高中数学课件 集合与集合的表示方法 课件8.ppt

北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育集合与集合的表示方法北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育教学目标教学目标重点难点重点难点复习引入复习引入新课讲授新课讲授课堂练习课堂练习小小 结结课后作业课后作业北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育1使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的 概念及其记法概念及其记法 2使学生初步了解使学生初步了解“属于关系的意义属于关系的意义3使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义1重视根底知识的教学、根本技能的训练和能力重视根底知识的教学、根本技能的训练和能力 的培养；的培养；2启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立 思考，学会分析问题和创造地解决问题；思考，学会分析问题和创造地解决问题；3通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概 括能力和逻辑思维能力；括能力和逻辑思维能力；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。习态度和勇于创新的精神。知识目标：知识目标：能力目标：能力目标：德育目标：德育目标：北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育重点：重点：集合的根本概念及表示方法集合的根本概念及表示方法 难点：难点：运用集合的两种常用表示方运用集合的两种常用表示方法法列举法与描述法，正列举法与描述法，正确表示一些简单的集合确表示一些简单的集合 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育问题问题1:在初中我们学习过哪些集合在初中我们学习过哪些集合?代数代数:实数集合、不等式的解集等实数集合、不等式的解集等;几何几何:点的集合等点的集合等问题问题2:在初中我们用集合描述过什么在初中我们用集合描述过什么?在初中几何中在初中几何中,圆的概念是用点的圆的概念是用点的集合描述的集合描述的.康托尔与集合论康托尔与集合论北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育 阅读教材第一局部，问题如下：阅读教材第一局部，问题如下：1有那些概念？是如何定义的？有那些概念？是如何定义的？2有那些符号？是如何表示的？有那些符号？是如何表示的？3集合中元素的特性是什么？集合中元素的特性是什么？北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育一集合的有关概念一集合的有关概念先考察下面几组对象：先考察下面几组对象：1，2，3，4，5；与一个角的两边距离相等的所有点；与一个角的两边距离相等的所有点；所有的直角三角形；所有的直角三角形；x2，3x+2，5y3-x，x2+y2；某农场所有的拖拉机；某农场所有的拖拉机；高一高一(1)、(2)班教室里的所有桌子；班教室里的所有桌子；虎丘高中的所有学生虎丘高中的所有学生.北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育1、集合的概念、集合的概念 1集合：一组对象的全体形成一个集合，集合：一组对象的全体形成一个集合，或者说或者说,某些指定的对象集在一起某些指定的对象集在一起 就形成一个集合就形成一个集合,简称集。简称集。2元素：集合中每个对象叫做这个集合元素：集合中每个对象叫做这个集合 的元素。的元素。注意：注意：组成集合的可以是任何事物、东西等，组成集合的可以是任何事物、东西等，在在集集合合里里的的对对象象才才能能叫叫做做该该集集合合的的元元素素，如如中中，不不能能说说“元元素素2是是这这个个集集合合的的元元素素，而而应应该该说说“2是是这这个个集集合合的的元元素素，或或者者说说“对象对象2是这个集合的元素是这个集合的元素.北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育注：注：1、集合通常用大括号或大写的拉丁字母、集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示表示 如如1，2，3，4，5与与虎丘高中的学生虎丘高中的学生；又如又如A、B、C、P、Q 元素通常用小写的拉丁字母表示，元素通常用小写的拉丁字母表示，如如a、b、c、p、q 2、“的开口方向，不能把的开口方向，不能把aA颠倒颠倒过来写过来写2、元素对于集合的隶属关系、元素对于集合的隶属关系1属于：如果属于：如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于属于A，记作记作aA2不属于：如果不属于：如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属于不属于 A，记作，记作a A 北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育3、集合中元素的特性、集合中元素的特性1确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。2互异性：集合中的元素必须是互不相同的即没互异性：集合中的元素必须是互不相同的即没有重复现象，相同的元素在集合中只能算作一个有重复现象，相同的元素在集合中只能算作一个.3无序性：集合中的元素间是无次序关系的无序性：集合中的元素间是无次序关系的.4任意性：集合中的元素可以是任意的具体确任意性：集合中的元素可以是任意的具体确定的事物定的事物.北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育5实数集：全体实数的集合。记作实数集：全体实数的集合。记作NN*N+ZQR4、常用数集及记法、常用数集及记法1非负整数集自然数集：全体非负整非负整数集自然数集：全体非负整数的集合。记作数的集合。记作2正整数集：非负整数集内排除正整数集：非负整数集内排除0的集。的集。记作记作 或或3整数集：全体整数的集合。记作整数集：全体整数的集合。记作4有理数集：全体有理数的集合。记有理数集：全体有理数的集合。记作作北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育注注:1自然数集与非负整数集是相自然数集与非负整数集是相同同 的，也就是说，自然数集包的，也就是说，自然数集包括数括数0。2非负整数集内排除非负整数集内排除0的集。的集。记作记作N*或或N+。Q、Z、R等其它数等其它数集内排集内排 除除0的集，也是这样表示，的集，也是这样表示，例如，整例如，整 数集内排除数集内排除0的集，表示成的集，表示成Z*北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育阅读教材第二局部，问题如下：阅读教材第二局部，问题如下：1集合的表示方法有几种？分别集合的表示方法有几种？分别 是如何定义的？是如何定义的？2有限集、无限集、空集的概念有限集、无限集、空集的概念 是什么？试各举一例。是什么？试各举一例。北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育(二二)集合的表示方法集合的表示方法5.集合的表示方法集合的表示方法:列举法、描述法和图示法列举法、描述法和图示法.列举法：列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，写在就是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法大括号内表示集合的方法.例如上述例如上述、组成的集合组成的集合可分别表示为可分别表示为1，2，3，4，5与与 x2，3x+2，5y3-x，x2+y2.注意：注意：1.用列举法表示集合时，不管元素的排列顺序如用列举法表示集合时，不管元素的排列顺序如 何，只要所列的元素完全相同，它们表达的何，只要所列的元素完全相同，它们表达的 就是同一个集合就是同一个集合.2.集合中的元素是没有重复现象的，即任何两个集合中的元素是没有重复现象的，即任何两个 相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个 集合的一个元素集合的一个元素.北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育练习：用列举法表示以下集合：练习：用列举法表示以下集合：方程方程x2-5x+6=0的解集；的解集；绝对值小于绝对值小于5的偶数；的偶数；中心在原点，边与坐标轴平行，且中心在原点，边与坐标轴平行，且边长为边长为2a 的正方形的顶点的正方形的顶点.思考思考:如何表示一个平面上的所有如何表示一个平面上的所有直角三角形组成的集合？能否用刚直角三角形组成的集合？能否用刚刚的列举法来表示？刚的列举法来表示？北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育 描述法：就是把集合中的元素的公共属性描述描述法：就是把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法出来，写在大括号内表示集合的方法.这时往往在这时往往在大括号内先写上这个集合的元素的一般形式，再画大括号内先写上这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线右边写上这个集合的元素的公共一条竖线，在竖线右边写上这个集合的元素的公共属性属性.例如，由不等式例如，由不等式x-32的所有的解组成的集合的所有的解组成的集合即不等式即不等式x-32的解集，可以表示为的解集，可以表示为xR|x-32；由抛物线；由抛物线y=x+1上所有点的坐标组成的集合，上所有点的坐标组成的集合，可以表示为可以表示为x,y|y=x+1.北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育注注:在不引起混淆的情况下，为了简便，在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集有些集 合用描述法表示时，可以省去竖线及合用描述法表示时，可以省去竖线及其左边的其左边的 局部局部,例如，由所有直角三角形组成例如，由所有直角三角形组成的集合，可的集合，可 以表示为以表示为直角三角形直角三角形；由虎丘高中；由虎丘高中所有学生所有学生 组成的集合，可以表示为组成的集合，可以表示为虎丘高中虎丘高中的学生的学生等等.北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育 图示法：图示法：就是用一条封闭的曲线的内部来表示就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法集合的方法.例如，图例如，图1-1表示任意一个集合表示任意一个集合A；图；图1-2表示集合表示集合1，2，3，4，5.文氏图韦恩图文氏图韦恩图北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育6.集合的分类：有限集与无限集集合的分类：有限集与无限集从前面的例子我们看到，有些集合的元素有限，从前面的例子我们看到，有些集合的元素有限，有些集合的元素无限，因此集合按元素有限与无有些集合的元素无限，因此集合按元素有限与无限可分为有限集与无限集：限可分为有限集与无限集：有限集：有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集含有有限个元素的集合叫做有限集.无限集：无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集含有无限个元素的集合叫做无限集.7.空集空集不含任何元素的集合叫做空集，记作不含任何元素的集合叫做空集，记作.例如，例如，两条平两条平行线的公共交点行线的公共交点=，两边之和小于第三边的三角形两边之和小于第三边的三角形=等等.北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育 以下各对象不能形成集合的是以下各对象不能形成集合的是 .正三角形的全体正三角形的全体.?高中数学高中数学?中所中所有习题有习题 .?高中数学高中数学?中所有好题中所有好题.所有无理所有无理数数 设集合设集合a用表示，那么以下各式中用表示，那么以下各式中正确的选项是正确的选项是 .a A.aA.a0 给出下面四个关系式：，其中给出下面四个关系式：，其中 正确的个数是正确的个数是 .1个个.2个个.3个个.4个个 说出以下集合里的元素是什么？说出以下集合里的元素是什么？小于小于10的奇数的奇数；大于大于2小于小于10的偶的偶数数；方程方程x2-5x+6=0的解的解；太阳系的九太阳系的九大行星大行星；一年中有一年中有31天的月份天的月份.CB练习练习1北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育小结：小结：1.本本节节主主要要学学习习了了集集合合的的根根本本概概念念、表表示示符符号号;一一些些常常用用数数集集及及其其记记法法；集集合合的的元元素素与与集合之间的关系；以及集合元素具有的特征集合之间的关系；以及集合元素具有的特征.2.我们在进一步复习稳固集合有关概念的根我们在进一步复习稳固集合有关概念的根底上，又学习了集合的表示方法和有限集、底上，又学习了集合的表示方法和有限集、无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握.北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育