高中数学空间几何体的结构.ppt
在我们周围存在着各种各样的物体，它们在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空空间几何体间几何体.问题提出问题提出 1.1.在平面几何中，我们认识了三角形，在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形等平面图形.那么对空间中各种各样的几那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？何体，我们如何认识它们的结构特征？2.2.对空间中不同形状、大小的几何体对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？我们如何理解它们的联系和区别？组成几何体的面不全是平面组成几何体的面不全是平面图形。图形。组成几何体的每个面都是平组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边面图形，并且都是平面多边形。形。思考思考3 3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？可以分成那几种类型？思考思考4 4：图图（2 2）（）（5 5）（）（7 7）（）（9 9）（）（1313）（1414）（）（1515）（）（1616）有何共同）有何共同特点？这些几何体可以统一叫特点？这些几何体可以统一叫什么名称？什么名称？思考思考5 5：图图（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）（）（1010）（）（1111）（）（1212）有何共同特）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什点？这些几何体可以统一叫什么名称？么名称？多面体多面体旋转体旋转体面面CCCB 顶点顶点A棱若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.围成多面体围成多面体的各个多边形的各个多边形叫多面体的叫多面体的面面；相邻两个面的公共边叫多面体的相邻两个面的公共边叫多面体的棱棱；棱和棱的公共点叫多面体的棱和棱的公共点叫多面体的顶点顶点；轴 由一个平面图形绕它所在平面内的由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做叫做旋转体旋转体。定直线叫做定直线叫做旋转体的旋转体的轴轴。图图1.1-1中中（1）（）（3）（）（4）（）（6）（8）（）（10）（）（11）（12）这些物体都具）这些物体都具有旋转体的形状。有旋转体的形状。图片回放图片回放多面体多面体旋转体旋转体由若干个平面多由若干个平面多边形围成的几何体边形围成的几何体由一个平面图形由一个平面图形绕它所在平面内的一绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的条直线旋转所形成的封闭几何体封闭几何体顶点顶点面面棱棱旋转轴旋转轴知识探究（二）：棱柱的结构特征知识探究（二）：棱柱的结构特征 问题问题1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？有两个面互相平行，其余各面有两个面互相平行，其余各面都是都是平行四边形平行四边形，并且每相邻两个，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫些面所围成的多面体叫棱柱棱柱侧棱侧棱底面底面顶点顶点侧侧面面一、棱柱的结构特征一、棱柱的结构特征DDABCEFF1AEBC用表示底面各顶点字母用表示底面各顶点字母表示棱柱表示棱柱,如：如：棱柱棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。为了研究方便，我们把棱柱中为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面底面，其余各面叫做棱柱的，其余各面叫做棱柱的侧侧面面，相邻侧面的公共边叫做棱，相邻侧面的公共边叫做棱柱的柱的侧棱侧棱，侧面与底面的公共，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点叫做棱柱的顶点顶点.底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点棱柱的性质：棱柱的性质：1)上下底面平行上下底面平行,且是全等的多边形且是全等的多边形2)侧棱相等且相互平行侧棱相等且相互平行3)侧面是平行四边行侧面是平行四边行棱柱的分类一棱柱的分类一(底面）：底面）：棱柱的底面可以是棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、三角形、四边形、五边形、我们把这我们把这样的棱柱分别叫做样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱棱柱的分类二棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：根据侧棱与底面的关系）：斜棱柱斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱正棱柱正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 过过BCBC的截面截去长方体的的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？余下的几何体是不是棱柱？理解棱柱的定义理解棱柱的定义 观察长方体，共有多少对观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？有几对？答：三对平行平面；这三对答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面都可以作为棱柱的底面 答：都是棱柱答：都是棱柱问题问题3 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共共有多少对平行平面？能作为有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？棱柱的底面的有几对？答：四对平行平面；只有一对可以作答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面为棱柱的底面 棱柱的任何两个平行平面都可以作棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？为棱柱的底面吗？答：不是答：不是 为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各面都是平行四边形，其余各面都是平行四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简而不简单的只说单的只说“其余各面是平行四边形呢其余各面是平行四边形呢”？理解棱柱的定义理解棱柱的定义 答：满足答：满足“有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体余各面都是平行四边形的几何体”这样这样说法的还有右图情况，如图所示所以说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成定义中不能简单描述成“其余各面都是其余各面都是平行四边形平行四边形”课堂练习课堂练习:1.下面的几何体中，哪些是棱柱？下面的几何体中，哪些是棱柱？思考：思考：下列多面体都是棱柱吗？如何在下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDEA1B1C1D1E1 2、思考：一思考：一个三棱柱可以分割成几个三棱柱可以分割成几个三棱锥？个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1思考：一个棱柱至少有思考：一个棱柱至少有 个侧面？一个个侧面？一个N N棱棱柱分别有柱分别有 个底面和个底面和 个侧面？有个侧面？有 条侧条侧棱？有棱？有 个顶点？个顶点？32N2NN知识探究（二）：知识探究（二）：棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征棱锥棱锥 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？1、棱锥的概念、棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，一个公共顶点的三角形，由这些面所围由这些面所围成的几何体叫做棱锥。成的几何体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面。底面。有公共顶点的各个三角形叫有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的做棱锥的侧面。侧面。各侧面的公共顶点叫做各侧面的公共顶点叫做棱锥的棱锥的顶点。顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥相邻侧面的公共边叫做棱锥 的的侧棱。侧棱。棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE2、棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥的字母表示，如四棱锥S-ABCD。4、特殊的棱锥正棱锥、特殊的棱锥正棱锥 定义：定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心并且顶点在底面的射影是底面中心正三棱锥正三棱锥正五棱锥正五棱锥OSABCDE正棱锥的基本性质正棱锥的基本性质正棱锥的基本性质正棱锥的基本性质 各侧棱相等，各侧各侧棱相等，各侧面是面是全等的全等的等腰三角形，各等腰等腰三角形，各等腰 三角形底边三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的上的高相等（它叫做正棱锥的斜斜高高）。）。思考：有一个面是多边形。其余各面思考：有一个面是多边形。其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥吗？都是三角形的多面体一定是棱锥吗？不一定不一定不不是是棱棱锥锥5、正多面体：正多面体：定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体正多面体。观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1侧侧棱棱侧侧面面下底面下底面顶顶点点上底面上底面1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底下底面面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2.2.棱台的棱台的分类分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做截得的棱台分别叫做三三棱台、四棱台、五棱台棱台、四棱台、五棱台3.3.棱台的棱台的表示表示：用各底面各顶点的字母表示用各底面各顶点的字母表示开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然界的秘密”。4、特殊的棱台、特殊的棱台-正棱台正棱台由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥截得的截得的棱台，分别叫做棱台，分别叫做正三棱台，正四棱台，正五正三棱台，正四棱台，正五棱台棱台斜高斜高用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。1、正、正棱棱台的探究台的探究正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高。它的高叫作正棱台的斜高。正棱锥正棱锥正四棱台正四棱台练习1：下面图形中为棱锥的是（1）（2）（3）练习2：判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么 思考：思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？化？棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大 上下底面全等上下底面全等棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小 为一个点为一个点四、四、圆柱圆柱的结构特征的结构特征矩矩 形形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直线为、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做的旋转体叫做圆柱圆柱。（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂直于轴的边都叫做直于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。（3）平行于轴的边旋转而）平行于轴的边旋转而成的曲面成的曲面 叫做叫做圆柱的侧面圆柱的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做成的圆面叫做圆柱的底面圆柱的底面。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴圆柱的轴。ABAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线轴轴母线母线底面底面侧面侧面2 2、表示：用表示它的轴的字母表示，如、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱圆柱OOOO1 1。O OO O1 13 3、圆柱、圆柱与棱柱统与棱柱统称为称为柱体柱体。轴轴母线母线底面底面侧面侧面2 2、表示：用表示它的轴的字母表示，如、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱圆柱OOOO1 1。O OO O1 13 3、圆柱、圆柱与棱柱统与棱柱统称为称为柱体柱体。思考思考1 1：将一个直角三角形以它的一条直将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？的空间图形？你能画出其直观图吗？知识探究（五）圆锥的结构特征知识探究（五）圆锥的结构特征五、圆锥的结构特征五、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂直于轴的边都叫做直于轴的边都叫做圆锥的母线圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆锥的侧面圆锥的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆面叫做圆锥的底面圆锥的底面。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴圆锥的轴。1、定义：以直角三角形的一条直角边定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆锥。S顶点顶点ABO轴轴侧侧面面母母线线B五、圆锥的结构特征五、圆锥的结构特征OSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线2 2、圆锥的表示、圆锥的表示 用表示它用表示它的轴的字母表的轴的字母表示，如圆锥示，如圆锥SOSO。3 3、圆锥与、圆锥与棱锥统称为棱锥统称为锥体。锥体。思考思考3 3：经过圆锥任意两条母线的截面是经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？什么图形？思考思考4 4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥及其圆锥的轴截面有哪些你能说出圆锥及其圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？基本特征吗？等腰三角形等腰三角形（1 1）底面）底面是圆；是圆；（5 5）侧面展开图是以母线长为半径的侧面展开图是以母线长为半径的扇形；扇形；（3 3）母线相交于）母线相交于顶点；顶点；（4 4）平行于底面的截面是与底面平行且半）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等径不相等的圆；的圆；（2 2）轴截面是等腰三轴截面是等腰三角形。角形。探究：圆锥的性质探究：圆锥的性质六、圆台的结构特征六、圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做几何体叫做圆台圆台。OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台示，如圆台OOOO3 3、圆台与棱台统称为台体。、圆台与棱台统称为台体。探究 圆柱可以由矩形旋转得到圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可圆锥可以由直角三角形旋转得到以由直角三角形旋转得到,圆台可以由圆台可以由什么平面图形旋转得到什么平面图形旋转得到?如何旋转如何旋转?思考思考1 1：现实生活中有哪些物体是球状几现实生活中有哪些物体是球状几何体？何体？知识探究知识探究（七）：（七）：球的结构特征球的结构特征 思考思考2:2:从旋转的角度分析，球是由什么从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？图形绕哪条直线旋转而成的？以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做面旋转一周形成的旋转体叫做球体球体，简，简称称球球.七、球的结构特征七、球的结构特征O O球心球心半径半径AB1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。简称球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O思考思考3:3:半圆的圆心、半径、直径，在球半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、球体中分别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的外表面叫做球面的直径，球的外表面叫做球面.那么球的那么球的半径还可怎样理解？半径还可怎样理解？O O直径直径半径半径球心球心 球面上的点到球面上的点到球心的距离球心的距离 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆小圆。O 用一个截面去截用一个截面去截一个球，截面是圆一个球，截面是圆面。面。思考思考4:4:用一个平面去截一个球，截面是用一个平面去截一个球，截面是什么图形？什么图形？探究 棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？生活中的立体图形生活中的立体图形1 1简单空间几何体的分类：简单空间几何体的分类：简单的几何体简单的几何体柱体柱体锥体锥体台体台体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥2 23 35 546 67 7球体球体圆台圆台棱台棱台多面体多面体:把由若干把由若干个平面多边形围成个平面多边形围成的几何体叫做多面的几何体叫做多面体体.旋转体旋转体:把由一个平面把由一个平面图形绕它所在平面内的图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体这条定直线叫做旋转体的轴的轴.(1)(2)(3)(5)一一类类(4)(6)(7)一类一类 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体。简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如左图所示八、简单组合体的结构特征八、简单组合体的结构特征一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如右图所示观察观察下图里面的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁暖瓶、洗洁精瓶等精瓶等的主要几何结构特征是什么？的主要几何结构特征是什么？简单组合简单组合体的结构特征体的结构特征 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系识它们的结构特征要注意整体与部分的关系圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？征是什么？简单组合简单组合体的结构特征体的结构特征 一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征征呢？、呢？、简单组合简单组合体的结构特征体的结构特征 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？何结构特征是什么？简单组合简单组合体的结构特征体的结构特征 居民的住宅又有什么主要几何结构特征？居民的住宅又有什么主要几何结构特征？简单组合简单组合体的结构特征体的结构特征 下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？主要几何结构特征吗？你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？成的吗？简单组合简单组合体的结构特征体的结构特征 数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力数学地分析问题、解决问题的能力生活与数学生活与数学
