三角形三边的关系 (4).ppt
华师大版七下第九章多边形第一节三角形之庆卫中学庆卫中学 温叶宏温叶宏 三角形的稳定性三角形的稳定性现有长度分别为现有长度分别为2cm，3cm，5cm，6cm的小棒，的小棒，、从已知的四根小棒中、从已知的四根小棒中任意任意抽出三根，有几种抽法？抽出三根，有几种抽法？（注意不分先后，如注意不分先后，如2cm，3cm，5cm和和3cm，5cm，2cm只能只能算一种抽法算一种抽法）（1）2cm，3cm，5cm （2）2cm，3cm，6cm （3）2cm，5cm，6cm （4）3cm，5cm，6cm、请按以上四种情况首尾相接拼摆三角形，看它们能、请按以上四种情况首尾相接拼摆三角形，看它们能否围成三角形？（请在小组内否围成三角形？（请在小组内2分钟完成分钟完成,两人拼摆，其两人拼摆，其他同学作记录他同学作记录,每一种情况最好是先摆最长的那一根。）每一种情况最好是先摆最长的那一根。）（不能）（不能）（不能）（不能）（能）（能）（能）（能）3.三角形的三边关系三角形的三边关系学习目标1、了解构成三角形的条件2、知道三角形的三边关系3、会用三角形的三边关系解决实际问题4、了解三角形的稳定性自学指导：请自主学习教材P65P66 的内容，如何判断三条线段能组成三角形？还需要画图来判断吗？如何把文字语言转化为符号语言？（1）2cm，3cm，5cm (不能）（2）2cm，3cm，6cm（不能）（3）2cm，5cm，6cm （能）（4）3cm，5cm，6cm（能）动手做一做c c 请每位同学任意画一个三角形，然后量请每位同学任意画一个三角形，然后量出出 这个三角形三边的长度，计算这个三这个三角形三边的长度，计算这个三角形角形任何任何两边之两边之和和，并与第三边进行比，并与第三边进行比较。你发现了什么？较。你发现了什么？c=c=a+b_c;c+ba+b_c;c+b a;a+c_ba;a+c_ba ab b a=a=b=b=三角形的 两边之和大于第三边。任何任何BCBCABAAC+两点之间线段最短两点之间线段最短BACABC+ACABBC+同理可得:结论：结论：三角形三角形任何任何两边之两边之和和大于大于第三边。第三边。cabC+b aa+bC+a b请用线段的基本性质来说明这一结论的正确性？“在上述画图的过程中，我们可以发现，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形的.”是不是只有两边之和大于第三边才可组成三角形？1、如图，如果a+b=c时，请问能否组成三角形？bca2、如图，如果a+bc时，请问能否组成三角形？bca三角形的 任何 两边之和大于第三边。动手做一做c c 请每位同学请每位同学任意任意画一个三角形，然后量出画一个三角形，然后量出 这个三角形三边的长度，计算这个三角形任意这个三角形三边的长度，计算这个三角形任意 两边之，并与第三边进行比较两边之，并与第三边进行比较.你发现了什么你发现了什么?与你的同伴进行交流与你的同伴进行交流.c=c=a ab b a=a=b=b=a-b_c;c-ba-b_c;c-b a;c-a_ba;c-a_b 和和差差三角形三边的两个关系三角形三边的两个关系:1.三角形的 两边之和大于第三边。任何 2.三角形的 两边之差小于第三边.任何abca+bc,a+cb,b+caa-bc,a-cb,b-c 67 6（）（）2cm,cm,5cm,5cm,6cm6cm2+6=8 52+6=8 556112尝试成功尝试成功1、请用请用“三角形三角形任何任何两边之和两边之和大于大于第三边的方法关系第三边的方法关系”判断下列长度的线段能否摆成三角形？判断下列长度的线段能否摆成三角形？（）（）5cm,5cm,cm,4cmcm,4cm解：解：能摆成三角形。能摆成三角形。（）（）4cm,3cm,4cm,3cm,cmcm解：解：不能摆成三角形两条较小边的和大于最长的边两条较小边的和大于最长的边 解题技巧解题技巧:只要满足两条较短线段之和大只要满足两条较短线段之和大 于最长边就能构成三角形于最长边就能构成三角形.（）（）cm,cm,5cm,5cm,11cm11cm解：解：解：解：（）（）（）（）7-5=2117-5=21111-7=4511-5=67 能构成三角形能构成三角形有没有更简便的方法呢有没有更简便的方法呢?2、请用“三角形任何两边之差小于第三边的 关系”判断下列长度的线段能否摆成三角形？（）5cm,5cm,cm,4cmcm,4cm解：解：8-4=458-4=45 能摆成三角形（）4cm,3cm,4cm,3cm,cmcm解：解：7-3=4=47-3=4=4 不能摆成三角形解题技巧解题技巧解题技巧解题技巧:只要满足最长线段与最短线段的差只要满足最长线段与最短线段的差小于第三边就能组成三角形小于第三边就能组成三角形请你用最快的速度判断下列三条线段能否组成三角形？2，3，53，6，84，2.3，1.85，12，131，57，573，1，3 a,5a，3a(a0)判断好了请举手(不能不能)(能能)(能能)(能能)(能能)(能能)(不能不能)问问2 2：长度为：长度为13cm13cm的木棒的木棒与它们能摆成三角形与它们能摆成三角形 吗？吗？答：答：由于由于2+5=7 8,2+5=7 8,出现了两边之和小出现了两边之和小 于第三边的情况于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形所以它们不能摆成三角形.问问1 1：有两根长度分别为有两根长度分别为5cm5cm和和8cm8cm的木棒，的木棒，用长度为用长度为2cm2cm的木棒与它们能摆成三角形吗的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？为什么？答：答：由于由于5+8=13,5+8=13,出现了两边之和等于出现了两边之和等于 第三边的情况第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形所以它们也不能摆成三角形.你能取一根木棍，与原你能取一根木棍，与原来的两根来的两根5cm和和8cm的的木棒摆成三角形吗？此木棒摆成三角形吗？此时木棍的长度范围是多时木棍的长度范围是多少？少？第三根木棒的范围：第三根木棒的范围：8cm-5cm8cm-5cm第三边第三边8cm+5cm8cm+5cm 两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和在三角形中在三角形中:小晶有两根长度分别为5cm和8cm的木条,她想钉一个三角形的木框.A.2cm B.3cm C.8cm D.15cm 分析:第三边的范围是:8-5第三边8+5 即3第三边13(2)问：如果第三边长是的整数倍，可以选择哪些长度的木条？答：可以选择，的木条(1)现在有长度分别为2cm,3cm,8cm,15cm的木条供选择,那她第三根应选择()我们的收获我们的收获 有有 3、5、7、10 的四根彩色木棒的四根彩色木棒,选选其中三条摆出一个三角形，有（其中三条摆出一个三角形，有（）种）种摆法。摆法。A、1 B、2 C、3 D、4 （4）5、7、10试一试试一试（1）3、5、7（2）3、5、10（3）3、7、10先分组先分组,再验证每组是否符合要求再验证每组是否符合要求.方法方法:B有长度为有长度为2cm,6cm,8cm,9cm的四条线段，的四条线段，选其中三条组成三角形，有几种组成法？选其中三条组成三角形，有几种组成法？尝试成功尝试成功
