江西省上饶市“山江湖”协作体统招班2019_2020学年高二数学上学期第一次联考试题理(含解析)2843.pdf

江西省上饶市“山江湖”协作体统招班 2019-2020 学年高二数学上学期第一次联考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共 12 小题）1.，则不等式的解为 A.或 B.或 C.或 D.2.如果的解集为或，那么对于函数有 A.B.C.D.3.已知，则 A.B.C.D.4.已知点和在直线l：的两侧，则a的取值范围是 A.B.C.D.5.当时，不等式的解集是 A.，B.，C.D.，6.方程的曲线形状是 A.B.C.D.7.若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是 A.，B.，C.D.8.对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，那么不等式成立的x的取值范围是 A.B.C.D.9.数列的通项公式为，则数列的前n项和 A.B.C.D.10.在中，则是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形 11.已知等腰三角形的底边长为 6，一腰长为 12，则它的外接圆半径为 A.B.C.D.12.已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的取值范围是 A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4 小题）13.已知正数x，y满足，则的最小值为_ 14.设，则_ 15.已知，若，且，则的最大值为_ 16.在R上定义运算：若存在使得成立，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题）17.关于x的不等式的解集非空，求实数a的取值范围；已知，求函数的最大值 18.已知二次函数的两个零点为和，且 求函数的解析式；解关于x的不等式 19.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 求角B；若的面积为，求实数b的取值范围 20.已知在等比数列中，是和的等差中项，求数列的通项公式；若数列满足，求数列的前n项和 21.若变量x，y满足约束条件，求：的最大值；的取值范围；的取值范围 22.已知函数 若不等式的解集是空集，求m的取值范围；当时，解不等式；若不等式的解集为D，若，求m的取值范围 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：，当时，由不等式可得，当时，由不等式可得，综上可得，或 故选：C 当时，原不等式化为，当时，原不等式化为，故把这两个 x的范围取并集，即得所求 本题主要考查了分式不等式的求法，不等式的基本性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题 2.【答案】D 【解析】解：的解集为，可知，4 是的两根，由根与系数的关系，所以且，所以，函数，抛物线对称轴为，开口向上，所以 故选：D 由已知，可知，4 是的两根，由根与系数的关系，得出，化函数，利用二次函数图象与性质求解 本题为一元二次不等式的解集的求解，结合对应二次函数的图象是解决问题的关键，属基础题 3.【答案】D 【解析】解：，故选：D 由诱导公式及对数函数的单调性能比较三个数的大小 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式及对数函数的单调性的合理运用 4.【答案】B 【解析】解：点和在直线l：的两侧，化为，解得 故选：B 由点和在直线l：的两侧，可得，解出即可 本题考查了点与直线的位置关系、一元二次不等式的解法，属于基础题 5.【答案】D 【解析】解：当时，不等式等价于且，解得或，故不等式的解集为，故选：D 当时，不等式等价于且，解得即可 本题考查了分式不等式的解法，属于基础题 6.【答案】C 【解析】【分析】由已知的方程得到，或，则由线性规划知识可得答案本题考查了轨迹方程，考查了学生的理解能力，是中档题【解答】解：由，得，或 它表示直线和圆在直线右上方的部分 故选C 7.【答案】D 【解析】【分析】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题和不等式的解法，属中档题 由题意和基本不等式可得的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m的取值范围【解答】解：正实数x，y满足，当且仅当，即且时，取最小值 8，恒成立，解关于m的不等式可得，故选D 8.【答案】A 【解析】解：解得，；表示不大于x的最大整数；的取值范围是 故选：A 可解关于的一元二次不等式不等式得到，从而得出，即得出x的范围 考查一元二次不等式的解法，知道表示不超过x的最大整数 9.【答案】B 【解析】【分析】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的能力，属于基础题化，由数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和【解答】解：数列的通项公式为，即，则数列的前n项和 故选：B 10.【答案】D 【解析】解：，化简可得，即，或，或，则是直角三角形或等腰三角形 故选：D 由已知结合余弦定理，正弦定理分别对已知进行化简后即可判断 本题考查三角形形状的判断，考查正余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题 11.【答案】B 【解析】解：设顶角为，由余弦定理可得，解得，再由正弦定理可得：，故选：B 设顶角为，由余弦定理可得的值，可得 的值，再由正弦定理求得它的外接圆半径 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题 12.【答案】D 【解析】解：作出的函数图象如图所示：由图象知，解不等式得：，令，则，令，则在上单调递减，上是增函数，即 故选：D 根据函数图象得出 4 个零点的关系及范围，利用换元法求出新函数的值域即可 本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数单调性的判断与应用，属于难题 13.【答案】【解析】【分析】本题考查了“乘 1 法”和基本不等式的性质，考查了变形的能力，考查了计算能力，属 于中档题 由条件可得，则，展开后，运用基本不等式即可得到所求最小值，注意等号成立的条件 【解答】解：正数x，y满足，即有，则，当且仅当时，取得最小值 故答案为 14.【答案】1008 【解析】解：，故答案为：1008 推导出，由此能求出的值 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 15.【答案】【解析】解：根据题意得：即 画出不等式表示的平面区域 设目标函数，则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大 作出目标函数对应的直线L：由得 直线过 时，直线的纵截距最小，z最小，最小值为 则目标函数的取值范围是 又，则的最大值为 故答案为：根据题意得出约束条件，再作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A时，z最小，从而得出目标函数的取值范围，最后根据，得出的最大值 本题考查对数函数的单调性与特殊点、画不等式组表示的平面区域，考查数形结合求函数的最值 16.【答案】【解析】解：由题意知，可化为，即；问题化为：存在使得不等式成立，设，则；等价于为，即，解得或，则实数a的取值范围是 故答案为：由题意化为，问题等价于“存在使得不等式成立”，求出的最小值，建立关于a的不等式，求出解集即可 本题考查了新定义的关于不等式解法与应用问题，也考查了分析问题与解答问题的能力，是中档题 17.【答案】解：设，则关于x的不等式的解集不是空集 在R上能成立，即的最小值为，由，解得或；，即，当且仅当，解得或舍去 即时，上式等号成立，故当时，函数y的最大值为 1 【解析】设由题意可得不小于的最小值，由二次函数的性质可得最小值，解不等式即可得到所求范围；由题意可得，即有，运用基本不等式可得函数y的最大值 本题考查不等式的解法和函数的最值求法，注意运用转化思想，以及基本不等式，考查运算能力，属于中档题 18.【答案】解：由题意得：的两个根为和，由韦达定理得 故，故，故；由得，即，即，解得：，故不等式的解集是 【解析】本题考查了二次函数的性质，考查韦达定理以及解不等式问题，是一道常规题 根据二次函数的性质得到关于m的方程，解出即可；问题转化为，解出即可 19.【答案】本小题满分 12 分 解：法一：由正弦定理得，分，分 又在中，分 法二：由余弦定理得：分 又在中，又，分 注意到，分 ，分 由余弦定理得：，分 当且仅当时，等号成立分，则实数b的取值范围为分 【解析】法一：由正弦定理化简已知等式可得，利用余弦定理可求，结合范围，可求B 法二：由余弦定理化简已知得，进而可求由于，可得，结合，可求B的值 利用三角形面积公式可求，由余弦定理，基本不等式可求得：，即可得解b的取值范围 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题 20.【答案】解：设等比数列的公比为q，是和的等比中项，；，【解析】根据等比数列的性质求出公比q，从而求出数列的通项公式；根据数列的通项公式求出数列的前n项和即可 本题考查了等比数列，考查数列求和问题，是一道中档题 21.【答案】解：作出可行域，如图所示；由，解得，即点；由，解得，即点；由，解得，即点；如图可知，在点处取得最优解，则；，可看作区域内的点 与定点连线的斜率的范围，在点，处取得最优解，则，所以 ，可看作区域内的点与定点的距离的平方，由图形可知，所以；在点处取得最大值，即；所以 【解析】作出不等式组表示的可行域，找出目标函数的最优解，即可求出最大值；把看作区域内的点与定点连线的斜率，计算它的取值范围即可；化目标函数，把它看作区域内的点与定点的距离的平方，结合图形求出它的取值范 本题考查了简单的线性规划应用问题，是综合题 22.【答案】解：当，即时，不合题意；当，即时，解得，的取值范围是；，即，当即时，不等式的解集为；当即时，不等式的解集为；当即时，不等式的解集为；不等式的解集为D，若，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，恒成立，恒成立，设，则，当且仅当时取等号，当且仅当时取等号，当时，的最大值为，的取值范围是 【解析】不等式的解集是空集，分和两种情况求解；分，和三种情况解不等式；由条件知对任意的，不等式恒成立，即恒成立，然后解出的最大值可得m的范围 本题考查了一元二次不等式的解法，集合与集合间的关系和基本不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题