材料力学 第十三章、 能量法(二).pdf
第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page 11313-1 1梁的横向剪切变形效应梁的横向剪切变形效应第十三章第十三章能量法能量法(二二)1313-2 2冲击应力分析冲击应力分析第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page 21.1.经典梁理论采用直法线假设，忽略了什么对经典梁理论采用直法线假设，忽略了什么对变形的影响？变形的影响？2.2.采用直法线假设计算梁的采用直法线假设计算梁的挠挠度，结果会偏大度，结果会偏大还是偏小？如何改进？还是偏小？如何改进？1313-1 1 梁的横向剪切变形效应梁的横向剪切变形效应第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page 3组合变形能还缺少哪一项？大小（量级）？如何计算？组合变形能还缺少哪一项？大小（量级）？如何计算？lllEIxxMGIxxTEAxxFV 2 p2 2N2)d(2)d(2)d(=在第十二章组合变形能的计算在第十二章组合变形能的计算第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page 4一、考虑剪切效应时梁的应变能一、考虑剪切效应时梁的应变能y ydydxbdy ()zM xyI 223()(1)2SFxybhh zyh/2h/2bxdx 矩形截面梁矩形截面梁22/2 -/21d d2hlhVb x yEG dxGAxFdxEIxMlSlz 02022)(562)(第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page 52200()()625 2llSzFxMxVdxdxEIGA 矩形截面梁应变能矩形截面梁应变能一般截面梁应变能公式一般截面梁应变能公式22SS ()()dd22llzFxMxVxkxEIGAkS剪切形状系数，与截面形状有关，截面形状影响剪切形状系数，与截面形状有关，截面形状影响截面切应力分布。截面切应力分布。各种截面各种截面kS之值如下：之值如下：第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page 6二、计及剪切变形效应的梁二、计及剪切变形效应的梁位移公式位移公式由卡氏定理由卡氏定理kkVF ()()()()SSkSllkkFxFxM xM xdxkdxEIFGAF 22SS ()()dd22llzFxMxVxkxEIGA梁微段应变能与变形梁微段应变能与变形微段应变能微段应变能()1()1()d()d22SSSzk FxM xdVM xxFxxEIGA微段相对转角和剪切变形微段相对转角和剪切变形()(),SSk FxM xdddxEIGA梁应变能梁应变能第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page 7()()()()SSkSllkkFxFxM xM xdxkdxEIFGAF 由单位载荷法由单位载荷法由卡氏定理由卡氏定理()()kSllM x dFx d 由前由前()(),SSk FxM xdddxEIGASSS ()()()()d dkllk Fx F xM x M xxxEIGA 第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page 8例：例：（1 1）求图示悬臂梁自由端）求图示悬臂梁自由端挠度，（挠度，（2 2）研究剪力的影响。）研究剪力的影响。0()()()()SSASllaaFFxFxM xM xwdxkdxEIFGAF 21()2aM xF xqx ()SaFxFqx 42211124()()()(1)(1)285AllqlEIwqxx dxqxdxEIGAEIGAlbzyhCqlA解：解：采用卡氏定理采用卡氏定理（1 1）在）在A A点施加附加载荷点施加附加载荷F Fa a，Fa()(),1SaaFxM xxFF 201(),2aFM xqx 0(),aSFFxqx 第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page 94224(1)85AqlEIwEIGAl式中第二项代表剪力的影响。式中第二项代表剪力的影响。（2 2）研究剪力的影响。）研究剪力的影响。对矩形截面：对矩形截面：I/A=h2/12，并设：并设：m1/3,m1/3,则则 E/G=8/3=8/3，2416(1)815AqlhwEIl不计剪切变形不计剪切变形4*8AqlwEI l/h=3,e=10.4 l/h=5,e=4.27l/h=3,e=1.07%,相对误差相对误差*AAAwwew 结论：对一般实心截面梁，结论：对一般实心截面梁，当当l/h5时，可不计剪力的时，可不计剪力的影响。影响。第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page10问题：如何提高等截面悬臂梁抗冲击能力问题：如何提高等截面悬臂梁抗冲击能力?lHP措施之二：结构合理“减肥”措施之二：结构合理“减肥”，梁合理“瘦身”。，梁合理“瘦身”。措施之一：结构加强措施之一：结构加强，梁加粗。，梁加粗。1212-2 2 冲击应力分析冲击应力分析第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page11 冲击过程演示冲击过程演示冲击末变形最大位置冲击末变形最大位置 冲击冲击变形最大位置变形最大位置 回弹回弹静平衡位置静平衡位置静平衡位置静平衡位置 被冲击物内点的位移被冲击物内点的位移-时间曲线时间曲线第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page12 冲击应力分析的工程方法冲击应力分析的工程方法工程简化假设工程简化假设 冲击物为刚体冲击物为刚体 冲击物与被冲击物接触冲击物与被冲击物接触后，始终保持接触后，始终保持接触 被冲击物的质量忽略不计被冲击物的质量忽略不计 冲击过程中的能量损冲击过程中的能量损失忽略不计失忽略不计工程简化模型的推论工程简化模型的推论冲击变形最大时，冲击冲击变形最大时，冲击物的速度为零物的速度为零EV 冲击物的势能转化为被冲击物的势能转化为被冲击物的应变能冲击物的应变能 冲击变形最大，被冲击冲击变形最大，被冲击物的应力也最大物的应力也最大此式是公式推导的依据此式是公式推导的依据第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page13最大冲击位移最大冲击位移 d与最大与最大冲击载荷冲击载荷Fd公式推导公式推导EV ()2dddFP H P=k st（准）静载（准）静载-静位移关系静位移关系,stpkPk 最大动载最大动载-动位移关系动位移关系k刚度系数刚度系数ddFk 机械能守恒机械能守恒2220dstdstH 最大冲击位移与最大冲击载荷最大冲击位移与最大冲击载荷2(11)dststH 2(11)dstHFP 第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page142(11)dststH 2(11)dstHFP ddstK ddPK P d,maxdst,maxK 动荷系数动荷系数dst211 hK 公式推导的近似性与公式精度思考公式推导的近似性与公式精度思考第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page15结论：结论：降低冲击应力的主要途径降低冲击应力的主要途径减小被冲击构件或系统的刚度减小被冲击构件或系统的刚度途径：途径：k，st，Kd ，d,max 措施：措施：配置缓冲弹簧或弹性垫片，配置缓冲弹簧或弹性垫片，增大构件的柔度等增大构件的柔度等缓冲措施缓冲措施依据：依据：ddstK ddPK P d,maxdst,maxK 第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page16例：例：已知：已知：3060PlHEI l求：求：(1)等截面矩形梁的最大等截面矩形梁的最大冲击载荷；冲击载荷；（2）削去部分材料成为等强削去部分材料成为等强度梁（宽度按线性变化），安度梁（宽度按线性变化），安全因数不变全因数不变,重物重量可增加重物重量可增加多少？多少？2(11)20dstHPPP lH HP PEI0解：解：（1）等截面矩形梁）等截面矩形梁303stPlEI第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page17（2）宽度按线性变化的等强度梁宽度按线性变化的等强度梁受重受重P 重物冲击重物冲击()M xP x ()M xx 0 3000()()()()2lstlM x M xdxEIlP xxP ldxEI xEI xllH HP PEI00 xIIl 截面惯性矩截面惯性矩对应静载与单位载荷弯矩对应静载与单位载荷弯矩对应静载位移对应静载位移第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page18107PP()/42.9%PPPxllH HP PEI0（2）宽度按线性变化的等强度梁宽度按线性变化的等强度梁受重受重P 重物冲击重物冲击 302stP lEI对应静载位移对应静载位移2(11)240(11)dstHPPPPP 动载动载,20dddPPPP又又240(11)20PPPP故故重物重量可增加重物重量可增加第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page19(1 1)计算静载和图计算静载和图(c)(c)立放立放截面截面和和；st max lHP(a)bh(b)hb(c)b h2 st4mm max8MPa例：例：对于静载和图对于静载和图(b)平平放截面放截面比较梁截面平放与立放时，梁内最大静载应力与动载应力。比较梁截面平放与立放时，梁内最大静载应力与动载应力。dd,max,dmax,d,(2 2)H H=1818cmcm，计算平放与立放时计算平放与立放时（H H保持不变）。保持不变）。第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page20IbWbIhWh224,2stPlMmmMPaEIW3max4,848ststIWIWmaxmax11,42ststmmMPamaxmax1,442解：解：(1)(1)静载情形静载情形bhI 312bhW 26立放立放I、W与平放与平放I、W之比之比第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page21(2)动载情况动载情况 dstst2H2 180111 1120(mm)1 max,dmaxstmax,dmaxst2H2 180118 1184.3(MPa)42H2 180114 1180(MPa)1结论：结论：矩形截面梁的两种放置方式矩形截面梁的两种放置方式，静载下梁内的最大挠静载下梁内的最大挠度和最大应力相差很大度和最大应力相差很大，动载下梁内的最大动挠度相差很动载下梁内的最大动挠度相差很大大，而在冲击物从较高处落下时而在冲击物从较高处落下时,最大动应力相差不大最大动应力相差不大。dstst2H2 180114 1142.2(mm)4第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page22例：例：已知已知P=500N,H=20mm,l=100mm,b=50mm,E=200GPa,求如下两种情况下求如下两种情况下C截面挠度截面挠度 d和梁内的最大正应力和梁内的最大正应力 d。1)两端铰支。两端铰支。2)两端弹簧支持，两端弹簧支持，k=100N/mmACbb1)1)两端铰支两端铰支stPlEI30.1mm48dststH 2(11)2.1mmdstHPP 2(11)10.51kNdzMW max126MPaACPHl/2l/2第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page232)2)两端弹簧支持两端弹簧支持(k=100N/mm)ACPH将梁与弹簧作为一个弹性系统将梁与弹簧作为一个弹性系统 stst和和 d d均包含梁与弹簧的变均包含梁与弹簧的变形形ststPk 2.6mm2dststH 2(11)13.1mmdstHPP 2(11)2.52kNdzMW max30.2MPa第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page24例：例：图示相同梁图示相同梁AB、CD，自由端间距自由端间距=Ql3/3EI，当重为当重为Q的物体突然加于的物体突然加于AB梁的梁的B点时点时，求求CD梁梁C点的挠度点的挠度 f。解：解：重物势能损失：重物势能损失：()EQf 梁的应变能：梁的应变能：2211()22ABCDUkfkf ABCDQll33BPlyEI 33ABEIkl 33CDEIkl 222()22fff 22f 33QlEI Qk Qk 第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page25 讨论：讨论：1、若、若323QlEI 323QlEI 2Qk 2kQ 22()22fff 0()2ff 舍舍去去2、若、若3QlEI 3QlEI 3Qk 3kQ 222()322fff （）方程无解方程无解B B点与点与CDCD梁梁刚好接触刚好接触B B点与点与CDCD梁梁没有接触没有接触第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page26例：例：已知已知v,EI求：求：（1 1）等截面梁（图）等截面梁（图a）最大冲击载荷）最大冲击载荷（2 2）削去部分材料，使宽度按线性变化）削去部分材料，使宽度按线性变化（图（图b），撞击重物重量可增加多少？），撞击重物重量可增加多少？lvpEI al bv第十三章第十三章能量法（二）能量法（二）Page27作业作业12-212-312-512-6
