll 3232EAlEAFll(三次抛物线关系三次抛物线关系,瞬时瞬时机构机构,叠加原理不成立叠加原理不成立)sin/l(微小微小)llFCABNFNFCF例：例：已知已知，求，求与与关系。关系。,F l EAF 第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page14解：解：距端点距端点x x处截面的轴力为处截面的轴力为总伸长为总伸长为l q xxdx NFxq例：例：已知已知，求，求,q l E A?l NFxqx NFx dxqxdxdlEAEA llqxdxql dxldlEAEA2002 (1)(1)为常量为常量qdx 微段伸长微段伸长第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page15解：解：(a)(a)取长度为取长度为x的杆段为分离体；的杆段为分离体；(c)(c)轴力轴力(e)(e)总伸长：总伸长：(b)(b)分离体内再取微段分离体内再取微段，微段载荷，微段载荷(2)(2)为变量为变量 qq x d dF xqd 00 xxNFxdF xqd NFx dxdlEA(d)(d)微段伸长：微段伸长：dx 0lldl l q xxdxNFxdxd NFxx例：例：已知已知，求，求（续）（续）,q l E A?l需两次积分，第一次求轴力，第二次求总伸长。需两次积分，第一次求轴力，第二次求总伸长。第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page16qdmA d22()解：解：1 1、叶片的外力、叶片的外力作用于微段作用于微段上的离心力为上的离心力为d例：例：图示涡轮叶片，已知图示涡轮叶片，已知，角速度，角速度，求叶片，求叶片横截横截 面上的正应力与轴向变形。面上的正应力与轴向变形。,A E 第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page172 2、叶片的内力与应力、叶片的内力与应力3 3、叶片的变形、叶片的变形 02222N02RxAFxA dRx 22202xRx NFx dxdlEA 02N32300236iRiiRFxldxRR RREAE dx 微段微段:总伸长：总伸长：第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page183 3-3 3 桁架的节点位移桁架的节点位移例：例：已知已知,求桁架节点求桁架节点A的水平与铅垂位移的水平与铅垂位移解：解：1 1、轴力与变形分析、轴力与变形分析(拉拉)(缩短缩短)(压压)(伸长伸长)1452AFBCN12FF N2FF N1 1111222F lFlFllE AEAEAN2 2222F lFllE AEA11222,E AE AEA ll第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page191452ACBA1A2A2、节点、节点A的位移的精确计算的位移的精确计算及其困难。及其困难。位移求法：杆位移求法：杆1伸长伸长到到点，点，杆杆2伸长伸长到到点点，以以B、C为圆心作圆交于为圆心作圆交于A点点l1 A1A2l2 计算困难：解二次方程组；由于计算困难：解二次方程组；由于位移内力变化，需迭代求解位移内力变化，需迭代求解.第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page20小变形：小变形：与结构原尺寸相比与结构原尺寸相比为很小的变形。为很小的变形。实用解法：实用解法：*按结构原几何形状与尺按结构原几何形状与尺寸计算约束反力与内力；寸计算约束反力与内力；*采用切线代圆弧的方法采用切线代圆弧的方法确定节点位移。确定节点位移。1452ACBAA1A2A3、小变形问题实用解法、小变形问题实用解法第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page214、节点位移计算、节点位移计算 22xFlAAAlEA 122 2cos452 21ylFlFlAlEAEAFlEA 1452ABCA1A2A第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page22例：例：ABC刚性杆，求节点刚性杆，求节点C的位移。的位移。然后画然后画B点位移点位移思考：思考：有同学问有同学问BB,CC铅垂向下，铅垂向下，刚性杆刚性杆ABC杆为什么能伸长？杆为什么能伸长？再画再画C点位移点位移答：答：切线代圆弧的近似。切线代圆弧的近似。FBCyyCBl124 ABCo301解：解：先计算杆先计算杆1 1内力内力与伸长与伸长l1 NF1第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page23例：例：画出节点画出节点A的位移的位移杆两端均为可动点情形：杆两端均为可动点情形：平移平移+变形变形(伸长或缩短伸长或缩短)+)+转动转动(切线代圆弧切线代圆弧)AFAFAA第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page24例：例：画节点画节点A的位移的位移*左图杆左图杆2 2不受力，不伸长转动。不受力，不伸长转动。A1lFA12右图右图B B点位移由杆点位移由杆1 1和和2 2确定（与左图确定（与左图A A点相同）点相同）;FA12B3杆杆3 3伸长到伸长到A A，然后转动，与刚性梁对应点交于，然后转动，与刚性梁对应点交于A A点。点。刚梁刚梁ABAB先随先随B B点平动，点平动，B B至至B B点点,A,A至至A A点；然后绕点；然后绕B B点转动；点转动；AABA第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page25*设想固定设想固定BD中点中点和和BD方位方位例：例：求求A，C相对位移相对位移2ACCCFFABCDC O*D D点随点随ODOD杆变形发杆变形发生位移，生位移，DC杆平杆平移、伸长、转动，移、伸长、转动，由对称性，由对称性，C点到点到达达C点。点。第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page26作业作业3 32 2，4 4，6 6，1212第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page273 3-4 4 拉压与剪切应变能拉压与剪切应变能两条平行的研究途径两条平行的研究途径(从物理、理力到材力从物理、理力到材力)方法一：方法一：方法二：方法二：hhvv1m2m1m2mTT1m g2m gTm gm gTammmm gamm12122112()2112()mm gamm 2212121122EmVm Vm ghm gh0Et 由由例：例：无摩擦，求无摩擦，求21,mma第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page28功能原理成立条件：功能原理成立条件：载体由零逐渐缓慢增加，动能载体由零逐渐缓慢增加，动能与热能等的变化可忽略不计。与热能等的变化可忽略不计。FF应变能（应变能（）：构件因变形贮存能量。构件因变形贮存能量。V 外力功外力功():构件变形时，外力在相应位移上做的功。构件变形时，外力在相应位移上做的功。W外力功、应变能与功能原理外力功、应变能与功能原理（根据能量守恒定律）（根据能量守恒定律）WV 弹性体功能原理：弹性体功能原理：第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page29一、轴向拉压应变能一、轴向拉压应变能*线弹性材料线弹性材料 拉压杆应变能拉压杆应变能fdfdFdAoff2N22F lF lEA ,VW EAlFV22N dd,Wf fW0d 外力功外力功2F lW 弹性体功能原理：弹性体功能原理：对线弹性体：对线弹性体：（如何推导）（如何推导）第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page30*非线性弹性材料非线性弹性材料Fof2FW 0Wfd 外力功计算外力功计算应变能如何计算计算应变能如何计算计算?功能原理是否成立功能原理是否成立?VW*塑性与非弹性材料塑性与非弹性材料?VW 第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page31二、拉压与剪切应变能密度二、拉压与剪切应变能密度单向受力单向受力dxdydzxyz221222vEE 应变能密度：应变能密度：单位体积内的应变能，用单位体积内的应变能，用表示表示vd ddd2x zyV d d d2x y z 单向受力应变能密度单向受力应变能密度单向受力体应变能单向受力体应变能22Vv dxdydzdxdydzE 第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page32纯剪切纯剪切dxdydzxyz221222vGG d ddd2x zyV d d d2x y z 22Vv dxdydzdxdydzE NF(x)(x)=,dydzAA 拉压杆拉压杆单向受力体应变能单向受力体应变能2()d2()NlFxVxEA x 22NF lVEA （常应力等直杆）（常应力等直杆）纯剪应变能密度纯剪应变能密度（变力变截面杆）（变力变截面杆）第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page332 2、应变能计算、应变能计算3 3、位移计算、位移计算例：例：计算节点计算节点B的铅垂位移。的铅垂位移。解：解：1 1、轴力分析、轴力分析FA45l12BC3N12FF N2FF N3FF 2VFWBy EAFlBy)12(2 222N1N2N32222FlF lF lVEAEAEAEAlF)12(2 第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page34FFABCD例：例：用能量法求用能量法求A，C相对位移。相对位移。解：解：1 1、轴力分析、轴力分析12周边四杆轴力：周边四杆轴力：122NFF 2NFF 2 2、应变能、外力功计算、应变能、外力功计算 222N1N22242,222F lF lFlVEAEAEA 杆杆2 2轴力：轴力：3 3、位移计算、位移计算,VW/1,2A CWF/(22)A CFlEA 第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page353 3-5 5 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题*静不定问题：静不定问题：根据静力平衡根据静力平衡方程不能确定全部未知力的问方程不能确定全部未知力的问题。题。*静定问题静定问题：由静力平衡方程由静力平衡方程可确定全部未知力可确定全部未知力(包括支反包括支反力与内力力与内力)的问题。的问题。*静不定度：静不定度：未知力数与有效未知力数与有效平衡方程数之差。平衡方程数之差。一度静不定一度静不定AF 123静定问题静定问题1452AFBC第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page36平衡方程平衡方程静不定问题求解思路静不定问题求解思路协调方程协调方程赘余反力数赘余反力数=协调条件数协调条件数求解求解物理方程物理方程：F 123AAF AN1FN3FN2F AA2l1l3l N1N2,0ifFF 12,0igll N1N2,0igFF kNklF第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page37解：解：1 1、平衡方程、平衡方程2 2、变形协调方程、变形协调方程3 3、胡克定律、胡克定律4 4、补充方程、补充方程F 123AAF AN1FN3FN2F AA2l1l3lN2N1sinsin0FFN1N2N3coscos0FFFF13cosll N1 1111F llE AN3 1333cosF llE A 211N1N333cosE AFFE A 第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page381 1、静不定问题需综合考虑静力学、几何与物理三方面；、静不定问题需综合考虑静力学、几何与物理三方面；注意：注意：5 5、联立求解平衡方程及补充方程、联立求解平衡方程及补充方程2 2、内力特点：内力分配与杆件刚度有关，某杆刚度增、内力特点：内力分配与杆件刚度有关，某杆刚度增大，轴力亦增大。大，轴力亦增大。2N1N233311cos2cosFFFE AE A N33113312cosFFE AE A F 123AA第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page392 2、几何方面、几何方面3 3、物理方面、物理方面4 4、支反力计算、支反力计算何时何时问题问题：补充方程：补充方程：解解1 1：1 1、静力学方面、静力学方面例：例：求杆两端的支反力。求杆两端的支反力。1l2lFAxFBxFABC?2AxBxFFF0AxBxFFF120AxBxF lF l0ACCBll1,AxACF llEA2BxCBF llEA 212AxFlFll 112BxFlFll 2AxBxFFF第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page402 2、物理方面、物理方面3 3、求解、求解解解2 2：1 1、几何方面、几何方面例：例：求杆两端的支反力。求杆两端的支反力。1l2lFAxFBxFABC0B 212AxFlFll 112BxFlFll 1l2lFAxFBxFABC121()BxBFllFlEAEA 4 4、由平衡方程、由平衡方程第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page41例：例：各杆拉压刚度各杆拉压刚度EA，杆，杆1 1，2 2 长长l解：解：1 1、画变形图、画变形图(画法画法2,2,教材教材P72P72图为画法图为画法1)1)设节点设节点C位移至位移至C，过，过C点向三杆作垂线点向三杆作垂线2 2、根据变形图画受力图，假、根据变形图画受力图，假设各杆均受拉。设各杆均受拉。对照书上对照书上例题。例题。思考：思考：可否假设杆可否假设杆1 1，3 3受压，杆受压，杆2 2受拉求解？受拉求解？总结画受力画总结画受力画变形图注意事项。变形图注意事项。45C123F2l1l3lC45FN1FN3FN2F第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page42解：解：1 1、平衡方程、平衡方程3 3、物理方程、物理方程2 2、变形协调方程、变形协调方程FF N1N3sin450FFFN1N3cos450lll2132i iiF llEAN45C123F2l1l3lC45FN1FN3FN2FC第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page435 5、强度校核、强度校核4 4、解答、解答符合强度要求符合强度要求思考：思考：选取哪一根或哪几根杆校核？如果不够，怎样加强选取哪一根或哪几根杆校核？如果不够，怎样加强?45CF123 FF N1212 FF N2322 FF N3222 FAN22158.6MPa 2200mm,40kN,160MPaAF 设设第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page446 6、设计截面、设计截面45CF123 iiiiFFAA NN,思考：由上式设计的思考：由上式设计的能否取各自能否取各自由上式的计算值？为由上式的计算值？为什么？什么？123,A A A 40kN,160MPaF 设设4 4、解答、解答 FF N1212 FF N2322 FF N3222第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page45解：解：1 1、协调条件、协调条件例：例：ABC刚性块，各杆刚性块，各杆EA，求轴力。，求轴力。BBCCaa 34ECBDllaa 234ABCD4a3a2a45FENECNBDNBDNECFaFaaEAaEAFF 234343 28 BC分析：分析：如何建立变形协调条件？如何建立变形协调条件？考虑刚性块考虑刚性块ABC转动：转动：2 2、代入物理方程、代入物理方程第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page464 4、解答、解答3 3、平衡方程、平衡方程BDECNNFF 3 28BDECNNFFF32 24ECNFF 16 225BDNFF 1225ABC4a3aFNECFNBDF第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page47问题：问题：如何建立变形协调条件？下如何建立变形协调条件？下述变形协调条件是否正确？述变形协调条件是否正确？例：例：钢丝绳钢丝绳不能承压，初拉力不能承压，初拉力，求，求绳拉力。绳拉力。FFN020kN,30kN ,l A E 3/4,/4a HlbHl。ACCBll 0ACCBF llllEA N00ABlHFC分析：分析：上述变形协调条件的错误在上述变形协调条件的错误在于遗漏了初应力。正确的变形协调于遗漏了初应力。正确的变形协调条件是：条件是：当当NCBF,0思考：思考：如果求得如果求得NCBF,0如何处理？如何处理？第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page48解：解：(1)(1)变形协调条件变形协调条件设设，代入物理方程，代入物理方程Hl ABFlF lFlEAEAEA N01 ABFlFFN01ABlHFC例：例：钢丝绳钢丝绳不能承压，初拉力不能承压，初拉力，求，求绳拉力。绳拉力。FFN020kN,30kN ,l A E 3/4,/4a HlbHl。ACCBF llllEA N00第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page49(2)(2)平衡方程平衡方程ABFFFAFFF N0 BFFF N01ABFF42.5kN,12.5kNABFF 27.5kN,2.5kNAF 30kNABlHFCABFCAFBF 3/4)(a1/4 )(b ABFlFFN01(3)(3)解答：解答：(不合题意，舍去不合题意，舍去)由平衡：由平衡：BF 0,第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page503 3-6 6 热应力与预应力热应力与预应力思考：思考：当温度变化时，杆内可能引起应力吗？当温度变化时，杆内可能引起应力吗？ABCABCD(1)(3)(2)(4)第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page51lll T ABCD 在静不定结构各构件杆变形必须服从变形协调条件，在静不定结构各构件杆变形必须服从变形协调条件，因此因此温度变化温度变化或或杆长制造误差杆长制造误差，一般将引起应力一般将引起应力。由于由于杆长制造误差杆长制造误差或或温度变化温度变化，结构在未受载时已存，结构在未受载时已存在的应力，分别称为在的应力，分别称为初应力（或称预应力）初应力（或称预应力）与与热应力。热应力。第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page52解：解：(1)(1)平衡方程（设各杆受拉）平衡方程（设各杆受拉）代入物理方程代入物理方程(2)(2)协调方程协调方程例：例：3 3杆制造误差长杆制造误差长，1 1、2 2杆杆，3 3杆杆，求各杆内力，求各杆内力 33E A11E AN1N2sinsin0FFN1N2N3coscos0FFF 13cosllN1 1N3 31133cosF lF lE AE A1NF3NF2NFA123A3l2l1l第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page53设设由温度变化引起：由温度变化引起：3tlt123A3l2l1lE AFFE AlE A 211N1N2311333cos21cosE AFE AlE A 311N33113332cos21cosE AFFtE AE A 211N1N231133cos21cos E AFtE AE A 311N3311332cos-21cos解答成为解答成为（比较预应力与热应力）（比较预应力与热应力）解答：解答：1NF3NF2NFA第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page54例：例：制造误差，同时作用外载。制造误差，同时作用外载。1 1、利用叠加原理求解、利用叠加原理求解思考：思考：装配应力有利还是有害？工程中能否利用？装配应力有利还是有害？工程中能否利用？用于设计等强结构：如预应力钢筋混凝土。用于设计等强结构：如预应力钢筋混凝土。2211N1N233331133311coscos21cos2cosE AFFFE AE AlE AE A 211N333111133333cos221cos1cosE AFFE AE AlE AE A 123F载荷载荷内力内力装配或装配或/和和温度内力温度内力第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page552 2、一般解法、一般解法(1)(1)平衡方程（同前）平衡方程（同前）(2)(2)协调方程协调方程(3)(3)物理方程物理方程(同前同前)N1N2sinsin0FFFFFFN1N2N3cosco)s0(tll13cos tll33规律探索：规律探索：从单纯外载静不定问题到载荷、预应力和热应力耦合静从单纯外载静不定问题到载荷、预应力和热应力耦合静不定问题，求解方程唯一不同：不定问题，求解方程唯一不同：1NF3NF2NFAF3l2l1l123AF第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page56有无装配应力与热应力静不定问题的协调方程比较有无装配应力与热应力静不定问题的协调方程比较*桁架无装配应力与热应力桁架无装配应力与热应力*桁架有装配应力与热应力桁架有装配应力与热应力n:静不定度静不定度i:杆数杆数其中其中 112,0 iflll,12,0 niflll,112,0 if ,12,0 nif ,iiil ti制造误差制造误差热膨胀伸长热膨胀伸长.第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page57建立协调方程例（建立协调方程例（方法一方法一）1123,0 flll 2124,0 flll3124ABCFDE赘余杆：赘余杆：杆杆3和杆和杆4协调方程：协调方程：第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page58建立协调方程例建立协调方程例（方法二）（方法二）1234,xxl ll l 1234,yyl ll l ABCFDExy12AxyA结构看作两部分组合，结构看作两部分组合，A A点位移相同。点位移相同。协调方程：协调方程：讨论方法优缺点。讨论方法优缺点。第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page59建立协调方程例建立协调方程例 12:ABllaabABFab第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page60FBCA30o30o图图(a)Mpa 2EE1100图图(b)1,lmAmm,2100EGPa,1100EGPa,210(1)10 3,(2)11 3FKNFKN。横截面积横截面积例：例：杆长杆长弹性模量弹性模量试求两杆的应力和试求两杆的应力和A点的铅垂位移，其中载荷点的铅垂位移，其中载荷3 3-7 7 拉压杆弹塑性分析简介拉压杆弹塑性分析简介第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page61FBCA30o30o12F300AN1FN3FN2F300解：解：1.求内力与应力求内力与应力NNFFF1202cos30应力：应力：NFA12/FkN(1).10 3NNFFkN 12010 3102 cos30MPa1210/0.1100FkN(2).11 3NNFFkN 12011 3112 cos30MPa1211/0.1110内力：内力：第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page62Mpa 2EE11002.求位移求位移根据应力应变关系，以应力等于根据应力应变关系，以应力等于100MPa为界，位移分两段计算。为界，位移分两段计算。FkNMPa(1).10 3,100,ll Emm 351/100 10/101yAlmm 0/cos302 3/31.155FkNMPa(2).11 3,110,ll El Emm 123534/100 10/1010 10/102yAmm4 3/32.31FBCA30o30ol 不需分段算不需分段算需分段算需分段算第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page633 3-8 8 结构优化设计概念简介结构优化设计概念简介结构优化设计：结构优化设计：所设计的结构或构件，不仅满足强度、所设计的结构或构件，不仅满足强度、刚度与稳定性等基本要求，同时又刚度与稳定性等基本要求，同时又在追求某种或某些目在追求某种或某些目标方面标方面（例如重量最轻、承载能力最高等），（例如重量最轻、承载能力最高等），达到最佳达到最佳程度程度。设计变量：设计变量：可由设计者调整的量可由设计者调整的量,例如构件的截面尺寸。例如构件的截面尺寸。约束条件：约束条件：设计变量必须满足的限制条件设计变量必须满足的限制条件目标函数：目标函数：目标的设计变量表达式目标的设计变量表达式几个基本概念第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page64算例算例 已知：已知：F=100 kN，l=500 mm，t150150MPa，c100100MPa，A1=A2，密度，密度7.857.85 103 kg/m3试：试：按桁架重量最轻要求，确定按桁架重量最轻要求，确定A1，A2 与与A3第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page651.应力分析应力分析1F(c)A(c)12222FA(c)112223cFA(c)1222 cA/A 1（式式中中：）解静不定解静不定第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page662.最轻重量设计最轻重量设计 lAlAlAgW22321 （强度条件）（强度条件）)22()2(t1 cAcF（强度条件）（强度条件）)22(c1 cAcF（几何条件）（几何条件）0 c设计变量设计变量 A1，c目标函数目标函数 桁架重量桁架重量：约束条件约束条件最优解最优解在上述条件下，确定在上述条件下，确定A1与与c，使桁架，使桁架重量重量 W 最轻最轻 clgAW 221 第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page673.最优解搜索最优解搜索强度条件强度条件c(i)A1(i)W(i)For i=1 To nW表达式表达式(1)在在 c 0 的范围内，选取一系列的范围内，选取一系列 c(i)(i=1,2,n)(2)由强度条件确定由强度条件确定 A1(i)(i=1,2,n)(3)计算桁架重量计算桁架重量 W(i)(i=1,2,n)(4)从一系列从一系列 c(i)W(i)中中，确定，确定 Wmin及相应及相应 c，即得即得 A1,A2与与 A3 的最优解的最优解第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page68c=A2/A14.计算结果计算结果optc.0 520minW.N 67 72,opt,optAA mm135252,optopt,optAcA mm21273绘制绘制 W-c 图图第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page69作业作业3 3 20203 3 21213 3 2222（c）3 3 2424（a）第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形Page70谢谢谢谢