河北省2019_2020学年高一数学上学期检测考试试题2359.pdf
河北省 2019-2020 学年高一数学上学期检测考试试题 考试时间为 120 分钟 总分：150 分 一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.已知集合22|40,|log12AxNxxBxNx，则AB（）A.2,3 B.3,4 C.4,5 D.5,6 2.函数()ln2f xxx的零点所在区间为（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,)3.函数29ln(1)xyx的定义域()A(1,3)B(1,3 C(1,0)(0,3)D(1,0)(0,3 4.已知23log,(0)()3,(0)8,(0 xx xf xxxx）,则1=4fff（）A1 B0 C1 D2 5.已知偶函数()f x在区间0,)单调递减，则满足1(31)()3fxf的x取值范围是（）A2(,+)9 B 2 4(,)9 9 C.4)9（-,D1 1(,)3 3 6已知函数log(1)3ayx（0a 且1a）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则2sinsin 2的值等于（）A313 B513 C313 D513 7将函数cos2yx的图象经过怎样的平移，可以得到函数sin(2)3yx的图象（）A向左平移6个单位 B向左平移12个单位 C向右平移12个单位 D向右平移6个单位 8)(xf是定义在 R 上的奇函数，满足)()2(xfxf，当)1,0(x时，12)(xxf，则)6(log21f的值等于（）A21 B6 C65 D4 9.设12,e e是两个互相垂直的单位向量，且1214OA ee，1212OB ee则OA在OB上的投影为()A.410 B.35 C.3 510 D.322 10函数1()ln()f xxx图象是（）11.已知函数()2 3sin()3f xx0在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若90ABC，则=（）A4 B8 C6 D12 12.已知函数2g(1),1,3()4,3,1loxxf xxx,则函数 1g xff x的零点个数为（）A1 B3 C4 D6 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13已知0.6log0.5a，ln0.5b，0.50.6c 则则,a b c的大小关系 14.1+tan20171tan，则1tan2cos2 .15.已知幂函数223ppyxpN的图象关于y轴对称，且在0,上是减函数，实数a满足233133ppaa，则a的取值范围是_.16.如图，已知在四边形ABCD中，,ADAB CBCD，对角线AC，BD交于点O，若33AOOC，2CEED，则AEAC _ 三、解答题 17（本题满分 10 分）已知全集RU，集合15Axx，28Bxx，3Cxaxa.（1）求AB,(CUA)B；（2）若 CA=C,求a的取值范围.18.（本题满分 12 分）如图，三个同样大小的正方形并排成一行.（1）求OA与OB夹角的余弦值；（2）求BODCOD.19（本题满分 12 分）已知定义域为2,2的函数122()2xxbf xa是奇函数（1）求ba,的值；（2）若2()(2)f xfx，求x的取值范围 20（本题满分 12 分）已知函数xxxxxf,1)2cos2sin3(2cos2)(R（1）求)(xf的最小正周期；（2）设6,0,()2,(),25ff 求)(f的值 21.（本题满分 12 分）今年入冬以来，我市多有雾霾天气，空气污染较为严重。我校高一年级由数学学霸们组成的数学兴趣小组，利用数学建模知识，通过对近期每天的空气污染情况进行调査研究后，预测某 一 天 的 空 气 污 染 指 数()f x与 时 刻x(时)的 函 数 关 系 为25()|log(1)|21,0,24f xxaax，其中a为空气治理调节参数，且(0,1)a.（1）若12a，求一天中哪个时刻我市的空气污染指数最低；（2）规定每天中()f x的最大值作为当天的空气污染指数，要使我市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？22.（本题满分 12 分）设)10()(log)(aaxgxfa且（）若12()log(21)f xx，且满足1)(xf，求x的取值范围；（）若2()g xaxx，是否存在a使得()f x在区间21，3上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由.（）定义在qp,上的一个函数)(xm，用分法 T:qxxxxxpnii110 将区间qp,任意划分成n个小区间，如果存在一个常数0M，使得不等式 102111|()()|()()|()()|()()|iinnm xm xm xm xm xm xm xm xM恒成立，则称函数)(xm为在qp,上的有界变差函数试判断函数)(xf266log(4)xx是否为在21，3上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由 高一数学试卷答案 一、BBDAB CCACB AC 二、填空题 13acb 14.2017 15.41a 16.403 三、解答题 17解：（1）由|322Axx，|625Bxx知|325ABxx，又可求得U|322C Ax xx或，所以U|2225C ABxx-4 分（2）因为CAA，所以CA 当=C时，3521aa，可得6a；-6 分 当C时，35212133522aaaa，可得69a，-8 分 综上，9a-10 分 18.19解：（1）因为)(xf是奇函数，所以 0)0(f即，解得12b，所以axfxx1212)(，又由)1()1(ff知，aa1121412解得2a所以121()22xxf x，-3 分 检验：1111112121212121212()()02222222222222xxxxxxxxxxxxxxfxf x，所以()f x为奇函数成立。-6 分（2）（由单调性定义证明()f x单调递增或者由复合函数的性质证明()f x单调递增）因为,121212212)(1xxxxf由指数函数的增减性以及复合函数的性质可知函数()f x为增减函数，-9 分 所以2()(2)f xfx化为22222222xxxx ，解得1,2x-12 分 20解：（1）因为2()2cos(3sincos)13(2sincos)(2cos1)222222xxxxxxf x 3sincos2sin()6xxx，-2 分 所以)(xf的最小正周期2T -4 分（2）因为,2)(f即2sin()1,0,62663由于则，所以623，即-6 分 又因为,56)(f即3sin(),0,652由于所以 2663，因为334,cos()5266265则则,-8 分 所以()2sin()2sin()2cos2cos()6266f=4 332cos()cos2sin()sin66665-12 分 21.解：易 得(0)31,(1)2gaga，令(0)(1)210gga，得12a，所 以max12,02()131,12aaf xaa.-10 分 当102a时，52232a，符合要求；当112a时，由313a，得1223a.故要使该市每天的空气污染指数不超过3，调节参数a应控制在2(0,3内.-12 分 22.解：（）1112221211()log(21)1log(21)log22210 xf xxxx 3 分 解得1324x4 分（）当1a 时，11222111()0242aaga6 分 当01a时，113621(3)9303aagaa，无解7 分 综上所述2a 8 分（）答：函数)(xf266log(4)xx为21，3上的有界变差函数 因为由（2）知当66a 时函数)(xf为21，3上的单调递增函数，且对任意划分T:321110niixxxxx，有)3()()()()()21(110fxfxfxfxffnn,所以10211()()()().()()=nnm xm xm xm xm xm x10211()()()()()()nnf xf xf xf xf xf x 0666611()()(3)()log33log222nf xf xff,-10 分 所以存在常数2M,使得11()()niiif xf xM恒成立，所以M的最小值为 212 分
