抽屉原理(一)课件.ppt
六年级数学下册六年级数学下册数学广角数学广角 把四根小棒放把四根小棒放进三个纸杯中进三个纸杯中有几种放法？有几种放法？小组合作小组合作不管怎么放，至少不管怎么放，至少有有2根小棒要放进同根小棒要放进同一个纸杯里一个纸杯里.把4枝笔放进3个盒子中。看看看看有有几几种种放放法法？通通过过摆摆放放，你你发发 现现 了了 什什 么么？不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝笔.不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔.你你能能用用更更直直接接的的方方法法，只只摆摆一一种种情情况况，就就能能得得到到这这个个结结论论吗吗？通通过过这这样样摆摆放放 你你 有有 什什 么么 发发 现现？至少至少总有总有总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进放进2枝铅笔枝铅笔把4枝铅笔放进3个笔筒里 如果每个笔筒里放如果每个笔筒里放1枝铅笔，枝铅笔，剩下的（）枝铅笔剩下的（）枝铅笔 所以，所以，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放（）枝铅笔。放（）枝铅笔。312还要放进其中一个笔筒里，还要放进其中一个笔筒里，最多放（最多放（）枝铅笔，）枝铅笔，把5枝笔放进4个盒子中。把把5枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具盒里，还是个文具盒里，还是不管怎么放不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进总有一个文具盒里至少放进了了2枝铅笔枝铅笔吗？吗？为什么会有这样为什么会有这样的结果？的结果？这样分实际上是怎样在分？这样分实际上是怎样在分？怎样列式？怎样列式？平均分平均分54=1(枝）.1（枝）1+1=2 把把6枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具个文具盒里，会有什么结果呢？盒里，会有什么结果呢？讨论：讨论：把把5 5个苹果放进个苹果放进4 4个抽屉里，不管怎么个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（放总有一个抽屉里至少有（）苹果。）苹果。54=1（个）（个）1（个）（个）1、如果把、如果把6个苹果放入个苹果放入5个抽屉中，至个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？少有几个放到同一个抽屉里？（2个）2、如果把、如果把7个苹果放入个苹果放入6个抽屉中，至个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？少有几个放到同一个抽屉里呢？3、如果把、如果把100个苹果放入个苹果放入99个抽屉中，个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？至少有几个放到同一个抽屉里呢？（2个）（2个）1、如果把、如果把6个苹果放入个苹果放入4个抽屉中，至个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？2、如果把、如果把8个苹果放入个苹果放入5个抽屉中，至个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？你发现了什么规律？你发现了什么规律？3、如果如果把把100个苹果放入个苹果放入99个抽屉个抽屉 中，中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？至少有几个放到同一个抽屉里呢？只要物体数量是抽屉数只要物体数量是抽屉数量的量的1倍多，总有一个抽屉倍多，总有一个抽屉里里 放进放进2个的物体。个的物体。至少至少1、如果把、如果把9个苹果放入个苹果放入4个抽个抽屉中，总有一个抽屉里至少屉中，总有一个抽屉里至少放了（放了（）个苹果。）个苹果。2、如果把、如果把14个苹果放入个苹果放入4个个抽屉中，抽屉中，总有一个抽屉里至总有一个抽屉里至少放了（少放了（）个苹果。）个苹果。你又有什么你又有什么新发现？新发现？3494=2（个）（个）1（个）（个）144=3（个）（个）2（个）（个）把把m个物体放入个物体放入n个抽屉里个抽屉里(mn)，如果，如果m n=kb,那么那么总有一个抽屉里至少放入总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。个的物体。“抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽笼原理鸽笼原理”，最先是由，最先是由1919世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。着广泛的应用。“抽屉原理抽屉原理”的应用是千变万化的，的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。们应用这一原理解决问题。1、六年级共有、六年级共有140人，至少有人，至少有（）人在同一天生日。）人在同一天生日。2、有、有25个玩具，放在个玩具，放在4个箱个箱子里，有一个箱子里至少有子里，有一个箱子里至少有（）个玩具。）个玩具。5 57 7至少数至少数=商数商数+1计算绝招计算绝招至少数至少数=商数商数+1计算绝招计算绝招整除时整除时 至少数至少数=商数商数物体数物体数抽屉数抽屉数 如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，只鸽子，做一做：7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至个鸽舍，至少有（少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。剩下的剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，个鸽舍里，所以，所以，至少至少有有2只只鸽子要飞进同一个鸽舍里。鸽子要飞进同一个鸽舍里。283=22做一做：做一做：8只只鸽子飞回鸽子飞回3个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？3我们先让一个鸽舍里飞进我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，只鸽子，3个鸽舍最多可飞进个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只只鸽子要飞进同一个笼子里。鸽子要飞进同一个笼子里。大家玩过石头大家玩过石头.剪刀剪刀.布的布的游戏吗游戏吗?如果请一位同学如果请一位同学任意划四次任意划四次,肯定至少有肯定至少有2次划出的手势是一样的。次划出的手势是一样的。想：把什么当作抽屉，把想：把什么当作抽屉，把想：把什么当作抽屉，把想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？什么当作要分的物体？什么当作要分的物体？什么当作要分的物体？抽屉原理抽屉原理 在有些问题中在有些问题中在有些问题中在有些问题中,“抽屉抽屉抽屉抽屉”和和和和“苹果苹果苹果苹果”不是很明显不是很明显不是很明显不是很明显,需要我们制造出需要我们制造出需要我们制造出需要我们制造出“抽屉抽屉抽屉抽屉”和和和和“苹果苹果苹果苹果”.制造出制造出制造出制造出“抽屉抽屉抽屉抽屉”和和和和“苹果苹果苹果苹果”是比较困难的是比较困难的是比较困难的是比较困难的,这一方面需要同学们去这一方面需要同学们去这一方面需要同学们去这一方面需要同学们去分析题目中的分析题目中的分析题目中的分析题目中的 条件和问题条件和问题条件和问题条件和问题,另一方面需要多做另一方面需要多做另一方面需要多做另一方面需要多做 一些题来积累经验一些题来积累经验一些题来积累经验一些题来积累经验.课堂小结课堂小结 1用抽屉原理解题的步骤：用抽屉原理解题的步骤：（1）分析题意：）分析题意：找好找好“抽屉抽屉”与与“苹果苹果”。（2）设计设计抽屉原理。（有时需要抽屉原理。（有时需要构造抽屉构造抽屉）（3）运用原理，）运用原理，得出得出“抽屉抽屉”中分中分 放放“苹果苹果”的个数。的个数。2体会由特殊到一般解决问题的数学思想。体会由特殊到一般解决问题的数学思想。
