【课件】 直线与圆的位置关系（第一课时）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1 直线与圆的位置关系(第一课时)1.1.掌握直线与圆的三种位置关系；（掌握直线与圆的三种位置关系；（重点重点）2.2.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系；（会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系；（难点难点）3.3.会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系（会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系（难点难点）4.4.会求直线被圆截得的弦长会求直线被圆截得的弦长.（难点难点）5.5.会求圆的切线方程会求圆的切线方程.（难点难点）在平面几何中，我们研究过直线与圆这两类图形的位置关系在平面几何中，我们研究过直线与圆这两类图形的位置关系.前面我前面我们学习了直线的方程、圆的方程，以及用方程研究两条直线的位置关系们学习了直线的方程、圆的方程，以及用方程研究两条直线的位置关系.下下面我们类比用方程研究两条直线位置关系的方法，利用直线和圆的方程，面我们类比用方程研究两条直线位置关系的方法，利用直线和圆的方程，通过定量计算研究直线与圆、圆与圆的位置关系通过定量计算研究直线与圆、圆与圆的位置关系.我们知道，直线与圆有三种位置关系：我们知道，直线与圆有三种位置关系：(1)(1)直线和圆直线和圆相交，有两个公共点；相交，有两个公共点；(2)(2)直线和圆直线和圆相切，有一个公共点；相切，有一个公共点；(3)(3)直线和圆相离，直线和圆相离，没有公共点没有公共点.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系思考：思考：根据上述定义，我们该如何利用直线与圆的方程判断它们之间的位根据上述定义，我们该如何利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？置关系？下面，我们通过具体的例子进行研究下面，我们通过具体的例子进行研究.例例1 1 已知直线已知直线 和圆和圆 ，判断直线判断直线l 与与圆圆C 的位置关系；如果相交，求直线的位置关系；如果相交，求直线l 被圆被圆C 所截得的弦长所截得的弦长.分析：我们先判断位置关系分析：我们先判断位置关系思路思路1 1：将判断直线：将判断直线l 与圆与圆C 的位置关系转化为判断由它们的方程组成的方的位置关系转化为判断由它们的方程组成的方程组有几个实数解的问题；程组有几个实数解的问题；思路思路2 2：可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系置关系解法一：解法一：联立直线联立直线l 与圆与圆C 的方程，得的方程，得所以，直线所以，直线l 与圆与圆C 相交，有两个公共点相交，有两个公共点消去消去y，得，得解解得得 ，则圆心则圆心C(0(0，1)1)到直线到直线l 的距离的距离所以，直线所以，直线l 与圆与圆C 相交，有两个公共点相交，有两个公共点解法二：解法二：圆圆C 的方程的方程 可化为可化为 ，其圆心其圆心C 的坐标为的坐标为(0(0，1)1)，半径长为，半径长为 ，位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离公共点个数公共点个数2个个1个个0个个判判断断方方法法代数代数法：由法：由消消元得到一元二次方程，可得方程的元得到一元二次方程，可得方程的判别式判别式几何法：设圆心到直线的距离几何法：设圆心到直线的距离直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系判断1.1.判断下列各组直线判断下列各组直线l 与圆与圆C 的位置关系的位置关系：(1)(1)，圆圆 ；(2)(2)，圆圆 ；(3)(3)，圆圆 .解决此类问题的关键是搞清解决此类问题的关键是搞清直线与圆的位置和直线与圆的公共点的个数间直线与圆的位置和直线与圆的公共点的个数间的等价关系的等价关系在处理直线与圆的位置关系时，常用几何法，即比较圆心到直线的距离和在处理直线与圆的位置关系时，常用几何法，即比较圆心到直线的距离和半径的大小，而不用联立方程半径的大小，而不用联立方程.直线被圆截得的弦长公式直线被圆截得的弦长公式 前面我们已经判断出前面我们已经判断出直线直线 和圆和圆 相交，下面我们求相交，下面我们求直线直线l 被圆被圆C 所截得的弦长所截得的弦长.分析：分析：思路思路1 1：解由直线：解由直线l 与圆与圆C 联立所得的方程组，求出两交点坐标，再联立所得的方程组，求出两交点坐标，再利用两点间距离公式求得弦长；利用两点间距离公式求得弦长；思路思路2 2：求出圆心到直线的距离，根据垂径定理和勾股定理求得弦长求出圆心到直线的距离，根据垂径定理和勾股定理求得弦长.解法一：解法一：联立直线联立直线l 与圆与圆C 的方程，得的方程，得消去消去y，得，得所以，直线所以，直线l 与圆与圆C 的两个交点是的两个交点是A(1(1，3)3)，B(2(2，0).0).解解得得 ，将将 ，分别代入方程分别代入方程，得，得 ，因此，因此，.则圆心则圆心C(0(0，1)1)到直线到直线l 的距离的距离解法二：解法二：圆圆C 的方程的方程 可化为可化为 ，其圆心其圆心C 的坐标为的坐标为(0(0，1)1)，半径长为，半径长为 ，如图，在如图，在RtRtACD中，有中，有所以，所以，即即直线被圆截得的弦长公式直线被圆截得的弦长公式(1)(1)代数法：如图所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交代数法：如图所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是点分别是 ，则，则(直线直线l 的斜率的斜率k存在存在)(2)(2)几何法：如图所示，直线几何法：如图所示，直线l与圆与圆C交于交于A，B两点，设弦心距为两点，设弦心距为d，圆的半，圆的半径为径为r，弦长为，弦长为|AB|，则，则 ，即即 .例例2.2.求直线求直线 被圆被圆 截得的弦长截得的弦长.则圆心则圆心O(0(0，0)0)到直线到直线l 的距离的距离解：解：由题可知，由题可知，圆心圆心O 的坐标为的坐标为(0(0，0)0)，半径长为，半径长为2，所以，弦长为所以，弦长为1.1.若圆若圆C 的圆心为的圆心为(3(3，0)0)，直线，直线 被圆被圆C 截得的弦长为截得的弦长为 ，求圆，求圆C 的方程的方程.2.2.直线直线l 经过点经过点P(5(5，5)5)并且与圆并且与圆 相交截得的弦长为相交截得的弦长为 ，求求l 的方程的方程1.1.直线直线 与圆与圆 的位置关系是的位置关系是()()A.A.相切相切 B B.相交但直线不过圆心相交但直线不过圆心C.C.直线过圆心直线过圆心 D D.相离相离B2.2.若若直直线线 与与圆圆 相相离离，则则实实数数m 的的取取值值范范围围是是()()A.(0A.(0，2 2 B B.(1.(1，22C.(0C.(0，2)2)D D.(.(1 1，2)2)3.3.过原点且倾斜角为过原点且倾斜角为6060的直线被圆的直线被圆 所截得的弦长为所截得的弦长为_._.C24 4已知圆已知圆C的方程是的方程是 ，直线，直线l 的方程为的方程为 ，求满，求满足下列条件时足下列条件时m 的值：的值：(1)(1)直线平分圆；直线平分圆；(2)(2)直线与圆相切；直线与圆相切；(3)(3)直线与圆有两个公共点直线与圆有两个公共点求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法）（配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）（点到直线距离公式）消去消去y（或（或x）判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法