2022实系数一元二次方程 教案_实系数一元二次方程.docx

2022实系数一元二次方程 教案_实系数一元二次方程 实系数一元二次方程 教案由我整理，希望给你工作、学习、生活带来便利，猜你可能喜爱“实系数一元二次方程”。 实系数一元二次方程 一、教学目标： 1、理解实系数一元二次方程在复数集中解的状况；会在复数集中解实系数一元二次方程。 2、驾驭当D<0时，实系数一元二次方程根与系数的关系 3、培育类比推理的思想方法及探究精神。 二、教学重点：在复数集内解实系数一元二次方程。 三、教学难点：共轭虚根的应用 四、教学过程： （一）复习旧知： 1、师问：我们初中学习了解一元二次方程ax+bx+c=0(a、b、cÎR且a¹0)，对这个方程，我们有哪些相识？ 生答：当D=b-4ac>0时，方程有两个不相等的实根：x=-当D=b-4ac=0时，方程有两个相等的实根； 当D=b-4ac<0时，方程无实根。 根与系数的关系：设方程的两个根为x1,x2，则有x1+x2=-ba2222b2a±b-4ac2a2； ，x1x2=ca 2、上一节课学习了“复数的平方根与立方根”，大家知道-1的平方根是:±i.师问：一元二次方程x+1=0在复数范围内有没有解？ 师问：在复数范围内如何解一元二次方程x+x+1=0？ 引出本节课的课题：实系数一元二次方程 （二）讲授新课 1、实系数一元二次方程在复数集C中解的状况： （1）回忆求解实数范围内一元二次方程的过程 设一元二次方程ax+bx+c=0(a、b、cÎR且a¹0).222因为a¹0，所以原方程可变形为 x+2bax=-ca， 配方得 (x+b2a)=(2b2a2)-2ca， 即 (x+b2a)=2b-4ac4a2. 2（1）当D=b-4ac>0时，原方程有两个不相等的实数根x=-2b2a±b-4ac2a； （2）当D=b-4ac=0时，原方程有两个相等的实数根x=-22b2a； 2、师问：当D=b-4ac<0时，你能有上述过程及上节课的学问推倒出方程的根的状况吗？ 生：当b-4ac4a222<0，由上一堂课的教学内容知， 2b-4ac4a22的平方根为±4ac-b2ai， 即x+b2a=±4ac-b2ai， 2此时原方程有两个不相等的虚数根：x=-2b2a±4ac-b2ai 为一对共轭虚数根 3、师问：D=b-4ac<0根与系数的关系成立吗？（类比，猜想） 带领学生证明根与系数的关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca（证明） 结论：（1）实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解：当D³0时，有两个实根；当D<0时，有一对共轭虚根.（2）韦达定理仍旧适用。 例1：在复数集中解方程：（1）x+x+1=0 （2） 2x-4x+5=0 学生练习：（1）x+5=0 （2）x+2x+3=0 2222小结：强化巩固在复数范围内解实系数一元二次方程 变式：在复数集中解方程：x2-3x+5m=0(mÎR) 小结：渗透含参问题分类探讨的思想方法。 例2：已知实系数一元二次方程2x+ax+b=0的一个根为2i-3，求a,b的值 小结：共轭虚根及根与系数关系的应用 例3：已知x1,x2是实系数方程x+x+p=0的两根，且满意|x1-x2|=3，求实数p的值。 小结：法一：题目中没有讲明根的虚实，需对根的状况分类探讨 法二：利用复数性质|z|2=|z2|转化，在利用根与系数的关系，可避开对根的状况探讨。 思索题：已知关于x的实系数方程x+kx+k-3k=0有一个模为2的根，求实数k的值 （三）课堂小结： （四）回家作业 练习册配套作业 2222 一元二次方程 一元二次方程学问点归纳：1.一元二次方程的概念及其一般形式。2.娴熟驾驭一元二次方程的四种解法。3.一元二次方程根的判别式及其应用。4.一元二次方程的应用。5.探究根与系数. 一元二次方程 一元二次方程（英文名：quadratic equation of one unknown）是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，该方程式的一般形式是：ax²+bx+c=0（a0），其中，ax²是二次项，bx. 一元二次方程 二、一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项. 一元二次方程教案1 22.1一元二次方程教学内容本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念教学目标学问技能探究一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中. 一元二次方程应用 一.增长率问题：例如经济增长率、人口增长率等。探讨的是两轮（即两个时间段）的平均改变率，设平均增长率为X，则有下列关系：改变前的数量×（1+X）2=改变后的数量。1.向阳村2001年的人均. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页