苏教版九年级数学上册1.1一元二次方程练习题(含答案)2124.pdf

1.1 一元二次方程 注意事项：本试卷满分 100 分，考试时间 45 分钟，试题共 20 题答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020 春如东县校级月考）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0 Bx20 C3x2+2y20 D 2（2020滨湖区模拟）若一元二次方程 x22kx+k20 的一根为 x1，则 k 的值为（）A1 B0 C1 或1 D2 或 0 3（2019 秋淮安区期末）已知 a 是方程 x2+3x10 的根，则代数式 a2+3a+2019 的值是（）A2020 B2020 C2021 D2021 4（2019 秋东台市期末）一元二次方程 2x2+5x6 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A2，5，6 B5，2，6 C2，5，6 D5，2，6 5（2019 秋鼓楼区期末）若关于 x 的方程（m1）x2+mx10 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm0 6（2020 春如皋市期末）某省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业据统计，该省目前 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座按照计划，设 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均率为 x，根据题意列方程，得（）A6（1+x）217.34 B17.34（1+x）26 C6（1x）217.34 D17.34（1x）26 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7（2019 秋镇江期末）方程 2x23x50 的一次项系数是 8（2019 秋泗阳县期中）将方程 x（x+1）2 化为二次项系数为 1 的一元二次方程的一般形式是 9（2019 秋玄武区校级月考）若一元二次方程（2m+6）x2+m290 的常数项是 0，则 m等于 10（2020高新区二模）已知 m 是关于 x 的方程 x22x70 的一个根，则 2m24m+1 11（2020新北区一模）若 x2 是方程 ax2+bx+30（a0）的一个解，则代数式 18a+4b的值是 12（2020昆山市一模）已知 m 是方程 x22x10 的根，则代数式的值是 13（2020常州模拟）已知 a 是方程 x2x50 的一个实数根，则代数式（a2a）（a2）的值为 14（2020新北区模拟）学校打算用长 16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是 30m2，求生物园的长和宽设生物园的宽（与墙相邻的一边）为 xm，则列出的方程为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（2019 秋兴化市期中）已知关于 x 的方程 x26x+3m40 的一个根是1，求 m 的值 16（2019 秋鼓楼区校级月考）已知方程（m2）（m3）x+10（1）当 m 为何值时，它是一元二次方程？（2）当 m 为何值时，它是一元一次方程？17（2019 秋丹阳市校级月考）根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大 3，十位数字比百位数字小 2，三个数字的平方和的 9 倍比这个三位数小 20，求这个三位数（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为 14cm，面积为 24cm2，求它的两条直角边的长 18（2019 秋泗阳县期中）已知，m 是方程 x2x30 的一个实数根，求代数式（m2m）（m1）的值 19（2019 秋镇江月考）已知实数 a 是方程 x2+4x+10 的根（1）计算 2a2+8a+2017 的值；（2）计算 1a的值 20（2019 秋洪泽县月考）已知方程 x23x+10（1）求 x的值（2）求 x的值（3）若 a 为方程 x23x+10 一个根，求 2a26a+2017 的值 答案解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020 春如东县校级月考）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0 Bx20 C3x2+2y20 D【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程是一元二次方程，运用定义对每个方程作出判断【解析】A此方程中未明确 a、b、c 的取值情况，故此方程不是一元二次方程；Bx20 是一元二次方程；C3x2+2y20 中含有 2 个未知数，故此方程不是一元二次方程；D不是整式方程，故此方程不是一元二次方程；故选：B 2（2020滨湖区模拟）若一元二次方程 x22kx+k20 的一根为 x1，则 k 的值为（）A1 B0 C1 或1 D2 或 0【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 k 的值【解析】把 x1 代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A 3（2019 秋淮安区期末）已知 a 是方程 x2+3x10 的根，则代数式 a2+3a+2019 的值是（）A2020 B2020 C2021 D2021【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 a 代入已知方程，即可求得（a2+3a）的值 【解析】根据题意，得 a2+3a10，整理得，a2+3a1，所以 a2+3a+20191+20192020 故选：A 4（2019 秋东台市期末）一元二次方程 2x2+5x6 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A2，5，6 B5，2，6 C2，5，6 D5，2，6【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可【解析】方程整理得：2x2+5x60，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 2，5，6，故选：C 5（2019 秋鼓楼区期末）若关于 x 的方程（m1）x2+mx10 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm0【分析】根据一元二次方程的定义可得 m10，再解即可【解析】由题意得：m10，解得：m1，故选：A 6（2020 春如皋市期末）某省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业据统计，该省目前 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座按照计划，设 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均率为 x，根据题意列方程，得（）A6（1+x）217.34 B17.34（1+x）26 C6（1x）217.34 D17.34（1x）26【分析】根据 2020 年底及 2022 年底全省 5G 基站的数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解析】依题意，得：1.54（1+x）217.34，即 6（1+x）217.34 故选：A 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7（2019 秋镇江期末）方程 2x23x50 的一次项系数是 3 【分析】根据一元二次方程的一般形式解答【解析】方程 2x23x50 的一次项是3x，则其系数是3 故答案是：3 8（2019 秋泗阳县期中）将方程 x（x+1）2 化为二次项系数为 1 的一元二次方程的一般形式是 x2+x20 【分析】通过去括号，移项，合并同类项，然后两边同时除以二次项系数，把方程化成二次项系数为 1 的一元二次方程的一般形式【解析】去括号：x2+x2 移项：x2+x20，故答案是：x2+x20 9（2019 秋玄武区校级月考）若一元二次方程（2m+6）x2+m290 的常数项是 0，则 m等于 3 【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案【解析】由题意可知：m290，m3，2m+60，m3，m3，故答案为：3 10（2020高新区二模）已知 m 是关于 x 的方程 x22x70 的一个根，则 2m24m+1 15 【分析】利用一元二次方程根的定义得到 m22m7，再把 2m24m 变形为 2（m22m），然后利用整体代入的方法计算【解析】m 是关于 x 的方程 x22x70 的一个根，m22m70，m22m7，2m24m+12（m22m）+127+115 故答案是：15 11（2020新北区一模）若 x2 是方程 ax2+bx+30（a0）的一个解，则代数式 18a+4b的值是 7 【分析】把 x2 代入方程可得 4a2b+30，即 4a2b3然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值【解析】把 x2 代入方程 ax2+bx+30（a0），得 4a2b+30，所以 4a2b3，则 18a+4b12（4a2b）12（3）7 故答案为：7 12（2020昆山市一模）已知 m 是方程 x22x10 的根，则代数式的值是 【分析】由题意可知：m22m10，然后根据分式的基本性质即可求出答案【解析】由题意可知：m22m10，m0，m2，原式，故答案为：13（2020常州模拟）已知 a 是方程 x2x50 的一个实数根，则代数式（a2a）（a2）的值为 15 【分析】先利用一元二次方程根的定义得到 a2a+5，再利用通分和整体代入的方法得到原式5，然后约分后进行有理数乘法运算即可【解析】a 是方程 x2x50 的一个实根，a2a50，即 a2a+5，原式（a+5a）5 53 15 故答案为 15 14（2020新北区模拟）学校打算用长 16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是 30m2，求生物园的长和宽设生物园的宽（与墙相邻的一边）为 xm，则列出的方程为 x（162x）30 【分析】可设宽为 x m，则长为（162x）m，根据等量关系：面积是 30m2，列出方程即可【解析】设宽为 x m，则长为（162x）m 由题意，得 x（162x）30，故答案为：x（162x）30 三、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（2019 秋兴化市期中）已知关于 x 的方程 x26x+3m40 的一个根是1，求 m 的值 【分析】将 x1 代入原方程，然后解关于 m 的方程即可【解析】将 x1 代入原方程得，（1）26（1）+3m40，即 3+3m0，解得 m1 16（2019 秋鼓楼区校级月考）已知方程（m2）（m3）x+10（1）当 m 为何值时，它是一元二次方程？（2）当 m 为何值时，它是一元一次方程？【分析】（1）根据一元二次方程的定义解答本题；（2）根据一次方程的定义可解答本题【解析】（1）方程（m2）（m3）x+10 为一元二次方程，解得：m，所以当 m 为或时，方程方程（m2）（m3）x+10 为一元二次方程；（2）方程（m2）（m3）x+10 为一元一次方程，或 m21 或 m2，解得，m2 或 m1，0，故当 m 为 2 或1 或 0 时，方程方程（m2）（m3）x+10 为一元一次方程 17（2019 秋丹阳市校级月考）根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大 3，十位数字比百位数字小 2，三个数字的平方和的 9 倍比这个三位数小 20，求这个三位数（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为 14cm，面积为 24cm2，求它的两条直角边的长【分析】（1）个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百；由此求解；（2）设一边长为 x，然后表示出另一边，然后利用直角三角形的面积的计算方法列出方程即可【解析】（1）设十位数字为 x，则个位数字为 x+3，百位数字为 x+2，根据题意得：100（x+2）+10 x+（x+3）9（x+3）2+x2+（x+2）220，化简为 9x27x220；（2）设其中一条直角边的长为 x，则另一条直角边为（14x），根据题意得：x（14x）24，整理得：x214x+480 18（2019 秋泗阳县期中）已知，m 是方程 x2x30 的一个实数根，求代数式（m2m）（m1）的值【分析】根据一元二次方程解的定义得到 m2m30，则 m22m3，把 m2m30 两边都除以 m 得 m10，则 m1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值【解析】m 是方程 x2x30 的一个实数根，m2m30，m22m3，m10，即 m1，（m2m）（m1）3（1+1）6 19（2019 秋镇江月考）已知实数 a 是方程 x2+4x+10 的根（1）计算 2a2+8a+2017 的值；（2）计算 1a的值【分析】（1）把 xa 代入方程求得 2a2+8a2，整体代入求值即可；（2）由已知条件得到：，由（1）知 a2+14a，所以代入化简求值即可【解析】（1）实数 a 是方程 x2+4x+10 的根，a2+4a+10 2a2+8a+20，即 2a2+8a2 2a2+8a+20172015；（2）a2+4a+10，a2+14a 20（2019 秋洪泽县月考）已知方程 x23x+10（1）求 x的值（2）求 x的值（3）若 a 为方程 x23x+10 一个根，求 2a26a+2017 的值【分析】（1）由 x23x+10，可知 x0，将方程两边同时除以 x，得到 x30，即可求出 x3；（2）利用完全平方公式得出（x）2（x）24945，那么 x；（3）将 xa 代入方程 x23x+10，整理得出 a23a1，那么 2a26a+20172（a23a）+20172015【解析】（1）x23x+10，x0，方程两边同时除以 x，得 x30，x3；（2）（x）2（x）24945，x；（3）a 为方程 x23x+10 一个根，a23a+10，a23a1，2a26a+20172（a23a）+20172+20172015