带电粒子在有界磁场中运动轨迹问题研究.ppt

带电粒子在有界磁场中运动轨迹问题研究 苏州市一中苏州市一中 彭兆光彭兆光2008年4月17日 微观的带电粒子在匀强磁场中微观的带电粒子在匀强磁场中（不计重力），粒子将做怎样的运动？（不计重力），粒子将做怎样的运动？（1 1）无速度）无速度（2 2）有初速度）有初速度V V（V/BV/B）（3 3）有初速度）有初速度V V（vBvB）始终静止始终静止匀速直线运动匀速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动思考方法思考方法1、找圆心、找圆心2、定半径、定半径3、确定运动时间、确定运动时间注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径（勾股定理、三角函数）勾股定理、三角函数）向心力公式求半径向心力公式求半径（R=mv/qB）利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线两条切线夹角的平分线过圆心两条切线夹角的平分线过圆心弦切角、偏向角、回旋角的关系弦切角、偏向角、回旋角的关系b.b.相对的弦切角相对的弦切角相对的弦切角相对的弦切角()()相等，与相等，与相等，与相等，与相邻的弦切角相邻的弦切角相邻的弦切角相邻的弦切角()()互补互补互补互补va.a.粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()()等等等等于回旋角于回旋角于回旋角于回旋角 ()()，并等于，并等于，并等于，并等于ABAB弦与切线的夹角弦与切线的夹角弦与切线的夹角弦与切线的夹角(弦切角弦切角弦切角弦切角)的的的的2 2倍倍倍倍vOABO一带电粒子在单直线边界磁场中的运动一带电粒子在单直线边界磁场中的运动例1.【2007江苏物理】磁谱仪是测量能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2的小角度内，粒子经磁场偏转后打到与限束光栏平行的感光胶片P上。（重力影响不计）若能量在E E+E（E0，且E E）范围内的粒子均沿垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些粒子打在胶片上的范围x1。实际上，限束光栏有一定的宽度，粒子将在2角内进入磁场。试求能量均为E的粒子打到感光胶片上的范围x2。SQBxP xSQBP 例例例例2 2如如如如图图图图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁磁磁磁感应强度的大小为感应强度的大小为感应强度的大小为感应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量许多质量许多质量许多质量为为为为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的沿位于纸面内的沿位于纸面内的沿位于纸面内的各个方向各个方向各个方向各个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间不计粒子间不计粒子间不计粒子间的相互影响的相互影响的相互影响的相互影响.下列图中阴影部分表示带下列图中阴影部分表示带下列图中阴影部分表示带下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域,其中其中其中其中R=R=mv/qBmv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向向向向,由小孔由小孔由小孔由小孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=R=R=R=mv/qBmv/qBmv/qBmv/qB,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动的半径均相同的半径均相同的半径均相同的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、以为圆心、以为圆心、以为圆心、以R=R=R=R=mv/qBmv/qBmv/qBmv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如图实线示图实线示图实线示图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动速度较小时，作半圆速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相动其轨迹与另一边界相切；切；速度较大时粒子速度较大时粒子作部分圆周运动后从另作部分圆周运动后从另一边界飞出一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆速度较小时，作圆周运动通过射入点；周运动通过射入点；速度增加为某临界速度增加为某临界值时，粒子作圆周运值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界动其轨迹与另一边界相切；相切；速度较大时速度较大时粒子作部分圆周运动粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟边界垂直的直线上边界垂直的直线上边界垂直的直线上边界垂直的直线上圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场原边界上原边界上原边界上原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态P速度较小时，作圆弧速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相动其轨迹与另一边界相切；切；速度较大时粒子速度较大时粒子作部分圆周运动后从另作部分圆周运动后从另一边界飞出一边界飞出 例例例例3 3在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为，电量为，电量为，电量为e e，速率为的电子从边界外侧垂直，速率为的电子从边界外侧垂直，速率为的电子从边界外侧垂直，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角射入磁场，入射方向与夹角射入磁场，入射方向与夹角射入磁场，入射方向与夹角，为了使电子能从，为了使电子能从，为了使电子能从，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：.v.veBd/meBd/m（1+sin1+sin）.v.veBd/meBd/m（1+cos1+cos）.v.v eBd/msineBd/msin .v.v eBd/mcoseBd/mcosCEFDBOB思考：能从思考：能从思考：能从思考：能从EFEF射出，求电子在磁射出，求电子在磁射出，求电子在磁射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？场中运动的最长时间是多长？场中运动的最长时间是多长？场中运动的最长时间是多长？三带电粒子在矩形边界磁场中的运动三带电粒子在矩形边界磁场中的运动oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在圆心在圆心在圆心在过入射过入射过入射过入射点跟速点跟速点跟速点跟速度方向度方向度方向度方向垂直的垂直的垂直的垂直的直线上直线上直线上直线上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；速度在某一范速度在某一范速度在某一范速度在某一范围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；界飞出；界飞出；界飞出；速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）例例例例4.4.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充满方内充满方内充满方内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为向垂直纸面向里的、磁感应强度为向垂直纸面向里的、磁感应强度为向垂直纸面向里的、磁感应强度为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在adad边中点边中点边中点边中点OO方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟adad边夹边夹边夹边夹角角角角=30=300 0 、大小为、大小为、大小为、大小为v v0 0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为mm、电量为电量为电量为电量为q q，abab边足够长，边足够长，边足够长，边足够长，adad边长为边长为边长为边长为L L，粒子的重力不粒子的重力不粒子的重力不粒子的重力不计。求：计。求：计。求：计。求：.粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的v v0 0大小范围。大小范围。大小范围。大小范围。.如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述v v0 0大小范围的限制，求粒大小范围的限制，求粒大小范围的限制，求粒大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。子在磁场中运动的最长时间。子在磁场中运动的最长时间。子在磁场中运动的最长时间。V0OabcdV0Oabcd300600四带电粒子在圆形边界磁场中的运动四带电粒子在圆形边界磁场中的运动BOO入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心方向的反向延长线必过该区域圆的圆心方向的反向延长线必过该区域圆的圆心方向的反向延长线必过该区域圆的圆心BOO 例例例例5.5.一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q，重力忽略不，重力忽略不，重力忽略不，重力忽略不计，以速度计，以速度计，以速度计，以速度v v与与与与y y轴成轴成轴成轴成3030角从角从角从角从y y轴上的轴上的轴上的轴上的a a点射入图中第一点射入图中第一点射入图中第一点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从x x轴上的轴上的轴上的轴上的b b点与点与点与点与oxox夹夹夹夹6060角方向射出，可在适当的地方加一垂直于角方向射出，可在适当的地方加一垂直于角方向射出，可在适当的地方加一垂直于角方向射出，可在适当的地方加一垂直于xyxy平面、平面、平面、平面、磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.O60 abxyO30 A B例例6 6、如、如图图，一匀，一匀强强磁磁场场磁感磁感应应强强度度为为B B，方向向里，其，方向向里，其边边界是半径界是半径为为R R的的圆圆。ABAB为圆为圆的一直径。在的一直径。在A A点有一粒子源点有一粒子源向向圆圆平面内的各个方向平面内的各个方向发发射射质质量量m m、电电量量q q的粒子，粒子的粒子，粒子重力不重力不计计。（。（结结果保留果保留2 2位有效数字）位有效数字）（1 1）如果磁）如果磁场场的的边边界是界是弹弹性性边边界，粒子沿半径方向射界，粒子沿半径方向射入磁入磁场场，粒子的速度大小，粒子的速度大小满满足什么条件，可使粒子在磁足什么条件，可使粒子在磁场场中中绕绕行一周回到出行一周回到出发发点点,并求离子运并求离子运动动的的时间时间。（2 2）如果）如果R=3cmR=3cm、B=0.2T,B=0.2T,在在A A点的粒子源向点的粒子源向圆圆平面内的平面内的各个方向各个方向发发射速度均射速度均为为10106 6m/sm/s，比荷，比荷为为10108 8c/kgc/kg的粒子的粒子.试试画出在磁画出在磁场场中运中运动时间动时间最最长长的粒子的运的粒子的运动轨动轨迹并求此粒子迹并求此粒子的运的运动动的的时间时间。(3)(3)在（在（2 2）中，如果粒子的初速度大）中，如果粒子的初速度大 小小均均为为3103105 5米米/秒秒,求磁求磁场场中有粒子到中有粒子到 达的面达的面积积.Rr解（解（1 1）速度）速度v v与轨迹半径与轨迹半径r r垂直，所以垂直，所以出射速度与出射速度与R R同一直线。同一直线。设粒子经过了设粒子经过了n n个圆弧轨迹回到了个圆弧轨迹回到了A A点，所以在右点，所以在右图中图中=/n/n r=r=RtanRtan n=3、4 （2 2）轨迹的半径）轨迹的半径r=r=mv/qBmv/qB=5cm=5cm要粒子的运动时间最长，轨迹如图要粒子的运动时间最长，轨迹如图=74=740 0时间时间t=74T/360=6.410t=74T/360=6.410-8-8s s（3）粒子的轨迹半径）粒子的轨迹半径 r=mv/qB=1.5cm 有粒子到达的区域为如有粒子到达的区域为如 图阴影部分图阴影部分 R rABo小小结结1.1.带电粒子进入有界磁场带电粒子进入有界磁场,运动运动轨迹为一段弧线轨迹为一段弧线.2.2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹3.3.注意圆周运动中的有关对称规律注意圆周运动中的有关对称规律:(2)(2)粒子进入单边磁场时粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角度与边界的夹角;(1)(1)在圆形磁场区域内在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子沿径向射入的粒子,必沿径向射出必沿径向射出.O3rrO4rrO2rrO1rrOS一朵梅花一朵梅花五带电粒子在五带电粒子在磁场中磁场中运动轨迹赏析运动轨迹赏析O1O2O3Ld一把球拍一把球拍一把球拍一把球拍aaOxyvvP甲甲乙乙tB-B0B00T2T一条波浪一条波浪aaOxPvO1aaOxPvO1O3O2oABv0o1rrPQ一颗明星一颗明星aaBv0一幅窗帘一幅窗帘v0v0 一匀强磁场，磁场方向垂直于一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在平面，在xy平面上，磁场分布在以平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区为中心的一个圆形区域内。一个质量为域内。一个质量为m、电荷量为、电荷量为q的带电粒子，的带电粒子，由原点由原点O开始运动，初速度为开始运动，初速度为v，方向沿，方向沿x正方正方向。后来，粒子经过向。后来，粒子经过y上的上的P点，此时速度方向点，此时速度方向与与y轴的夹角为轴的夹角为30，P到到O的距离为的距离为L，如图所，如图所示。不计示。不计 重力影响。求磁场的磁感应重力影响。求磁场的磁感应 强度强度B的大小和的大小和 xy平面上磁平面上磁 场区域的半径场区域的半径R。30LxyOPv由几何关系知由几何关系知 r=L/3解得解得 30LxyOPvQOA又由几何关系知磁场区域的半径又由几何关系知磁场区域的半径为为