2022秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.1二次函数授课课件新版沪科版.ppt

第第21章章 二次函数与反比例函数二次函数与反比例函数21.1 21.1 二次函数二次函数1课堂讲解课堂讲解二次函数的定义二次函数的定义用二次函数的表达式表示实际问题用二次函数的表达式表示实际问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 要用要用长长20 m的的铁栏铁栏杆，一面靠杆，一面靠墙墙，围围成一个矩成一个矩形的花圃，形的花圃，设连墙设连墙的一的一边为边为x,矩形的面矩形的面积为积为y,试试写写出出y关与关与x的函数关系式的函数关系式.1知识点二次函数的定义二次函数的定义问 题（一）某水产养殖户用长某水产养殖户用长40 40 m的围网，在水库中围一块矩的围网，在水库中围一块矩形的形的水面，投放鱼苗水面，投放鱼苗(如如图图)要使围成的水面面积最大，要使围成的水面面积最大，则则它的边长应是多少米？它的边长应是多少米？知知1 1导导 这这个个问题问题首先要找出首先要找出围围成的矩形水面成的矩形水面面面积积与其与其边长边长之之间间的关系的关系 设围设围成的矩形水面的一成的矩形水面的一边长为边长为x m，那么，矩形水面的另一那么，矩形水面的另一边长应为边长应为(20 x)m.若它的面若它的面积积是是S m2，则则有有Sx(20 x).知知1 1导导这里这里x的取值的取值有什么限制？有什么限制？问 题（二）知知1 1导导 有一玩具厂，如果安排装配工有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每人，那么每人每天可装配玩具天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加个；如果增加人数，那么每增加1人，人，可使每人每天少装配玩具可使每人每天少装配玩具10个个问问增加多少人才能使增加多少人才能使 每天装配玩具每天装配玩具总总数最多？玩具数最多？玩具总总数最多是多少？数最多是多少？设设增加增加x人，人，这时这时，则则共有共有(15x)个装配工，每个装配工，每人每天可少装配人每天可少装配10 x个玩具，因此，每人每天只装配个玩具，因此，每人每天只装配(19010 x)个玩具所以，增加人数后，每天装配玩个玩具所以，增加人数后，每天装配玩 具具总总数数y可表示可表示为为y(19010 x)(15x)知知1 1导导归 纳 一般地，表达式形如一般地，表达式形如yax2bxc(a，b，c是常数，且是常数，且a0)的函数叫做的函数叫做x的二次函数；其中的二次函数；其中x是是自自变变量，量，a是二次是二次项项系数，系数，b是一次是一次项项系数，系数，c是常是常数数项项下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次数的二次项项系数、一次系数、一次项项系数和常数系数和常数项项(1)y7x1；(2)y5x2；(3)y3a32a2；(4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)；(6)yx2 .知知1 1讲讲例例1知知1 1讲讲判断一个函数是否是二次函数，要判断一个函数是否是二次函数，要紧紧扣定扣定义义并将并将其化其化简简再判断再判断(1)是一次函数；是一次函数；(2)是二次函数，是二次函数，二次二次项项系数系数为为5，一次，一次项项系数和常数系数和常数项为项为0；(3)中自中自变变量的最高次数是量的最高次数是3，所以不是二次函数；，所以不是二次函数；(4)中中x2不是整式，所以不是二次函数；把不是整式，所以不是二次函数；把(5)整理得整理得到到y3x221x30，是二次函数，二次，是二次函数，二次项项系数系数为为3，一次，一次项项系数系数为为21，常数，常数项为项为30；(6)中中,因因为为 是个分式，所以不是二次函数是个分式，所以不是二次函数导导引：引：知知1 1讲讲(2)与与(5)是二次函数是二次函数(2)y5x2的二次的二次项项系数系数为为5，一次，一次项项系数和常系数和常 数数项为项为0；(5)化化为为一般式，得到一般式，得到y3x221x30，所以，所以 y3(x2)(x5)的二次的二次项项系数系数为为3，一次，一次项项系系 数数为为21，常数，常数项为项为30.解：解：总 结知知1 1讲讲判断一个函数是否判断一个函数是否为为二次函数，二次函数，即要看即要看这这个函数的解析个函数的解析式化式化简简后是否同后是否同时满时满足二次函数定足二次函数定义义中的三个条件：中的三个条件：(1)所表示的函数的解析式所表示的函数的解析式为为整式；整式；(2)函数的解析式有唯一自函数的解析式有唯一自变变量；量；(3)解析式自解析式自变变量的最高次数量的最高次数为为2且二次且二次项项系数不等于系数不等于0.1 设圆设圆的半径的半径为为r，请请填空：填空：(1)这这个个圆圆的周的周长长C_，它是，它是r的的_函数；函数；(2)这这个个圆圆的面的面积积S_，它是，它是r的的_函数函数知知1 1练练2 在下列表达式中，哪些是二次函数？在下列表达式中，哪些是二次函数？(1)正常情况下，一个人在运正常情况下，一个人在运动时动时每分所能承受的每分所能承受的 最高心跳次数最高心跳次数b与与这这个人的年个人的年龄龄a之之间间的关系可的关系可 表示表示为为b0.8(220a)；(2)圆锥圆锥的高的高为为h，它的体，它的体积积V与底面半径与底面半径r之之间间的的 关系可表示关系可表示为为 (h为为定定值值)；知知1 1练练 (3)物体自由下落物体自由下落时时，下落高度，下落高度h与下落与下落时间时间t之之间间的的 关系可表示关系可表示为为 (g为为定定值值)；(4)导线导线的的电电阻阻为为R，当，当导线导线中有中有电电流通流通过时过时，单单位位 时间时间所所产产生的生的热热量量Q与与电电流流I之之间间的关系可表示的关系可表示为为 QRI2(R为为定定值值)知知1 1练练4 对对于任意于任意实实数数m，下列函数一定是二次函数的是，下列函数一定是二次函数的是()Aymx23x1 By(m1)x2 Cy(m1)2x2 Dy(m21)x23 下列函数表达式中，一定下列函数表达式中，一定为为二次函数的是二次函数的是()Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 D例例2 已知函数已知函数y(ab)x32x22 是是y关于关于x的二次函数，求的二次函数，求a，b的的值值导导引：引：若是二次函数，若是二次函数，则则等号的右等号的右边应边应是关于是关于x的的 二次多二次多项项式，故式，故ab0，2ab30，于是于是a，b可求可求解：解：由题意得由题意得 解得解得总 结知知1 1讲讲当二次当二次项项系数是待定字母系数是待定字母时时，求出字母的，求出字母的值值 必必须满须满足二次足二次项项系数不系数不为为0这这一条件一条件1若函数若函数 是是y关于关于x的二次函数，的二次函数，求求k的的值值知知1 1练练2 已知关于已知关于x的函数的函数 .(1)当当a取什么取什么值时值时，它，它为为二次函数？二次函数？(2)当当a取什么取什么值时值时，它，它为为一次函数？一次函数？知知2 2讲讲1.根据根据实际问题实际问题列二次函数的解析式，一般要列二次函数的解析式，一般要经历经历 以下几个步以下几个步骤骤：(1)确定自确定自变变量与函数代表的量与函数代表的实际实际意意义义；(2)找到自找到自变变量与因量与因变变量之量之间间的等量关系，根据等的等量关系，根据等 量关系列出方程或等式量关系列出方程或等式 (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式将方程或等式整理成二次函数的一般形式2知识点利用二次函数的表达式表示实际问题利用二次函数的表达式表示实际问题知知2 2讲讲例例3 填空：填空：(1)已知已知圆圆柱的高柱的高为为14 cm，则圆则圆柱的体柱的体积积V(cm3)与底与底 面半径面半径r(cm)之之间间的函数解析式是的函数解析式是_；(2)已知正方形的已知正方形的边长为边长为10，若，若边长边长减少减少x，则则面面积积减减 少少y，y与与x之之间间的函数解析式是的函数解析式是_导导引：引：(1)根据根据圆圆柱体柱体积积公式公式Vr 2h求解；求解；(2)有三种思路：如有三种思路：如图图，减少的面减少的面积积y S四四边边形形AEMGS四四边边形形GMFDS四四边边形形MHCF x(10 x)x2x(10 x)x220 x，减少的面减少的面积积yS四四边边形形AEFDS四四边边形形GHCD S四四边边形形GMFD10 x10 xx2x2 20 x，减少的面减少的面积积yS四四边边形形ABCD S四四边边形形EBHM102(10 x)2x220 x.V14r2(r0)yx220 x(0 x10)(1)(1)求几何问题中的二次函数表达式，除了根据有关的求几何问题中的二次函数表达式，除了根据有关的 面积、体积公式写出二次函数表达式以外，还应考面积、体积公式写出二次函数表达式以外，还应考 虑问题的实际意义，明确自变量的取值范围虑问题的实际意义，明确自变量的取值范围(在一在一 些问题中，自变量的取值可能是整数或者是在一定些问题中，自变量的取值可能是整数或者是在一定 的范围内的范围内)总 结知知2 2讲讲(2)(2)如果不能通过已知条件直接写出函数表达式如果不能通过已知条件直接写出函数表达式(直接法直接法)，应适当考虑通过应适当考虑通过割补法割补法，将问题转化为几个图形面积，将问题转化为几个图形面积 和差的问题和差的问题(间接法间接法)，再寻求解答；判断自变量的取，再寻求解答；判断自变量的取 值范围，值范围，应结合问题，考虑全面，不要漏掉一些约束应结合问题，考虑全面，不要漏掉一些约束 条件，条件，列不等式组是求自变量的取值范围的常见方法列不等式组是求自变量的取值范围的常见方法(3)(3)如果要作实际问题中的函数的图象，如果要作实际问题中的函数的图象，注意注意其图象应是其图象应是 在自变量取值范围内的部分图象在自变量取值范围内的部分图象总 结知知2 2讲讲下列函数关系中，不是二次函数的是下列函数关系中，不是二次函数的是()A边长为边长为x的正方形的面的正方形的面积积y与与边长边长x的函数关系的函数关系 B一个直角三角形两条直角一个直角三角形两条直角边长边长的和是的和是6，则这则这个个 直角三角形的面直角三角形的面积积y与一条直角与一条直角边长边长x的函数关系的函数关系 C在在边长为边长为5的正方形内挖去一个的正方形内挖去一个边长为边长为t的小正方的小正方 形，剩余面形，剩余面积积S与与t的函数关系的函数关系 D多多边边形的内角和形的内角和m与与边边数数n的函数关系的函数关系知知2 2练练1 例例4 4 如图，已知等腰直角三角形如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方的直角边长与正方 形形MNPQ的边长均为的边长均为10 10 cm，AC与与MN在同一直线在同一直线上，上，开始时点开始时点A与点与点M重合，然后让重合，然后让ABC向右移动，最向右移动，最 后点后点A与点与点N重合问题：重合问题：(1)(1)试写出重叠部分的面积试写出重叠部分的面积y(cm2 2)与线段与线段MA的长度的长度 x(cm)之间的函数表达式；之间的函数表达式；(2)(2)当当MA1 1 cm时，重叠部时，重叠部 分的面积是多少？分的面积是多少？知知2 2讲讲知知2 2讲讲导引：导引：(1)(1)根据图形及题意可得出重叠部分是等腰直角三角根据图形及题意可得出重叠部分是等腰直角三角形，形，从而根据从而根据MA的长度可得出的长度可得出y与与x之间的函数表之间的函数表达式；达式；(2)(2)将将x1 1代入函数表达式可得出重叠部分的面积代入函数表达式可得出重叠部分的面积 解：解：(1)(1)由题意知，开始时点由题意知，开始时点A与点与点M重合，重合，然后让然后让ABC向右移动，向右移动，两图形重叠部分为等腰直角三角形，两图形重叠部分为等腰直角三角形，所以所以 (2)(2)当当MA1 1 cm 时，重叠部分的面积是时，重叠部分的面积是 cm2 2.总 结知知2 2讲讲 此题主要考查的是求动态几何图形中面积的函数此题主要考查的是求动态几何图形中面积的函数表达式，判断出重叠部分是等腰直角三角形是关键表达式，判断出重叠部分是等腰直角三角形是关键在确定实际问题中的函数表达式时，通常根据题目中的在确定实际问题中的函数表达式时，通常根据题目中的等量关系列出恰当的函数表达式，并且要特别注意自变等量关系列出恰当的函数表达式，并且要特别注意自变量的取值范围量的取值范围.如图，在如图，在RtABC中，中，C9090，AC12 12 mm，BC24 24 mm，动点，动点P从点从点A开始沿边开始沿边AC向向C以以2 2 mm/s的速度移的速度移动，动点动，动点Q从点从点C开始沿边开始沿边CB向向B以以4 4 mm/s的速度移动的速度移动(1)(1)若若P，Q两点同时出发，请写出两点同时出发，请写出PCQ的面积的面积S1 1关于运关于运 动时间动时间t(s)的函数表达式及的函数表达式及t的取值范围的取值范围(2)(2)在在(1)(1)的条件下，请写出四的条件下，请写出四 边形边形APQB的面积的面积S2 2关于运关于运 动时间动时间t(s)的函数表达式的函数表达式知知2 2练练1二次函数的定二次函数的定义义要理解三点：要理解三点：(1)函数关系式必函数关系式必须须是整式，自是整式，自变变量的取量的取值值是全体是全体 实实数；而在数；而在实际应实际应用中，自用中，自变变量的取量的取值值必必须须符符 合合实际实际意意义义(2)确定二次函数的各确定二次函数的各项项系数及常数系数及常数项时项时，要把函，要把函 数关系式化数关系式化为为一般形式一般形式(3)二次二次项项系数不系数不为为0.