江苏省无锡市普通高中2019—2020学年高二下学期期终调研考试数学试题4510.pdf

1 无锡市六中高二下学期期终调研考试 班级_姓名_ 一、单项选择题 1已知复数12i55z （i 为虚数单位），则 z 的虚部为()A15 B2i5 C25 D15 210(2)x展开式中第 6 项的二项式系数为()A610C B6610(2)C C510C D6510(2)C 3抛掷一颗质地均匀的骰子的基本事件构成集合 S1，2，3，4，5，6，令事件 A1，3，5，B1，2，4，5，6，则 P(AB)的值为()A13 B25 C12 D35 4已知随机变量 X 服从正态分布 N(4，2)，且 P(X8)0.8，则 P(0X4)等于()A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 5某医院医疗小组共有甲乙丙丁戊己庚 7 名护士，每名护士从 7 月 1 日到 7 月 7 日安排一个夜班，则甲的夜班比丙晚一天的排法数为()A66A B7712A C2676C A D662A 6已知函数()2sinf xxx ，x0，2，则下列叙述正确的有()A函数()f x有极大值13 B函数()f x有极小值13 C函数()f x有极大值33 D函数()f x有极小值33 7 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马若四棱锥 PABCD 为阳马，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，AB2，AD4，二面角 PBCA 为 60，则四棱锥 PABCD 的外接球的表面积为()A16 B20 C643 D32 8回文联是我国对联中的一种用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读不仅意思不变，而且颇具趣味相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”如 44，585，2662等；那么用数字 1，2，3，4，5，6 可以组成 4 位“回文数”的个数为()A30 B36 C360 D1296 二、多项选择题 2 9已知三个正态分布密度函数22()21()2iixiiP xe(xR，i1，2，3)的图像如图所示，则下列结论正确的是()A123 B123 C123 D123 10随机变量的分布列是 1 2 3 P a b 16 若 E()53，随机变量的方差为 V()，则下列结论正确的有()A12a，13b B13a，12b CV()59 DV()1918 11随机抛掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法错误的有()A每次出现正面向上的概率为 0.5 B第一次出现正面向上的概率为 0.5，第二次出现正面向上的概率为 0.25 C连续出现 n 次正面向上的概率为10100.5nC D连续出现 n 次正面向上的概率为100.5nnC 12关于函数()xf xeax，xR，下列说法正确的是()A当 a1 时，()f x在(，0)上单调递增 B当 a0 时，()ln3f xx在 x(0，)上恒成立 C对任意 a0，()f x在(，0)上一定存在零点 D存在 a0，()f x有唯一极小值 三、填空题 13欧拉公式cossiniei将自然对数的底数 e，虚数单位 i，三角函数cos和sin联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数 z 满足()ieiz2i，则z_ 14一个袋中装有 6 个红球和 4 个白球，这些球除颜色外完全相同，现从袋中任意取出 3 个球，至少有 2 个红球的概率为_（用数字作答）15某种圆柱形饮料罐的容积为定值，当底面半径 R 与它的高 h 的比值为_时，可以使它的用料最省 3 16函数2()lnf xxtx的图象在点(1，(1)f)处的切线方程为 ykxm，则 km_；若方程()0f x 有两个不等的实数解，则 t 的取值范围为_ 17（本小题满分 10 分）已知复数 z 使得 z2iR，2ziR，其中 i 是虚数单位（1）求复数 z 的共轭复数z；（2）若复数2(i)zm在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围 18（本小题满分 10 分）某企业广告费支出与销售额（单位：百万元）数据如下表所示：广告费 x 6 4 8 2 5 销售额 y 50 40 70 30 60（1）求销售额 y 关于广告费 x 的线性回归方程；（2）预测当销售额为 76 百万元时，广告费支出为多少百万元 回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx 19（本小题满分 12 分）根据教育部中小学生艺术素质测评办法，为提高学生审美素养，提升学生的综合素质，江苏省中考将增加艺术素质测评的评价制度，将初中学生的艺术素养列入学业水平测试范围为初步了解学生家长对艺术素质测评的了解程度，某校随机抽取 100 名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：（1）将学生家长对艺术素质评价的了解程度分为“比较了解”（得分不低于 60 分）和“不太了解”（得分低于 60 分）两类，完成 22 列联表，并判断是否有 99.9%的把握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性别”有关？（2）以这 100 名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率现在再随机抽取 3名学生家长，设这 3 名家长中“比较了解”的人数为 X，求 X 的概率分布和数学期望 4 20（本小题满分 12 分）如图四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，PB底面 ABCD，BABD2，AD2，PB3，E，F 分别是棱 AD，PC 的中点（1）求异面直线 EF 与 AB 所成角的正切值；（2）求三棱锥 PBAD 外接球的体积 21（本小题满分 12 分）为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛比赛规则如下：每场比赛有两人参加，并决出胜负；每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为23，甲胜丙的概率为35，乙胜丙的概率为12（1）求甲和乙先赛且共进行 4 场比赛的概率；（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？22（本小题满分 12 分）已知函数3212()232af xxxax（1）当 a2 时，求过坐标原点且与函数()yf x的图像相切的直线方程；（2）当 a(0，2)时，求函数()f x在2a，a上的最大值 5 6 7 8