中考数学应用题归类(学员版)23347.pdf
word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 中考数学应用题归类解析 应用题源于生产、生活实践，是中考数学的常见题型解题时，要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景，善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题为了帮助九年级同学系统地复习这一题型，本文以 2008 年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考 一、方程型 例 1、(长沙市)“512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷某服装厂原有 4 条成衣生产线和 5 条童装生产线，工厂决定转产，计划用 3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区若启用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线，一天可以生产帐篷 105 顶；若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线，一天可生产帐篷 178顶 (1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？解：(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷 x、y 顶，则 32y41x178y3x2105y2x解得 答：略（2）由1000972)325414(3知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务 可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献 二、不等式型 例 2、(青岛市)2008 年 8 月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票 600 元张，B 种船票 120 元张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过 5000 元的情况下，购买 A、B 两种船票共 15 张，要求 A 种船票的数量不少于 B 种船票数量的一半若设购买 A 种船票 x 张，请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程；(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱?解：(1)根据题意，得 320 x55000)x15(120 x6002x15x解得 所以满足条件的 x 为 5 或 6。所以共有两种购票方案：方案一：A 种票 5 张，B 种票 10 张。方案二：A 种票 6 张，B 种票 9 张。（2）方案一购票费用为 元(4200101205600 方案二购票费用为)(468091206600元 所以方案一更省钱 三、一次函数型 例 3、(乌鲁木齐市)某公司在 A、B 两地分别库存挖掘机 16 台和 12 台，现在运往甲、乙两地支援建word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 设，其中甲地需要 15 台，乙地需要 13 台从 A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 500 元和 400 元；从 B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 300 元和 600 元设从 A 地运往甲地 x 台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为 y 元 (1)请填写下表，并写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省?解：（1）9100 x400)3x(600)x15(300)x16(400 x500y.因为03x且0 x15，即5x3。又 y 随 x 增大而增大，所以当 x=3 时，能使运这批挖掘机的总费用最省。运送方案是 A 地的挖掘机运往甲地 3 台，运往乙地 13 台；B 地的挖掘地运往甲地 12 台，运往乙地 0 台。四、二次函数型 例 4.（河北省）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x（吨）时，所需的全部费用 y（万元）与 x 满足关系式90 x5x101y2，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价甲P、乙P（万元）均与 x满足一次函数关系。（注：年利润=年销售额-全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售 x 吨时，14x201P甲，请你用含 x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润甲W（万元）与 x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售 x 吨时，nx101P乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为 35 万元。试确定 n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线)0a(cbxaxy2的顶点坐标是a4bac4,a2b2。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 解：（1）甲地当年的年销售额为x14x2012万元，90 x9x203W2甲。（2）在乙地生产并销售时，年利润,35514)5n()90(51490 x)5n(x51)90 x5x101(nxx101W2222由乙 解得 n=15 或-5。经检验，n=-5 不合题意，舍去，所以 n=15。（3）在乙地生产并销售时，年利润 90 x10 x51W2乙 将 x=18 代入上式，得2.25W乙（万元）；将 x=18 代入90 x9x203W2甲得4.23W甲（万元）。因为甲乙WW，所以应选乙地。五、统计型 例 5、(呼和浩特市)学校要从甲、乙、丙三名长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手先对三人一学期的 1000 米测试成绩做了统计分析如表 1；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩(百分制)如表 2；之后在 100 人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选 1 人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图 1，一票得 2 分 (1)请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平 均成绩，并参考 1000 米测试成绩的稳定性确定谁最合适(2)如果对奥运知识，综合素质、民主推选分别赋予 3，4，3 的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考 1000 米测试的平均成绩确定谁最合适 表 1 侯选人 1000 米测试成绩（秒）平均数 甲 185 188 189 190 188 乙 190 186 187 189 188 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 丙 187 188 187 190 188 表 2 测试项目 测试成绩 奥运知识 甲 乙 丙 综合素质 85 60 70 75 80 60 解：（1）甲民主得分=10025%2=50，乙民主得分=10030%2=70，丙民主得分=10040%2=80。甲三项平均成绩=703507585，乙三项平均成绩703708060，丙三项平均成绩703806070。5.1S,5.2S,5.3S222丙乙甲，所以222SSS丙乙甲，而甲、乙、丙三项考查平均成绩相同，故选择丙最合适。如果用极差说明选丙也给分。（2）甲平均数5.70343350475385，乙平均数71343370480360，丙平均数69343380460370。所以乙平均数甲平均数丙平均数，而三人的平均测试成绩相同，所以选择乙最合适。六、几何型 例 6、(哈尔滨市)如图 2，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处求此时轮船所在的 B处与灯塔 P 的距离(结果保留根号)解：过点 P 作 PCAB 于 G，则 APC=30，BPC=45，AP=80。在 RtAPC 中，cosAPC=PAPC，PC=PAcosAPC=340。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 在 RtPCB 中，cosBPC=PBPC，64045cos340BPCcosPCPB。所以当轮船位于灯塔 P 南偏东 45方向时，轮船与灯塔 P 的距离是640海里。答：略 七、方程与不等式结合型 例 7、(哈尔滨市)荣昌公司要将本公司 100 吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共 6 辆，用这 6 辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物 16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物 18 吨已知租用 1 辆甲型汽车和 2 辆乙型汽车共需费用 2500 元；租用 2 辆甲型汽车和 1 辆乙型汽车共需费用 2450 元，且同一型号汽车每辆租车费用相同 (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过 5000 元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用 解：(1)设租用一辆甲型汽车的费用是 x 元，租用一辆乙型汽车的费用是 y 元，由题意，得 850y800 x,2450yx22500y2x解得 答：略 （2）设租用甲型汽车 z 辆，由题意，得 5000)z6(850z800100)z6(18z16 解得4z2。因为 z 是整数，所以 z=2 或 3 或 4 所以共有 3 种方案，分别是 方案一：租用甲型汽车 2 辆，租用乙型汽车 4 辆；方案二：租用甲型汽车 3 辆，租用乙型汽车 3 辆；方案三：租用甲型汽车 4 辆，租用乙型汽车 2 辆 三个方案的费用依次为 5000 元，4950 元，4900 元，所用最低费用为 4900 元答：略 八、不等式与函数结合型 例 8、(武汉市)某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元(售价每件不能高于 45 元)，那么每星期少卖 10 件设每件涨价 x 元(x 为非负整数)，每星期的销量为 y 件 (1)求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少?解：（1）y=150-10 x 因为45x400 x 所以5x0且 x 为整数。所以所求的函数解析式为)x5x0(x10150y为整数且（2）设每星期的利润为 w 元，则)30 x40(yw word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 5.1562)5.2x(101500 x50 x10)10 x)(x10150(22 因为1a，所以当 x=2.5 时，w 有最大值 1562.5。因为 x 为非负整数，所以 x=2 时，40+x=42，y=150-10 x=130，w=1560(元)；当 x=3 时，40+x=43，y=150-10 x=120，w=1560元 所以当售价定为 42 元时，每周的利润最大且销量最大，最大利润是 1560 元 九、不等式与统计结合型 例 9、(呼和浩特市)冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共 50 瓶，已知甲饮料每瓶需糖 14 克，柠檬酸 5克；乙种饮料每瓶需糖 6 克，柠檬酸 10 克。现有糖 500 克，柠檬酸 400 克 (1)请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求?(2)冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表。请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由 两种饮料 的日销量 甲 10 12 14 16 21 25 30 38 40 50 乙 40 38 36 34 29 25 25 12 10 0 天数 3 4 4 4 8 1 1 1 2 2 解：（1）设配制甲种饮料 x 瓶，由题意，得 400)x50(10 x5500)x50(6x14 解得25x20 因为 x 只能取整数，所以共有 6 种方案。所以25,24,23,22,21,20 x。25,26,27,28,29,30 x50。(2)配制方案为：50 瓶中，甲种配制 21 瓶，乙种配制 29 瓶 理由：因为甲种的众数是 21，乙种的众数是 29，所以这样配制更能满足顾客需求 十、方程、不等式、函数结合型 例 10、(河南省)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的 A、B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元，他们准备购买这两种笔记本共 30 本 (1)如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔 记本数量的32，又不少于 B 种笔记本数量的31，如果设他们买 A 种笔记本 n 本，买这两种笔记本共花费w 元 请写出 w(元)关于 n(本)的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围；请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元?解：(1)设能买 A 种笔记本 x 本，则依题意，得 12x+8(30-x)=300，解得 x=15 故能购买 A、B 两种笔记本各 15 本 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 (2)依题意，得 w=12n+8(30-n)，即 w=4n+240)n30(31n)n30(32n且有 解得12n215。所以 w(元)关于 n(本)的函数关系式为 w=4n+240，自变量 n 的取值范围是12n215且 n 为整数 对于一次函数 w=4n+240 因为 w 随 n 的增大而增大且12n215，n 为整数，故当 n=8 时，w 的值最小 此时 30-n=22，w=48+240=272 元 故当买 A 种笔记本 8 本、B 种笔记本 22 本时，所花费用最少，为 272 元 年级 初中 学科 数学 版本 期数 内容标题 中考数学应用题归类解析 分类索引号 分类索引描述 统考试题与题解 主题词 中考数学应用题归类解析 栏目名称 中考精典 供稿老师 审稿老师 录入 韩素琴 一校 李秀卿 二校 审核
