潍坊高中2022届高三数学测试4221.pdf
1 潍坊高中 2022 届高三数学测试 本试卷共 6 页满分 150 分考试时间 120 分钟 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图，设全集 U=N，集合1,3,5,7,9,06ABxZx，则图中阴影部分表示的集合为 A2，4 B7，9 C1，3，5 D1，2，3，4，5 2命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是 A所有奇数的立方都不是奇数 B存在一个奇数，它的立方是偶数 C不存在一个奇数，它的立方是偶数 D不存在一个奇数，它的立方是奇数 3在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是13,22，则2z Az Bz C2z Dz 4为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前 100 名的学生给予专项奖励已知该校高三年级共有500 名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图据此估计，能够获得该项奖励的高三学生的最低分数为 A89 B88 C87 D86 5函数11cosyxxx的部分图象大致为 6根据民用建筑工程室内环境污染控制标准，室内某污染物的浓度0.1mg/m3为安全范围已知一公共场所使用含有该污染物的喷剂，处于良好的通风环境下时，该污染物浓度 t(单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间t tN(单位：周)近似满足函数关系式 3at bt，若竣工 1 周后该污染物浓度为 6.25mg/m3，3 周后室内该污染物浓度为2.25mg/m3，则要达到安全使用标准，该建筑物室内至少需要通风放置的时间为(参考数据：2 7893330.0280.0170.010555，)A8 周 B9 周 C10 周 D11 周 7五角星是指有五只尖角、并以五条直线画成的星星图形，有许多国家的国旗设计都包含五角星，如中华人民共和国国旗 如图在正五角星中，每个角的角尖为 36，则下列说法正确的是 A B C D 8 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为4=VV牟球，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即3=8VrV牟方盖差，从而计算出34=3Vr球如果记所有棱长都为 r的正四棱锥的体积为 V，则VV 方盖差:A22 B1 C2 D2 2 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分 9不透明的口袋内装有红色和绿色卡片各 2 张，一次任意取出 2 张卡片，则与事件“2 张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有 A2 张卡片都不是红色 B2 张卡片恰有一张红色 C2 张卡片至少有一张红色 D2 张卡片至多有一张红色 10已知直线,m n，平面,，且,mn，则下列说法正确的是 A若mn，则 B若/，则/m C若m，则 D若 mn，则/11设,x y z为正实数，且235logloglog0 xyz，则下列关系式可能成立的是 A.235xyz B.352yzx C.532zyx D.235xyz 12已知函数 f x的定义域为(0，+)，且对任意 0,22xfxf x恒成立；若1,2x时，2f xx下列说法正确的是 A2,4x时，4f xx B对任意 mZ，有 20mf C存在nZ，使得219nf D “函 数 f x在 区 间,a b上 单 调 递 减”的 充 要 条 件 是“存 在kZ，使 得1,2,2kka b”三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 138xyxy的展开式中27x y的系数为_(用数字作答)14请写出同时满足以下条件的一个函数：_ 3 该函数的定义域是 R，且其图象是一条连续不断的曲线；该函数是偶函数；该函数恰有 2 个零点 15已知2sin63，则sin 26_ 16 纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸 现在我国采用国际标准，规定以 A0，A1，A2，B1，B2，等标记来表示纸张的幅面规格复印纸幅面规格只采用 A 系列和 B 系列，其中 An(nN，n8)系列的幅面规格为：A0，A1，A2，A8所有规格的纸张的幅宽(以x表示)和长度(以 y 表示)的比例关系都为:1:2x y；将 A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 A1 规格，A1 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 A2 规格，如此对开至 A8 规格现有 A0，A1，A2，A8 纸各一张若 A4纸的宽度为 2dm，则 A0 纸的面积为_dm2；这 9 张纸的面积之和等于_dm2(第一空 3 分，第二空 2 分)四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分)已知函数 sin0,02f xx 在一个周期内的部分对应值如下表：(1)求 f x的解析式；(2)求函数 2sing xf xx的最小值 18(12 分)已知数列 na满足1231233,nnnnNaaaa(1)求数列 na的通项公式；(2)令,2,nnnaa nbn为奇数，为偶数，求数列 nb的前2n项和2nT 19(12 分)如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 记,ACDBCD(1)求证：3sinsinACBC；(2)若,1962AB，求 BC 的长 20(12 分)2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在 2022 年 02 月 04 日2022年 02 月20 日在北京市和张家口市联合举行 这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，4 北京将承办所有冰上项目，延庆和张家口将承办所有的雪上项目 下表是截取了 2 月 5 日和2 月 6 日两天的赛程表：2022 年北京冬奥会赛程表(第七版，发布自 2020 年 11 月)说明：“*”代表当日有不是决赛的比赛；数字代表当日有相应数量的决赛(1)(i)若在这两天每天随机观看一个比赛项目，求恰好看到冰球和跳台滑雪的概率；(ii)若在这两天每天随机观看一场决赛，求两场决赛不在同一赛区的概率；(2)若在 2 月 6 日(星期日)的所有决赛中观看三场，记 X 为赛区的个数，求 X 的分布列及期望 E(X)21(12 分)已知圆柱1OO的底面半径为 1，高为，ABCD 是圆柱的一个轴截面一动点从点 B 出发沿着圆柱的侧面到达点 D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示将轴截面 ABCD绕着轴1OO逆时针旋转0后，边11BC与曲线相交于点 P(1)当2时，证明：平面APB 平面1111ABC D；(2)是否存在，使得二面角 DABP 的大小为4?若存在，求出线段 BP 的长度；若不存在，请说明理由 22(12 分)已知函数 xf xeax aR(1)若函数 0f x 在0,恒成立，求实数a的取值范围；(2)若 2g xf xaxax在区间(0，+)上存在极大值 M，试判断 M 与a的大小，并说明理由
