医学统计学分析计算题-答案35077.pdf
第二单元计量资料的统计推断分析计算题2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：表 4某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指标红细胞数/10 L血红蛋白/gL-112-1性别例数360255360255均数4.664.18134.5117.6标准差0.580.297.110.2标准值*4.844.33140.2124.7男女男女请就上表资料：(1)说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？(2)分别计算男、女两项指标的抽样误差。(3)试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。(4)该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？(5)该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值（若测定方法相同）？2.1 解：(1)红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV)比较二者的变异程度。S0.29 100%100%6.94%X4.18S10.2女性血红蛋白含量的变异系数CV 100%100%8.67%X117.6女性红细胞数的变异系数CV 由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。(2)抽样误差的大小用标准误SX来表示，由表 4 计算各项指标的标准误。男性红细胞数的标准误SXS0.58 0.031(10 12/L)n360S7.1 0.374(g/L)n360男性血红蛋白含量的标准误SX女性红细胞数的标准误SXS0.29 0.018(1012/L)n255S10.2 0.639(g/L)n255女性血红蛋白含量的标准误SX(3)本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过 100，可 视 为 大 样 本。未 知，但n足 够 大，故 总 体 均 数 的 区 间 估 计 按,X u/2SX)计算。(X u/2SX该地男性红细胞数总体均数的 95%可信区间为：(4.661.960.031,4.66 1.960.031)，即(4.60,4.72)1012/L。该地女性红细胞数总体均数的 95%可信区间为：(4.181.960.018,4.18 1.960.018)，即(4.14,4.22)1012/L。(4)两成组大样本均数的比较，用u检验。1)建立检验假设，确定检验水准H0：12，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别H1：12，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别 0.052)计算检验统计量134.5 117.6u X1X2 22.8292222S1S27.110.2360255n1n23)确定P值，作出统计推断查t界值表(时)得P0.001，按 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。(5)样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u检验。1)男性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0，即该地男性红细胞数的均数等于标准值H1：0，即该地男性红细胞数的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量tX04.66 4.84 5.806SX0.031 确定P值，作出统计推断查t界值表(时)得P0.0005，按 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。2)男性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值H1：0，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量tX0134.5 140.2 15.241SX0.374 确定P值，作出统计推断查t界值表(时)得P0.0005，按 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。3)女性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0，即该地女性红细胞数的均数等于标准值H1：0，即该地女性红细胞数的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量tX04.18 4.33 8.333SX0.018 确定P值，作出统计推断查t界值表(时)得P0.0005，按 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。4)女性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值H1：0，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量tX0117.6 124.7 11.111SX0.639 确定P值，作出统计推断查t界值表(时)得P0.0005，按 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于 1993 年 6月随机抽取了该地小学生 708 名，算得其血红蛋白均数为 103.5g/L，标准差为1.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均数的 95%可信区间。未知，,X u/2SX)。n足够大时，总体均数的区间估计可用(X u/2SX2.2 解：该地小学生血红蛋白含量均数的 95可信区间为：(103.5 1.962.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10 片，得其样本均数为 103.0mg，标准差为1.591.59,103.5 1.96)，即(103.38,103.62)g/L。7087082.22mg。试估计该批药剂有效成分的平均含量。2.3 解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为 103.0 mg。未知且n很小时，总体均数的区间估计可用X t/2,SX,X t/2,SX估计。查t界值表得t0.05/2,9=2.262，该批药剂有效成分的平均含量的 95可信区间为：(103.0 2.2622.4 152 例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表 5，试作总体几何均数的点值估计和 95%区间估计。表 5 152 例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布滴度倒数人数102041871610323164331282565124224310241合计1522.222.22,103.0 2.262)，即(101.41,104.59)mg。10102.4 解：将原始数据取常用对数后记为X，则n 152，X 1.8597，S 0.4425，SX 0.0359，用(X u/2SX，X u/2SX)估计，则滴度倒数对数值的总体均数的 95可信区间为：(1.8597 1.96 0.0359,1.8597 1.96 0.0359)，即(1.7893,1.9301)。所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：10X 101.8597 72.39，滴度倒,101.9301)，即(61.56,85.13)。数的总体几何均数的 95%区间估计为(101.7893SPSS 操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x和f；再点击Data View标签，录入数据（见图2.4.1，图2.4.2）。图2.4.1 Variable View窗口内定义要输入的变量x和f图2.4.2 Data View窗口内录入数据分析：TransformComputeTarget Variable：键入 logxNumeric Expression：LG10(x)将原始数据取对数值OKDataWeight Cases Frequency Variable：f权重为fWeight cases byOKAnalyze Descriptive StatisticsExplore 探索性分析Dependent list：logx分析变量logxDisplay：StatisticsDescriptives统计描述Statistics：ContinueOK注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。2.5 某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方法”两种取模技术精度的差异，在 12 名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表 6，问两种取模方法结果有无差异？表 6 12 个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号123456789101112个别取模器龈下取模技术0.6260.6270.6700.5480.5900.6030.6050.3470.7680.5760.3300.233传统硅橡胶取模方法0.6140.6260.6540.5490.5740.5870.6020.3380.7590.5720.3180.2192.5解：本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对t检验。表 2.5.1 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号123456789101112个别取模器龈下取模d10.6260.6270.6700.5480.5900.6030.6050.3470.7680.5760.3300.233传统硅橡胶取模法d20.6140.6260.6540.5490.5740.5870.6020.3380.7590.5720.3180.219d d1 d20.0120.0010.016-0.0010.0160.0160.0030.0090.0090.0040.0120.014(1)建立检验假设，确定检验水准H0：d 0，即两种取模方法结果无差异H1：d 0，即两种取模方法结果有差异 0.05(2)计算检验统计量两种取模方法结果的差值d的计算见表 2.5.1。n 12，d 0.0093，Sd 0.0061，Sd 0.0018td 00.0093 5.167Sd0.0018 n 1 12 1 11(3)确定P值，作出统计推断查t界值表得P0.001，按 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为两种取模方法结果有差异，个别取模器龈下取模法标志点到龈沟底的距离略高于传统硅胶取模法。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x1和x2；再点击Data View标签，录入数据（见图2.5.1，图2.5.2）。图2.5.1 Variable View窗口内定义要输入的变量x1和x2图2.5.2 Data View窗口内录入12对数据分析：Analyze验Paired Variables：x1 x2配对变量为x1和x2OK Compare Means Paired-samples T Test配对设计均数比较t检2.6 将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如表 7，问两组的平均效价有无差别？表 7钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数标准株(11 人)100水生株(9 人)10020010040010040020040020040020080020016001600160032004004002.6解：本题为成组设计的两小样本几何均数的比较，采用成组t检验。将原始数据取常用对数值后分别记为X1、X2，n2 9，X22.2676，S2 0.2353则n1 11，X12.7936，S1 0.4520；(1)建立检验假设，确定检验水准H0：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等H1：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等 0.05(2)计算检验统计量tX1X22S12n1 1 S2n2 1 11 n1 n2 2nn122.7936 2.26760.4520 (11 1)0.2353 (9 1)1111 9 2 11922 3.149 n1 n2 2 11 9 2 18(3)确定P值，作出统计推断查t界值表得0.005P0.01，按 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为二者稀释倍数的总体几何均数的对数值不等，即两种株别的平均效价有差别，标准株的效价高于水生株。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g和x；再点击Data View标签，录入数据（见图2.6.1，图2.6.2）。图2.6.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g和x图2.6.2 Data View窗口内录入数据分析：TransformComputeTarget Variable：键入 logxNumeric Expression：LG10(x)将原始数据取对数值OKAnalyzeCompare Means Independent-Samples T Test成组设计t检验Test Variables：logx分析变量logxGrouping Variable：g分组变量gDefine GroupsUse Specified Values Group1：键入1定义比较的两组Group2：键入2ContinueOK2.7 某医生为了评价某安眠药的疗效，随机选取 20 名失眠患者，将其随机分成两组，每组 10 人。分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长度结果如表8，请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同。表 8患者服药前后的睡眠时间/h安眠药组受试者12345678910治疗前3.53.33.24.54.33.24.25.04.33.6治疗后4.74.44.05.25.04.35.16.54.04.7受试者12345678910安慰剂组治疗前4.03.53.23.23.33.42.74.84.53.8治疗后5.44.75.24.84.64.93.86.15.94.92.7解：本题采用成组t检验比较两小样本差值的均数，以治疗后与治疗前的睡眠时间的差值为变量进行统计分析。安眠药组：n1 10，d1 0.88，Sd1 0.4826安慰剂组：n2 10，d2 1.39，Sd2 0.2685两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1)建立检验假设，确定检验水准H0：dd，即安眠药的催眠作用与安慰剂相同12H1：dd，即安眠药的催眠作用与安慰剂不同120.05(2)计算检验统计量td1 d222Sdn 1 Sn2 1 11 1d12n1 n2 2n1n20.88 1.390.4826(10 1)0.2685 (10 1)11 10 10 2 101022 2.9203 n1 n2 2 10 10 2 18(3)确定P值，作出统计推断查t界值表得 0.005P 0.01，按 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为安眠药的催眠作用与安慰剂不同，安慰剂的催眠效果好于安眠药。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g、x1和x2；再点击Data View标签，录入数据（见图2.7.1，图2.7.2）。图 2.7.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g、x1 和 x2图2.7.2 Data View窗口内录入数据分析：TransformComputeTarget Variable：键入 dNumeric Expression：键入 x2-x1计算x2与x1的差值OKAnalyzeCompare MeansIndependent-Samples T Test成组设计t检验Test Variables：d分析变量dGrouping Variable：g分组变量gDefine GroupsUse Specified Values Group1：键入1定义比较的两组Group2：键入2ContinueOK2.8 某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集 30 例绝经后骨质疏松症妇女，随机分成两组，一组服用依降钙素+乳酸钙，另一组只服用乳酸钙，24 周后观察两组患者腰椎 L24骨密度的改善率，结果如表9，请问依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松是否有效？表 9各组患者 L24骨密度的改善率/%依降钙素+乳酸钙-0.200.211.861.979.203.562.803.293.303.473.604.304.398.426.02乳酸钙-0.830.260.471.071.181.261.691.752.312.652.786.023.362.103.142.8 解：本题采用成组t检验比较两小样本均数。依降钙素+乳酸钙组：n1 15，X1 3.7460，S1 2.5871乳酸钙组：n2 15，X2 1.9473，S2 1.6041两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1)建立检验假设，确定检验水准H0：12，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效H1：12，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效单侧0.05(2)计算检验统计量tX1X2S12n11S22n2111n1n22n1n23.7460 1.94732.5871 15 11.6041 15 11115 1521515222.2885n1n2215 15228(3)确定P值，作出统计推断查t界值表得 0.01P0.025，按0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效。SPSS 操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g和x；再点击Data View标签，录入数据（见图2.8.1，图2.8.2）。图2.8.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g和x图2.8.2 Data View窗口内录入数据分析：AnalyzeCompare MeansIndependent-Samples T TestTest Variables：xGrouping Variable：gDefine GroupsUse Specified Values Group1：键入1Group2：键入2ContinueOK2.9 为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶(GSH-PX)的活力是否不同，某人于1996 年在某大学中随机抽取了 1822 岁男生 48 名，女生46 名，测得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量（活力单位）如表10。问男女性的 GSH-PX 的活力是否不同？表 10男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶(X S)性别男女n4846X S96.537.6693.7314.972.9 解：本题为成组设计的两小样本均数比较(1)方差齐性检验1)建立检验假设，确定检验水准H0：1222，即男、女性 GSH-PX 活力的总体方差齐H1：1222，即男、女性 GSH-PX 活力的总体方差不齐0.102)计算检验统计量22F S大/S小=14.972/7.662=3.8191 n1 1 46 1 45，2 n2 1 48 1 473)确定P值，作出统计推断查方差齐性检验用F界值表得P0.10，按 0.10水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为两总体方差不齐。故应用t检验。(2)成组设计两小样本均数的t检验1)建立检验假设，确定检验水准H0：12，即男、女性 GSH-PX 活力相同H1：12，即男、女性 GSH-PX 活力不同0.052)计算检验统计量t X1X2SSn1n2212296.53 93.737.66 14.97484622 1.1342 S12S2 7.66214.972222SX Sn1n24846X214 66.41 66422222222SX1SX S1 S2 7.66 14.972 n1 1n2 14846n1n248 146 1n1 1n2 1223)确定P值，作出统计推断查t界值表得 0.20P0.40，按 0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为男、女性 GSH-PX 活力不同。2.10 某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果，进行了随机双盲对照试验，结果如表 11，请问能否认为两种降压药物等效？表 11两药降血压/kPa 的效果比较甲药乙药n5050XS0.270.332.673.20。2.10 解：本题采用两样本均数的等效检验（等效界值 0.67 kPa）(1)建立检验假设，确定检验水准H0：|12|0.67 kPa，即两种降压药不等效H1：|12|0.67 kPa，即两种降压药等效单侧0.05(2)计算检验统计量t|X1 X2|SX1 X22S12n1 1 S2n2 1 11 n1 n2 2n1n20.67|2.67 3.20|2.322220.27 (50 1)0.33 (50 1)11()50 50 25050|X1 X2|n1 n2 2 50 50 2 98(3)确定P值，作出统计推断查t界值表得 0.01P0.025，按 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为甲乙两种药物的降压效果等效。2.11 在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中，测得 3 组动物每日进食量如表 12，请问 3 组动物每日进食量是否不同？表 12 3 组动物每日进食量/(mgg d)正常加钒组24.8427.6030.9724.6124.8224.6429.7227.4223.6430.06糖尿病加钒组26.4624.1928.7023.7024.4824.1928.0123.7026.1024.62糖尿病组46.8947.2142.4247.7040.7441.0344.9843.4644.3444.32-1-12.11 解：本题采用完全随机设计的方差分析。表 2.11.1 3 组动物每日进食量/(mgg d)正常加钒组24.8427.6030.9724.6124.8224.6429.7227.4223.6430.061026.832糖尿病加钒组26.4624.1928.7023.7024.4824.1928.0123.7026.1024.621025.415糖尿病组46.8947.2142.4247.7040.7441.0344.9843.4644.3444.321044.309合计3032.185-1-1niXiXX2268.327264.3286254.156488.6987443.0919687.6811965.5633440.7084(1)方差分析1)建立检验假设，确定检验水准H0：123，即三种处理方式下动物每日进食量相同H1：1、2、3不等或不全相等，即三种处理方式下动物每日进食量不同或不全相同0.052)计算检验统计量CX2965.562/N 31076.870530SSTX2C33440.7084-31076.8705 2363.8379T N1 301 29SSTRi 1c(Xij)2jni268.322254.152443.092C31076.8705 2214.788810TR c 1 3 1 2SSe SST SSTR 2363.8379-2214.7888149.0491eTTR 292 27方差分析表，见表2.11.2。表 2.11.2完全随机设计方差分析表变异来源处理误差总变异SS2214.7888149.04912363.837922729MS1107.39445.5203F200.6040P0.013)确定P值，作出统计推断查F界值表得P 0.01，按 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为三种处理方式下动物的每日进食量不全相同。(2)用 SNK 法进行样本均数的两两比较。将三个均数从大到小排列：组次 1 2 3均数 44.309 26.832 25.415组别糖尿病正常加钒糖尿病加钒1)建立检验假设，确定检验水准H0：AB，即任两种处理动物的每日进食量总体均数相同H1：AB，即任两种处理动物的每日进食量总体均数不同 0.052)计算检验统计量q (XA XB)/MSe11()，e 272nAnB表 2.11.3三组动物每日进食量的两两比较表对比组均数之差组数q界值q值P值P=0.0525.429823.52261.90723.492.892.89A与B1 与 31 与 22 与 3XAXB18.89417.4771.417a322P=0.014.453.893.890.010.053)确定P值，作出统计推断查q界值表得糖尿病与其他两种处理间的P0.05，按 0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为糖尿病加钒与正常加钒两种处理下动物的每日进食量不同。SPSS 操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g和x；再点击Data View标签，录入数据（见图2.11.1，图2.11.2）。图 2.11.1 Variable View 窗口内定义要输入的变量 g 和 x图 2.11.2 Data View 窗口内录入数据分析：AnalyzeCompare MeansOne-Way ANOVA完全随机单因素方差分析Dependent list：x应变量 xFactor：g处理因素 gPost Hoc Equal Variances Assumed：S-N-K多重比较采用 SNK 法ContinueOptions Statistics：Homogeneity of variances test方差齐性检验ContinueOK
