数学广角——鸡兔同笼1.ppt

新民小学新民小学 谭志红谭志红zhzh野鸡野鸡 笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有从上面数，有35个头，从下面数，个头，从下面数，有有94只脚。鸡和兔各几只？只脚。鸡和兔各几只？笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有从上面数，有 8 个头，从下面数，个头，从下面数，有有26只脚。鸡和兔各几只？只脚。鸡和兔各几只？田忌赛马田忌赛马中田忌可以采用的策略一共有中田忌可以采用的策略一共有6种种 第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1下等马上等马中等马田忌田忌2上等马中等马下等马齐王田忌3上等马下等马中等马齐王田忌4中等马上等马下等马齐王田忌5中等马下等马上等马齐王田忌6下等马中等马上等马齐王1 1分钟分钟1 1分钟分钟8 8分钟分钟1 1分钟分钟8 8分钟分钟2 2分钟分钟1 1分钟分钟假设全是鸡：82=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只）102=5（只）8-5=3（只）兔鸡 84=32（只)32-26=6（只）4-2=2（只）62=3（只）鸡8-3=5（只）兔假设全是兔：笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有从上面数，有35个头，从下面数，个头，从下面数，有有94只脚。鸡和兔各几只？只脚。鸡和兔各几只？孙子算经孙子算经中的算法中的算法（1）假如）假如让鸡让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，去掉了一半，还还有有 94247只脚。只脚。（2）这时这时，每只，每只鸡鸡一只脚，每只兔子两只脚。一只脚，每只兔子两只脚。笼笼子里只要子里只要 有一只兔子，有一只兔子，则则脚的脚的总总数就比数就比头头的的总总数多数多1。（3）这时这时脚的脚的总总数与数与头头的的总总数之差数之差 473512，就是兔子，就是兔子 的只数。的只数。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个个头，从下面数，有头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？（）（）（）（）古人的算法可以用下图表示：古人的算法可以用下图表示：头头 35 35 35 23 鸡鸡脚脚 94 47 12 12 兔兔下减上下减上脚减半脚减半 上减下上减下古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问题就是从我国的问题就是从我国的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题演变来的。演变来的。大船大船6人人小船小船4人人2.全班一共有全班一共有3838人，共租了人，共租了8 8条船，条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几每条船都坐满了。大、小船各租了几条？条？