江苏省2021届高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测高三数学试题(含答案)5227.pdf

1 江苏省苏州市 2021 届高三苏州八校联盟第二次适应性检测 数学试题 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知双曲线方程为2213yx，则该双曲线的渐近线方程为 A33x B3x C33yx D3yx 2据记载，欧拉公式iecosisinxxx(xR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当 x时，得到一个令人着迷的优美恒等式ie10，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底 e，圆周率，虛数单位 i，自然数的单位 1 和零元 0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”根据欧拉公式，若复数2i3ez，则复数 z 在复平面内对应的点在第几象限 A一 B二 C三 D四 3数列 na的通项公式22nnan，若该数列的第 k 项ka满足 40ka70，则 k 的值为 A3 B4 C5 D6 4饕餮(to ti)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上有人将饕餮纹的一 部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为 1，有一点 P 从 A 点出发跳动五次到达点 B，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么恰好是沿着饕餮纹的路线到达的概率为 A15 B110 C116 D132 5已知向量a(sin，2)，b(1，cos)，且ab，则 sin2cos2的值为 A1 B2 C12 D3 617 世纪法国数学家费马在平面与立体轨迹引论中证明，方程222axky(k0，k1，a0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点 P 向长轴 AB（异于 A，B 两点）引垂线，垂足为 Q，则2PQAQ BQ为常数据此推断，此常数的值为 A椭圆的离心率 B椭圆离心率的平方 2 C短轴长与长轴长的比 D短轴长与长轴长比的平方 7已知方程23ln02xax有 4 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 A(0，2e2)B0，2e2 C0，2e3 D0，2e3 8在平面四边形 ABCD 中，AB1，AD4，BCCD2，则四边形 ABCD 面积的最大值为 A5 74 B5 78 C4 2 D2 2 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9将()2sin 22cos21f xxx的图象向左平移4个单位，再向下平移 1 个单位，得到 函数()yg x的图象，则下列关于函数()yg x的说法正确的是 A函数()yg x的最小正周期是2 B函数()yg x的一条对称轴是8x C函数()yg x的一个零点是38 D函数()yg x在区间12，58上单调递减 10如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 A1D1的中点，Q 为 A1B1上任意一点，E，F 为 CD 上两点，且 EF 的长为定值，则下面四个值中 是定值的为 A三棱锥 PQEF 的体积 B直线 A1E 与 PQ 所成的角 C直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 D二面角 PEFA1的余弦值 11已知圆 M：22(2)1xy，点 P 为 x 轴上一个动点，过点 P 作圆 M 的两条切线，切 点分别为 A，B，直线 AB 与 MP 交于点 C，则下列结论正确的是 A四边形 PAMB 周长的最小值为 23 BAB的最大值为 2 C若 P(1，0)，则三角形 PAB 的面积为85 D若 Q(154，0)，则CQ的最大值为94 12已知数列 na满足：11a，111()2nnnaaa下列说法正确的是 A存在1a，使得 na为常数数列 B1nnaa C212nnnaaa D1i 11(1)1niiaaa 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置3 上）13在4()()xy xy展开式中，32x y的系数为 142013 年国家提出“一带一路”发展战略，共建“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近 海洋的互联互通，建立和加强沿线各国互联互通伙伴关系，构建全方位、多层次、复合型的互联互通伙伴关系，实现沿线各国多元、自主、平衡、可持续的发展为积极响应国家号召，中国的 5 家企业，对“一带一路”沿线的 3 个国家进行投资，每个国家至少一个企业，则有 种不同的方案 15在三棱锥 PABC 中，满足 PABC2，PBAC，PCAB，且 PBPC9，则三棱锥 PABC 外接球表面积的最小值为 16已知椭圆方程为22143xy，A，B 分别为椭圆的左、右顶点，P 点为椭圆上任意一点（异于左、右顶点），直线 BP 交直线 x4 于点 M设 AP，AM 的斜率分别为1k，2k，若直线 AP 平分BAM，则12kk的值为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）在442(1)Sa，221nnaa，22222645aaaa中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题 已知公差不为 0 的等差数列 na，且 （1）求数列 na的通项公式；（2）若21nnnbaa，求数列 nb的前 n 项和nS 18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 ABCDE 中，四边形 BCDE 为梯形，EDBC，且 ED12BC，ABC是边长为 2 的正三角形，顶点 D 在 AC 边上的射影为 F，且 DF1，CD2，BD2（1）证明：ACBD；（2）求二面角 EABD 的余弦值 4 19（本小题满分 12 分）如图，在三角形 ABC 中，已知 AB1，AC3，D 为 BC 的三等分点（靠近点 B），且BAD30（1）求 sinCAD 的值；（2）求ABC 的面积 20（本小题满分 12分）探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过 90 件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在 x 百件产品中，得到次品数量 y（单位：件）的情况汇总如下表所示，且 y（单位：件）与 x（单位：百件）线性相关：x（百件）5 20 35 40 50 y（件）2 14 24 35 40 根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过 90 件，请通过计算分析，按照公司的现有 生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产 10000 件的任务？（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过 10 分钟，如果有人 10 分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人，直到完成任务为止现在一共有 n 个人可派，工作人员1a，2a，3ana各自在 10 分钟内能完成任务的概率都为12，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为 X，X 的数学期望为 E(X)，证明：E(X)2（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ybxa的系数公式 5 1122211()()()nniiiiiinniiiix ynx yxx yybxnxxx；aybx）（参考数据：514530iiix y，5215750iix）21（本小题满分 12 分）已知函数()(48)lnf xaxxbx(a，bR)（1）若 a12，b0，求函数()f x的单调区间；（2）若 aZ，b1，满足()f x0 对任意 x0，恒成立，求出所有满足条件的 a 的值 22（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 C1：22221xyab(ab0)，且离心率为12，抛物线 C2：22ypx(p0)点 P(1，32)是椭圆 C1与抛物线 C2的交点（1）求曲线 C1和曲线 C2的方程；（2）过点 P 作斜率为 k(k0)的直线 l1交椭圆 C1于点 A，交抛物线 C2于点 B（A，B异 于点 P）若PB3 PA，求直线 l1的方程；过点 P 作与直线 l1的倾斜角互补的直线 l2，且直线 l2交抛物线 C2于点 C，交椭圆 C1于点 D（C，D 异于点 P）记PAC 的面积为 S1，PBD 的面积为 S2若12SS(121，311)，求 k 的取值范围 6 7 8 9 10 11 12 13 14