初中数学拔尖材料10 美丽的完全平方数.doc

初中数学拔尖材料10 美丽的完全平方数本讲主要介绍完全平方数的概念和一些常用的基本性质，同时介绍与完全平方数有关的问题的具体分析，如：余数分析、尾数分析、位数分析、进位分析、不等分析、因数分析等等对于一般人来说，完全平方数可以由神奇的“正方形数”来体会数学美；对于数学高手来说，一定要牢记完全平方数的概念、性质和分析问题的方法，因为它是各类试题中的宠儿！基本知识定义：是整数，称为平方数，也叫完全平方数因，故常看作：性质1：平方数的个位是，之一性质2：偶平方数一定能被整除性质3：奇平方数被除余，即它可写成的形式，其中为整数性质4：在相邻的两个正整数的平方数之间不存在其它的平方数，即若，则不是完全平方数性质5：两位或两位以上的平方数，它的后两位是、之一（共个）性质6：设为整数，对于下列模数，关于完全平方数有以下结论：，性质7：任何两个相邻正整数之积不是完全平方数性质8：两个奇数的平方之和不是完全平方数以上内容，必须熟记注意下面的例题的分析，学会使用这些性质，做个超级学霸典型例题例1试证明平方数被8除所得的余数只能是0，1，4例2求最小正整数，使后三位数字相同且不是0例3求正整数，使和都是完全平方数例4一个十位数，这十个数字中有9个5，1个6，问：这样的十位数中是否有平方数？如果有，找出所有这样的平方数；如果没有，理由是什么？例5试证明任意五个连续正整数的平方之和不是平方数例6设都是正整数，问：（1）与是否都能是平方数？（2）与对任何是否都能不是平方数？例7试证明：不存在正整数，使得例8若是个大于9的奇数，它的各位数字也都是奇数，问：是否可能是平方数？说明理由例9将奇数1，3，5，7， 由小到大按第组有个奇数进行分组，第一组为一个数1，第二组为三个数3，5，7，第三组为五个数9，11，13，15，17，第组有个奇数，试问2013是第几组中的数？例10求，的和的个位数字例11设是的个位数字（），试证：是有理数例12一个四位数，其一、三位数字相同，第二、四位数字相同，求证此数不能是完全平方数欣赏几组美丽的完全平方数第一组美丽的完全平方数：1089（33）和9801（99）注意：这两个完全平方数的数字顺序是相反的第二组美丽的完全平方数：1444（38）注意：末三位相同的完全平方数的末三位数只能是000或444第三组美丽的完全平方数：3721（61）和4624（68）注意：“三七二十一”，“四六二十四”是我们平时用的乘法口诀第四组美丽的完全平方数：4624（68）和3969（63）注意：第一个是四位数字都是非0偶数，第二个是各个数字都是3的倍数第五组美丽的完全平方数：6084（78）注意：四位完全平方数中唯一的一个数，其各位数字都是偶数第五组美丽的完全平方数：7744（88）注意：从数字的形式上看，是不是比较特别啊！巩固练习1设为正整数，求证：型的整数中没有完全平方数2试证：三个连续正整数的平方和不是平方数3有一个一百位的正整数，其中有99个5，另一个数字不是5，问：这样的整数能否是完全平方数？4设四位数，满足，求