人教版四年级数学下册第五单元《三角形》课件.ppt

5-1三角形的特性（1）5-2三角形的特性（2）5-3三角形三边的关系5-4三角形的分类5-5三角形的内角和5-6多边形的内角和练习十五练习十六第五单元 三角形人教版四年级数学下册人教版四年级数学下册5-1三角形的特性（1）第五单元 三角形人教版四年级数学下册人教版四年级数学下册一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课生活中的三角形生活中的三角形画一个三角形。说一说三角形有几条边，画一个三角形。说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。几个角，几个顶点。二、合作学习，探究新知二、合作学习，探究新知三角形有三角形有3条边。条边。顶点顶点顶点顶点顶点顶点角角角角角角边边边边边边由由3条条线线段段围围成成的的图图形形（每每相相邻邻两两条条线线段段的的端端点点相相连连）叫叫做做三角形三角形。ABC 为了表达方便，用字母为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的分别表示三角形的 3 个顶点，上面的个顶点，上面的三角形可以表示成三角形三角形可以表示成三角形 ABC。1.下面哪些图形是三角形？下面哪些图形是三角形？练习练习什么叫三角形的高和底？什么叫三角形的高和底？自学课本自学课本P60，把相关内容大声朗读一遍，把相关内容大声朗读一遍ABC从从三三角角形形的的一一个个顶顶点点到到它它的的对对边边作作一一条条垂垂线线，顶顶点点和和垂垂足足之之间间的的线线段段叫叫做做三三角角形形的的高高，这这条条对对边边叫叫做做三角形的三角形的底底。高高底底过直线外一点过直线外一点 O 画已知直线的垂线，你会画吗？画已知直线的垂线，你会画吗？O 能不能把这一知识转化成画三角形的高呢？能不能把这一知识转化成画三角形的高呢？ABC高高底底想一想，一个三角想一想，一个三角形可以画几条高？形可以画几条高？ABC三角形都可以三角形都可以画画 3 条高。条高。1.说说出下面每个三角形各部分的名称，并出下面每个三角形各部分的名称，并各画出一条高。各画出一条高。底底底底底底三、巩固练习，提高认识三、巩固练习，提高认识2.画出每个三角形底边上的高。画出每个三角形底边上的高。底底底变式练习变式练习如下图，要如何以这个三角形一条短边如下图，要如何以这个三角形一条短边为底画高呢？为底画高呢？动手试试看。动手试试看。底ABC高高底底顶点顶点顶点顶点顶点顶点角角角角角角边边边边边边由由3条条线线段段围围成成的的图图形形（每每相相邻邻两两条线段的端点相连）条线段的端点相连）叫做叫做三角形三角形。四、课堂小结，深化认识四、课堂小结，深化认识下面哪些图形是三角形？下面哪些图形是三角形？(是三角形的，在是三角形的，在括号里画括号里画“”，不是的画，不是的画“”)备选练习备选练习（）（）（）（）（）（）5-2三角形的特性（2）第五单元 三角形人教版四年级数学下册人教版四年级数学下册一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课看看下看看下图图中哪儿有三角形？想想它中哪儿有三角形？想想它们们有什么作用。有什么作用。稳定、支撑稳定、支撑用用 3 根小棒围三角形，用根小棒围三角形，用 4 根小棒围四边形，根小棒围四边形，看看各能围出几个。（小棒的长度都一样。）看看各能围出几个。（小棒的长度都一样。）二、动手操作，理解感知二、动手操作，理解感知我围来围去，围出的我围来围去，围出的都是一种三角形。都是一种三角形。我已经围出我已经围出 3 个形个形状不同的四边形了！状不同的四边形了！实验实验拉动三角形框架和四边形框架，拉动三角形框架和四边形框架，你有什么发现你有什么发现?拉不动。拉不动。一拉就变形了。一拉就变形了。四边形容易变形，三角形具有稳定性。四边形容易变形，三角形具有稳定性。1.举出生活中应用三角形稳定性的例子。举出生活中应用三角形稳定性的例子。三、解决问题，巩固运用三、解决问题，巩固运用四边形容易变形，你能想办法让四边形四边形容易变形，你能想办法让四边形也拉不动吗也拉不动吗?2.3.围篱笆。围篱笆。哪种方法更牢固？为什么？哪种方法更牢固？为什么？因为三角形具有稳定性。因为三角形具有稳定性。四、课堂小结，质疑问难四、课堂小结，质疑问难这节课你获得了什么知识？你对三这节课你获得了什么知识？你对三角形有了哪些进一步的认识？角形有了哪些进一步的认识？5-3三角形三边的关系第五单元 三角形人教版四年级数学下册人教版四年级数学下册小明从家到学校小明从家到学校有几条路线？有几条路线？一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课有有 3 条路线。条路线。三条路线中哪三条路线中哪条最近呢？条最近呢？中间的路线中间的路线最短。最短。结结论论两点间所有连线中线段最短，这条两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做线段的长度叫做两点间的距离两点间的距离。AB小明家、邮局、学校三地，小明家、邮局、学校三地，连接后近似一个什么图形连接后近似一个什么图形?我们来做个实验。我们来做个实验。剪出下面剪出下面 4 组纸条（单位：组纸条（单位：cm）。）。(1)6、7、8。(2)4、5、9。(3)3、6、10。(4)8、11、11。用三张小纸条摆三角形。看看能否摆用三张小纸条摆三角形。看看能否摆成三角形，并把数据记录在表格上。成三角形，并把数据记录在表格上。“三角形三边关系三角形三边关系”实验记录单实验记录单能摆成三角形能摆成三角形不能摆成三角形不能摆成三角形编号编号第一张第一张纸条纸条（cm）第二张第二张纸条纸条（cm）第三张第三张纸条纸条（cm）编号编号第一张第一张纸条纸条（cm）第二张第二张纸条纸条（cm）第三张第三张纸条纸条（cm）你发现了什么？你发现了什么？678811114593610二、动手操作，探究新知二、动手操作，探究新知678(1)(1)6786+786+87 8+76459459(2)(2)4+5=94+955+9436103610(3)(3)3+6610+6381111(4)(4)811118+1111 8+1111 11+118结结论论三角形任意两边的和大于第三边。三角形任意两边的和大于第三边。三、巩固运用，提高认识三、巩固运用，提高认识1.哪条路最近？哪条路最近？2.在能拼成三角形的各组小棒下面在能拼成三角形的各组小棒下面画画“”（单位：（单位：cm）。）。用两条最短边相加跟长边进行比较最快。用两条最短边相加跟长边进行比较最快。3.用下面用下面 6 根小棒，你能摆出几种根小棒，你能摆出几种三角形（单位：三角形（单位：cm）？）？4种种 我们一起来回忆回忆，大家是我们一起来回忆回忆，大家是怎么知道三角形三边的关系的？怎么知道三角形三边的关系的？四、回顾探究过程，梳理研究方法四、回顾探究过程，梳理研究方法 备选练习备选练习1.判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)（1）三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。）三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。()（2）三角形中任意两条边的和一定大于或等于）三角形中任意两条边的和一定大于或等于第三边。第三边。()（3）两点之间的所有连线中，线段最短。）两点之间的所有连线中，线段最短。()（4）三角形有两条边都是）三角形有两条边都是 4 cm，那么第三边一定大，那么第三边一定大于于 4 cm。()2.选择。选择。(将正确答案的序号填在括号里将正确答案的序号填在括号里)（1）一个三角形的两条边分别是）一个三角形的两条边分别是 4cm、5cm。下列选项中能作为第三条边的是（下列选项中能作为第三条边的是（）。）。A.8cm B.9cm C.11cmA（2）（）（2019山东济南）下面第（山东济南）下面第（）组的三条线段能围成三角形。组的三条线段能围成三角形。(单位单位:cm)345235513ABCA3.从下面的小棒中选出从下面的小棒中选出 3 根拼成三角形，根拼成三角形，可以怎样选？有几种选法？可以怎样选？有几种选法？有有3种选法：（种选法：（1）4cm、5cm、5cm；（2）5cm、5cm、5cm；（3）5cm、5cm、9cm；5-4三角形的分类第五单元 三角形人教版四年级数学下册人教版四年级数学下册一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课锐角锐角直角直角钝角钝角给三角形分类。给三角形分类。可以按角可以按角来分。来分。可以按边来分。可以按边来分。二、个性分类，自主建构二、个性分类，自主建构 你准备按什么标准进行分类？可以把它你准备按什么标准进行分类？可以把它们分成几类？每类三角形都有什么特点？们分成几类？每类三角形都有什么特点？1.按角分类按角分类有一个钝角有一个钝角:有一个直角有一个直角:有三个锐角有三个锐角:三角形按角分分成了哪三类？三角形按角分分成了哪三类？（自学提示：阅读教材（自学提示：阅读教材P63）锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形1个直角，个直角，2个个锐锐角角锐角三角形锐角三角形3个锐角个锐角钝角三角形钝角三角形1个个钝钝角，角，2个个锐锐角角三角形三角形三角形按角分类：三角形按角分类：锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形量一量这个直角三角形量一量这个直角三角形的直角边和斜边。的直角边和斜边。直直角角边边直角边直角边斜边斜边比一比，你发现了什么？比一比，你发现了什么？两条直角边的长度都两条直角边的长度都小于斜边长度。小于斜边长度。观察一下，三角形的边观察一下，三角形的边有什么特点？有什么特点？我发现有两条边相等的。还还有有3条条边边都相等的。都相等的。2.按边分类按边分类三条边都相等：三条边都相等：两条边相等：两条边相等：三条边互不相等：三条边互不相等：三角形按边分可以分成了哪几类？三角形按边分可以分成了哪几类？（自学教材（自学教材P64）等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形（也叫做正三角形）（也叫做正三角形）腰腰腰腰底底顶角顶角底角底角 底角底角边边边边边边观察量一量等腰三角形和等边三角量一量等腰三角形和等边三角形的各个角。你发现了什么？形的各个角。你发现了什么？等腰三角形两个底角相等，等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角都相等。等边三角形三个角都相等。也是等腰也是等腰三角形。三角形。等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形（也叫做正三角形）（也叫做正三角形）腰腰腰腰底底顶角顶角底角底角 底角底角边边边边边边三角形按边分类：三角形按边分类：三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形找一找，生活中哪里有等腰找一找，生活中哪里有等腰三角形和等边三角形？三角形和等边三角形？1.在下面的点子图上画三角形。在下面的点子图上画三角形。三、巩固练习，强化认知三、巩固练习，强化认知2.（1）在钉子板上分别围出一个锐角三角形、）在钉子板上分别围出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形。直角三角形、钝角三角形和等腰三角形。（2）围出一个三角形，它既是锐角三角形）围出一个三角形，它既是锐角三角形又是等腰三角形。又是等腰三角形。3.画出画出蚂蚁进蚂蚁进洞的洞的线线路。路。4.猜一猜。猜一猜。可能是锐角三角形，也可能是直角三角形。可能是锐角三角形，也可能是直角三角形。我拿的三角形没有钝角。我拿的三角形没有钝角。它可能是什么三角形？它可能是什么三角形？可能是锐角三角形，可能是锐角三角形，还可能还可能5.用一张长方形纸剪一个等腰三角形。用一张长方形纸剪一个等腰三角形。你能剪出一个等腰直角三角形吗？你能剪出一个等腰直角三角形吗？三角形的分类三角形的分类三角形三角形（按角分）（按角分）钝角三角形：有一个钝角钝角三角形：有一个钝角直角三角形：有一个直角直角三角形：有一个直角锐角三角形：有三个锐角锐角三角形：有三个锐角四、课堂小结四、课堂小结三角形三角形（按边分）（按边分）不等边三角形不等边三角形:三条边互不相等三条边互不相等等腰三角形等腰三角形:两条边相等两条边相等等边三角形等边三角形:三条边都相等三条边都相等（特殊的等腰三角形）（特殊的等腰三角形）备选练习备选练习1.把下面三角形的序号填在相应的方框里。把下面三角形的序号填在相应的方框里。锐角锐角三角形三角形直角直角三角形三角形钝角钝角三角形三角形等腰等腰三角形三角形等边等边三角形三角形（）三角形）三角形（）三角形）三角形（）三角形）三角形直角直角钝角钝角锐角（或直角、钝角）锐角（或直角、钝角）2.猜一猜，被卡片挡住的三角形按角的大猜一猜，被卡片挡住的三角形按角的大小分，是什么三角形？小分，是什么三角形？5-5三角形的内角和第五单元 三角形人教版四年级数学下册人教版四年级数学下册一、谈话激趣，设疑导入一、谈话激趣，设疑导入123123？二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知直角直角三角形的内角和是三角形的内角和是180 探究任意三角形的内角和探究任意三角形的内角和是不是是不是任意任意三角形的内角和都是三角形的内角和都是180呢呢？小组合作小组合作 请同学们小组合作，选一种喜欢的三角请同学们小组合作，选一种喜欢的三角形，充分利用你们的学具进行验证，比一比，形，充分利用你们的学具进行验证，比一比，哪个组的方法多而且又富有新意。哪个组的方法多而且又富有新意。测量法测量法量角器测量出三角形的三个内角的度数，量角器测量出三角形的三个内角的度数，求出内角和。求出内角和。剪拼法剪拼法132 231拼成了一个平角。拼成了一个平角。那直角三角形和钝角三角形呢？那直角三角形和钝角三角形呢？折一折折一折2211折成了一个平角。折成了一个平角。转化法转化法14231423任意任意三角形的内角和是三角形的内角和是180。结论阅读教科书阅读教科书 P67 例例 6，理清思路，大胆质疑。理清思路，大胆质疑。1.在右图中，在右图中，1=140，3=25。求。求2 的的度数。度数。1+2+3=1802=180-1-3 =180-140-25 =15三、巩固运用，解决问题三、巩固运用，解决问题 180-65-37=78 180-90-30=60 180-20-25=135 2.算出下面各个未知角的度数。算出下面各个未知角的度数。1803.把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？形，每个小三角形的内角和是多少度？每个角每个角都是都是60底角是底角是42另一个另一个锐锐角是角是504.求出三角形各个角的度数。求出三角形各个角的度数。180（702）=40答：它的顶角是答：它的顶角是 40。5.爸爸爸爸给给小小红红买买了了一一个个等等腰腰三三角角形形的的风风筝筝。它它的的一一个个底底角角是是70，它的顶角是多少度？，它的顶角是多少度？在三角形中，一个是直角，在三角形中，一个是直角，另两个角可能各是多少度？另两个角可能各是多少度？三角形的两条边分别是三角形的两条边分别是3cm和和4cm，另一条边可能是多少厘米？另一条边可能是多少厘米？30和和605cm（1）（2）6.猜一猜。猜一猜。任意三角形的内角和是任意三角形的内角和是180。四、课堂小结，深化认识四、课堂小结，深化认识1.填空。填空。（1）三角形的内角和是（）三角形的内角和是（）。）。（2）一个三角形中，一个角是）一个三角形中，一个角是70，另一个角是，另一个角是40，第三个角是，第三个角是()，按边分，这是一个按边分，这是一个()三角形。三角形。备选练习备选练习18070等腰等腰（3）直角三角形的两个锐角的和是）直角三角形的两个锐角的和是()，等，等边三角形的三个内角都是边三角形的三个内角都是()。（4）等腰三角形的一个底角是）等腰三角形的一个底角是50，那么它的顶，那么它的顶角是角是()。（5）（）（2019湖北武汉）一个三角形，如果它的湖北武汉）一个三角形，如果它的两个内角的度数之和等于另一个内角的度数，两个内角的度数之和等于另一个内角的度数，那么这个三角形一定是那么这个三角形一定是()三角形。三角形。906080直角直角2.求下面各三角形中未知角的度数。求下面各三角形中未知角的度数。（1）（2）（1）180-（45+60）=75（2）180-40-105=35（4）（3）（3）180-（90+52）=38（4）180-60=120180-（120+40）=20C=180-25-40=1153.在三角形在三角形ABC 中，如果中，如果A 25，B 40，那么，那么C 是多少度？是多少度？5-6多边形的内角和第五单元 三角形人教版四年级数学下册人教版四年级数学下册一、提问激趣，导入新课一、提问激趣，导入新课 观察这些图形，它们分别是什么图形？观察这些图形，它们分别是什么图形？有什么共同特点？哪里是它们的内角？有什么共同特点？哪里是它们的内角？长方形长方形 正方形正方形平行四边形平行四边形梯形梯形这些四边形的内角和是多少呢？这些四边形的内角和是多少呢？四边形的内角和是多少度？四边形的内角和是多少度？阅读与理解阅读与理解四边形可以分成几种图形？四边形可以分成几种图形？长方形长方形 正方形正方形平行四边形平行四边形梯形梯形普通四边形普通四边形这些图形的内角和是这些图形的内角和是不是一样的呢？不是一样的呢？二、合作交流，探索四边形的内角和二、合作交流，探索四边形的内角和分析与操作分析与操作长长方形和正方形的方形和正方形的 4 个角都是个角都是直角，它直角，它们们的内角和是的内角和是 360。904=360小组合作小组合作：探究平行四边探究平行四边形、梯形或不规则四边形形、梯形或不规则四边形的内角和是多少度？的内角和是多少度？先测量出四边形每个角的度数，然后计算先测量出四边形每个角的度数，然后计算四个角的和是多少度四个角的和是多少度。1测量法测量法状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路706012011070+60+120+110=3601 12 243 342剪拼法剪拼法我把我把这这个四个四边边形的形的 4 个角个角剪下来拼成了一个周角。剪下来拼成了一个周角。3分割法分割法我把我把这这个四个四边边形分形分成了成了 2 个三角形。个三角形。一个三角形的内角和是一个三角形的内角和是180，两个相加为，两个相加为360。结论四边形的内角和是_。360回顾与反思回顾与反思我们大家共同证明了我们大家共同证明了所有四边形的所有四边形的内角和都是内角和都是360。结合前面所学的结合前面所学的知识知识，你们想一想你们想一想，最好最直接的最好最直接的办法是怎样的呢办法是怎样的呢？分割法分割法，看分成了几个三看分成了几个三角形角形，就有几个就有几个180。一个五边形可以分成三一个五边形可以分成三个三角形，它的内角和个三角形，它的内角和就有就有 3 个个 180。3 180=540三、拓展延伸，加深理解三、拓展延伸，加深理解1.1.探究五边形的内角和。探究五边形的内角和。2.你能想办法求出右边这个多边你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？形的内角和吗？你是怎么想的呢？提示：提示：将六边形分成了三角形再计算！将六边形分成了三角形再计算！我把这个六边形分我把这个六边形分成了成了 4 个三角形，个三角形，1804720。我把这个六边形分成了我把这个六边形分成了 6 个个三角形，把三角形，把 6 个三角形的内个三角形的内角加起来再减去中间的一个角加起来再减去中间的一个周角，周角，18063607206723180418053.画一画，算一算，你发现了什么？画一画，算一算，你发现了什么？发现发现每个多边形都可以分每个多边形都可以分成（成（n2）个三角形，）个三角形，n边形的内角和边形的内角和180（n2）。n 是多边形是多边形的边数。的边数。4.连一连。连一连。5.下面图形中各有多少个三角形？下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？有什么规律？11+2=31+2+3=61+2+3+4=10第第 n 幅图三角形个数为幅图三角形个数为1+2+3+(n-1)+n，n 为大三角形被分成的基础三角形个数。为大三角形被分成的基础三角形个数。多边形的内角和多边形的内角和四边形的内角和是四边形的内角和是 360。n 边形的内角和边形的内角和=180（n-2）。）。四、课堂小结，交流收获四、课堂小结，交流收获填表，发现规律。填表，发现规律。备选练习备选练习我发现：我发现：n(n3)边形的内角和边形的内角和_31180423605354064720180(n-2)练 习 十五第五单元 三角形人教版四年级数学下册人教版四年级数学下册1.画出每个三角形底边上的高。底底底2.在椅子腿上钉木条，构成三角形。3.围篱笆。因为三角形具有稳定性。4.（1）在钉子板上分别围出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形。（2）围出一个三角形，它既是锐角三角形又是等腰三角形。5.画出蚂蚁进洞的线路。状元成才路状元成才路6.哪条路最近？7.在能拼成三角形的各组小棒下面画“”（单位：cm）。8.用下面6根小棒，您能摆出几种三角形（单位：cm）？4种9.猜一猜。猜一猜。可能是锐角三角形，也可能是直角三角形。状元成才路状元成才路10.用一张长方形纸剪一个等腰三角形。你能剪出一个等腰直角三角形吗？练 习 十六第五单元 三角形人教版四年级数学下册人教版四年级数学下册1.算出下面各个未知角的度数。算出下面各个未知角的度数。78601352.求出三角形各个角的度数。每个角都是60底角是42另一个锐角是503.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70，它的顶角是多少度？180-（702）=40答：它的顶角是40度。状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路4.画一画，算一算，你发现了什么？6723180418055.连一连。6.答案不唯一在三角形中，一个是直角，另两个角可能各是多少度？三角形的两条边分别是3cm和4cm，另一条边可能是多少厘米？30和605cm7.*下面图形中各有多少个三角形？有下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？什么规律？11+2=31+2+3=61+2+3+4=10第第n幅图三角形个数为幅图三角形个数为1+2+3+(n-1)+n，n为大三角形被分成的基础三角形个数。为大三角形被分成的基础三角形个数。