02力学与结构-几何组成分析解析.ppt

第2章 平面杆件体系的几何组成分析2.1第2章 平面杆件体系的几何组成分析 返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录 第2章 平面杆件体系的几何组成分析2.2平面杆件体系几何组成的分类平面杆件体系几何组成的分类无多余约束的平面几何不变体系简单组成规则无多余约束的平面几何不变体系简单组成规则平面杆系几何组成分析举例平面杆系几何组成分析举例习习 题题本章内容本章内容 第2章 平面杆件体系的几何组成分析2.3 教学要求：教学要求：本章要求学生了解平面杆系的分类，掌握平面几何不本章要求学生了解平面杆系的分类，掌握平面几何不变体系的组成规则、构造特点，理解工程中所用结构必须为几何不变变体系的组成规则、构造特点，理解工程中所用结构必须为几何不变体系。能利用几何不变体系的组成规则对简单平面杆系进行几何组成体系。能利用几何不变体系的组成规则对简单平面杆系进行几何组成分析。分析。第2章 平面杆件体系的几何组成分析2.4 建筑力学研究的重点是平面杆系结构。所谓平面杆系是由若干杆建筑力学研究的重点是平面杆系结构。所谓平面杆系是由若干杆件按照一定方式互相连接而组成的。对平面体系的几何组成进行分析，件按照一定方式互相连接而组成的。对平面体系的几何组成进行分析，称为几何组成分析。其目的在于：称为几何组成分析。其目的在于：(1)(1)判断某一体系是否几何可变，以决定它能否作为结构使用。判断某一体系是否几何可变，以决定它能否作为结构使用。(2)(2)研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载并保持平衡。荷载并保持平衡。第2章 平面杆件体系的几何组成分析2.5 平面杆系的几何组成分析中，我们不考虑由于材料的应变所产生的变形，这样平面杆件体平面杆系的几何组成分析中，我们不考虑由于材料的应变所产生的变形，这样平面杆件体系可以分为如下两类。系可以分为如下两类。杆件体系受到任意荷载作用后，不考虑材料的应变，其几何形状和位置均保持不变的体系杆件体系受到任意荷载作用后，不考虑材料的应变，其几何形状和位置均保持不变的体系为几何不变体系，如图为几何不变体系，如图2.12.1所示。所示。一、一、几何不变体系几何不变体系平面杆件体系几何组成的分类平面杆件体系几何组成的分类图图2.1 几何不变体系几何不变体系 第2章 平面杆件体系的几何组成分析2.6 杆件体系受到任意荷载作用后，不考虑材料的应变，其几何形状和位置可以发生改变的体杆件体系受到任意荷载作用后，不考虑材料的应变，其几何形状和位置可以发生改变的体系为几何可变体系，如图系为几何可变体系，如图2.22.2所示。所示。在实际生活中有这样一种体系，如图在实际生活中有这样一种体系，如图2.3(a)2.3(a)所示，假定两根链杆所示，假定两根链杆和和共线，从微小运动共线，从微小运动的角度看，这是一个可变体系。在初始阶段，链杆的角度看，这是一个可变体系。在初始阶段，链杆和和共线，共线，A A点既可以绕以点既可以绕以B B点为圆心、点为圆心、AB AB 为半径的圆弧为半径的圆弧2-22-2运动，也可绕以运动，也可绕以C C点为圆心、点为圆心、ACAC为半径的圆弧为半径的圆弧1-11-1运动。由于这时两弧相切，运动。由于这时两弧相切，A A 点必然沿着公切线方向作微小运动。当点必然沿着公切线方向作微小运动。当A A点作微小运动至点作微小运动至A A时，两弧由相切变为相离，时，两弧由相切变为相离，A A点既点既不能沿圆弧不能沿圆弧1-11-1运动，也不能沿圆弧运动，也不能沿圆弧2-22-2运动，这样，运动，这样，A A点在点在A A处被完全固定。像这种原先是可处被完全固定。像这种原先是可变体系，在瞬时发生了微小的几何变形后成为几何不变的体系，称之为瞬变体系。瞬变体系是变体系，在瞬时发生了微小的几何变形后成为几何不变的体系，称之为瞬变体系。瞬变体系是几何可变体系的特殊情况，为了明确起见，几何可变体系可以进一步区分为瞬变体系和常变体几何可变体系的特殊情况，为了明确起见，几何可变体系可以进一步区分为瞬变体系和常变体系。如果一个几何可变体系可以发生较大位移，则该体系为常变体系，如图系。如果一个几何可变体系可以发生较大位移，则该体系为常变体系，如图2.22.2所示。所示。二、二、几何可变体系几何可变体系平面杆件体系几何组成的分类平面杆件体系几何组成的分类 第2章 平面杆件体系的几何组成分析2.7 显然，几何可变体系是不能用来作为结构的，因为在建筑工程结构中，要求在任意荷载作显然，几何可变体系是不能用来作为结构的，因为在建筑工程结构中，要求在任意荷载作用下，结构必须能保持自己的形状和位置。用下，结构必须能保持自己的形状和位置。图图2.2 几何可变体系几何可变体系(常变体系常变体系)图图2.3 瞬变体系瞬变体系平面杆件体系几何组成的分类平面杆件体系几何组成的分类 第2章 平面杆件体系的几何组成分析2.8无多余约束的平面几何不变体无多余约束的平面几何不变体系简单组成规则系简单组成规则 在进行几何组成分析之前，先介绍几个名词：在进行几何组成分析之前，先介绍几个名词：(1)(1)刚片：几何形状不变的平面体，简称为刚片。在几何组成分析中，由于不考虑材料的刚片：几何形状不变的平面体，简称为刚片。在几何组成分析中，由于不考虑材料的应变，故所有几何不变的杆和杆系均可以看作是刚片。应变，故所有几何不变的杆和杆系均可以看作是刚片。(2)(2)链杆：一根两端用铰与两个刚片相连接的杆称为链杆。链杆：一根两端用铰与两个刚片相连接的杆称为链杆。(3)(3)简单铰：连接两个刚片的铰叫做简单铰，简称单铰。简单铰：连接两个刚片的铰叫做简单铰，简称单铰。(4)(4)复铰：连接三个或者三个以上刚片的铰称为复铰。一个连接复铰：连接三个或者三个以上刚片的铰称为复铰。一个连接n n个刚片的复铰相当于个刚片的复铰相当于 (n-(n-1)1)个单铰。个单铰。(5)(5)虚铰：如果两个刚片通过两根链杆相连，则这两根链杆的作用与一个位于两链杆交点虚铰：如果两个刚片通过两根链杆相连，则这两根链杆的作用与一个位于两链杆交点的单铰的作用相同。一般称轴线不交于实铰上但连接两个刚片的两根链杆相当于一个虚铰，虚的单铰的作用相同。一般称轴线不交于实铰上但连接两个刚片的两根链杆相当于一个虚铰，虚铰的位置在两根链杆轴线的交点上铰的位置在两根链杆轴线的交点上(或轴线的延长线交点上或轴线的延长线交点上)，如图，如图2.6(b)2.6(b)所示的所示的C C点，因为在点，因为在C C点处并没有真正的铰，所以称点处并没有真正的铰，所以称C C为虚铰。为虚铰。无多余约束的几何不变体系的基本组成规则有三个，下面分别进行讨论。无多余约束的几何不变体系的基本组成规则有三个，下面分别进行讨论。第2章 平面杆件体系的几何组成分析2.9 平面上的一个点和一个刚片通过不在一条直线上的两根链杆相连接，组成的体系为无多余平面上的一个点和一个刚片通过不在一条直线上的两根链杆相连接，组成的体系为无多余约束的几何不变体系。如图约束的几何不变体系。如图2.42.4所示，用两根不在同一条直线上的链杆连接一个新结点的构造称所示，用两根不在同一条直线上的链杆连接一个新结点的构造称为二元体。上述规则可以表述为：为二元体。上述规则可以表述为：在一个刚片上，增加一个二元体，组成几何不变且无多余约束的体系。逐步加上二元体可在一个刚片上，增加一个二元体，组成几何不变且无多余约束的体系。逐步加上二元体可以得到许多新的更大刚片。从二元体规则可以看出，在任何体系上加上或者拆去二元体时，其以得到许多新的更大刚片。从二元体规则可以看出，在任何体系上加上或者拆去二元体时，其几何组成结果不变。也就是说，原来几何不变体系加上或者拆去二元体后依然几何不变；原来几何组成结果不变。也就是说，原来几何不变体系加上或者拆去二元体后依然几何不变；原来几何可变体系加上或者拆去二元体后依然几何可变。当我们对一个复杂体系作几何组成分析时，几何可变体系加上或者拆去二元体后依然几何可变。当我们对一个复杂体系作几何组成分析时，可以逐步拆去二元体再进行分析，问题就会变得简单一些。可以逐步拆去二元体再进行分析，问题就会变得简单一些。一、一、二元体规则二元体规则无多余约束的平面几何不变体无多余约束的平面几何不变体系简单组成规则系简单组成规则图图2.4 二元体二元体 第2章 平面杆件体系的几何组成分析2.10无多余约束的平面几何不变体无多余约束的平面几何不变体系简单组成规则系简单组成规则 两刚片用一个单铰和一根不通过该铰的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。由于两刚片用一个单铰和一根不通过该铰的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。由于两根链杆相当于一个单铰，两刚片规则也可以表述为：两刚片用三根不交于一点且不完全平行两根链杆相当于一个单铰，两刚片规则也可以表述为：两刚片用三根不交于一点且不完全平行的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系，如图的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系，如图2.52.5所示。所示。二、二、两刚片规则两刚片规则图图2.5 两刚片规则两刚片规则 第2章 平面杆件体系的几何组成分析2.11无多余约束的平面几何不变体无多余约束的平面几何不变体系简单组成规则系简单组成规则 三个刚片用不在一条直线上的三个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。如图三个刚片用不在一条直线上的三个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。如图2.6(a)2.6(a)所示。由于两根链杆的作用相当于一个单铰，故可以将所示。由于两根链杆的作用相当于一个单铰，故可以将A A、B B、C C三个铰转化为分别由两根三个铰转化为分别由两根链杆所构成的三个虚铰链杆所构成的三个虚铰A A、B B、C C，且三个虚铰也不能在同一条直线上，如图，且三个虚铰也不能在同一条直线上，如图2.6(b)2.6(b)所示。所示。当体系的几何组成不满足上述三个基本规则要求时当体系的几何组成不满足上述三个基本规则要求时(二元体规则中两链杆共线；两刚片规则中单二元体规则中两链杆共线；两刚片规则中单铰和链杆共线；三刚片规则中三铰共线铰和链杆共线；三刚片规则中三铰共线)，则该体系为几何可变体系。，则该体系为几何可变体系。三、三、三刚片规则三刚片规则图图2.6 三刚片规则三刚片规则 第2章 平面杆件体系的几何组成分析2.12 对于如图对于如图2.3(b)2.3(b)所示的瞬变体系，设在外力所示的瞬变体系，设在外力P P的作用下，的作用下，点运动到点运动到A A处，取处，取A A点为研究对点为研究对象，由象，由A A点的平衡条件可以得到：点的平衡条件可以得到：无多余约束的平面几何不变体无多余约束的平面几何不变体系简单组成规则系简单组成规则 解方程后可以得到：解方程后可以得到：因为因为很小，所以很小，所以 由此可以知道，由此可以知道，AB、AC杆内将产生无限大的内力，从而导致体系的破坏。所以，瞬变体杆内将产生无限大的内力，从而导致体系的破坏。所以，瞬变体系虽然看来只是在某一瞬时产生了微小的位移，之后立即成为几何不变体系，但由于微小的位系虽然看来只是在某一瞬时产生了微小的位移，之后立即成为几何不变体系，但由于微小的位移引起的内力很大，从而引起整个体系的破坏。因此，瞬变体系不能用作结构。移引起的内力很大，从而引起整个体系的破坏。因此，瞬变体系不能用作结构。第2章 平面杆件体系的几何组成分析2.13平面杆系几何组成分析举例平面杆系几何组成分析举例 【例例2.1】分析图分析图2.7所示体系的几何组成。所示体系的几何组成。解解 根据二元体规则，由固定点根据二元体规则，由固定点E、F出发，增加一个二元体固定点出发，增加一个二元体固定点C。再从。再从C、F出发分别出发分别增加二元体固定点增加二元体固定点D、A；最后从固定点；最后从固定点D、A 出发增加二元体固定点出发增加二元体固定点B。因此，整个体系是几。因此，整个体系是几何不变无多余约束的体系。何不变无多余约束的体系。说明：本题也可用拆二元体的方法，从说明：本题也可用拆二元体的方法，从B点开始进行分析。当然，所得结果与前面相同。点开始进行分析。当然，所得结果与前面相同。【例例2.2】分析图分析图2.8所示体系的几何组成。所示体系的几何组成。解解 铰结三角形铰结三角形ADE、BCF 是一个刚片，可作为刚片是一个刚片，可作为刚片，铰结三角形，铰结三角形BCE是一个刚片，可作是一个刚片，可作为刚片为刚片，杆，杆FG作为刚片作为刚片，刚片，刚片与刚片与刚片通过铰通过铰E相连，刚片相连，刚片与刚片与刚片通过通过AF、DG两根链两根链杆相连，且两杆的交点在杆相连，且两杆的交点在C点，刚片点，刚片和刚片和刚片通过通过BF、CG两根链杆相连，且两杆的交点在两根链杆相连，且两杆的交点在D点。并且点。并且C、D、E 三点不在同一条直线上，由三刚片规则得知该体系为几何不变且无多余约束。三点不在同一条直线上，由三刚片规则得知该体系为几何不变且无多余约束。图图2.7 例例2.1图图图图2.8 例例2.2图图 第2章 平面杆件体系的几何组成分析2.14 【例例2.3】分析图分析图2.9所示体系的几何组成。所示体系的几何组成。解解 三角形三角形 是两个无多余约束的几何不变体系，可以当作刚片是两个无多余约束的几何不变体系，可以当作刚片和和，和和按连接方式由不按连接方式由不共点且不完全平行的三根链杆共点且不完全平行的三根链杆AB、EF、CD相连，根据两刚片规则，体系相连，根据两刚片规则，体系ABCDEF组成新刚片，组成新刚片，内部为几何不变且无多余约束，同理，新刚片与地基用不共点且不完全平行的三根链杆相连，内部为几何不变且无多余约束，同理，新刚片与地基用不共点且不完全平行的三根链杆相连，所以，整个体系几何不变，且无多余约束。所以，整个体系几何不变，且无多余约束。【例例2.4】分析图分析图2.10所示体系的几何组成。所示体系的几何组成。解解 分别将分别将AEC、BFD地基分削当作刚片地基分削当作刚片、，刚片，刚片和和通过铰通过铰A 相连，刚片相连，刚片和刚和刚片片通过铰通过铰B相连，刚片相连，刚片和和通过通过CD、EF两根链杆相连，相当于一个位置在两根链杆相连，相当于一个位置在O点的虚铰。点的虚铰。A、B、O三铰不共线，由三刚片规则，知道该体系为几何不变体系且无多余约束。三铰不共线，由三刚片规则，知道该体系为几何不变体系且无多余约束。图图2.9 例例2.3图图图图2.10 例例2.4图图平面杆系几何组成分析举例平面杆系几何组成分析举例 第2章 平面杆件体系的几何组成分析2.15 【例例2.5】分析图分析图2.11所示体系的几何组成。所示体系的几何组成。解解 可以依次拆去二元体可以依次拆去二元体EFG、CDH后的体系和原体系应有相同的几何组成。根据两刚片规后的体系和原体系应有相同的几何组成。根据两刚片规则，则，AC与地基通过三根不交于同一点且不完全平行的链杆相连，因此，该体系为几何不变体系，与地基通过三根不交于同一点且不完全平行的链杆相连，因此，该体系为几何不变体系，且无多余约束。且无多余约束。【例例2.6】分析图分析图2.12所示体系的几何组成。所示体系的几何组成。解解 将将ABC、DEF分别当作刚片分别当作刚片、，此两刚片若用，此两刚片若用BE、CE、CD三根不完全平行也不全三根不完全平行也不全交于一点的链杆相连，就是几何不变体系，现在多了一根链杆交于一点的链杆相连，就是几何不变体系，现在多了一根链杆BD，所以，整个体系为几何不变，所以，整个体系为几何不变，且有一个多余联系。且有一个多余联系。通过以上的例题可以看出，进行几何组成分析时应灵活运用三个几何不变体系的组成规则；分通过以上的例题可以看出，进行几何组成分析时应灵活运用三个几何不变体系的组成规则；分析时应充分利用最基本的刚片，比如基础和铰接三角形等，并注意运用虚铰。析时应充分利用最基本的刚片，比如基础和铰接三角形等，并注意运用虚铰。图图2.11 例例2.5图图图图2.12 例例2.6图图平面杆系几何组成分析举例平面杆系几何组成分析举例 第第2章章 平面杆件体系的几何组成分析平面杆件体系的几何组成分析2.162-1 几何组成分析有何目的和意义？几何组成分析有何目的和意义？2-2 几何不变体系的三个组成规则各有什么规定？几何不变体系的三个组成规则各有什么规定？2-3 几何常变体系和几何瞬变体系的特点各是什么？几何常变体系和几何瞬变体系的特点各是什么？2-4 分析如图分析如图2.13所示的各体系的几何组成。所示的各体系的几何组成。习习 题题 第第2章章 平面杆件体系的几何组成分析平面杆件体系的几何组成分析2.17图图2.13 各种几何体系各种几何体系习习 题题