江西专用2022中考数学总复习基础知识梳理第5单元三角形5.3等腰三角形与直角三角形5.ppt

第五单元第五单元 三角形三角形第21课时 等腰三角形与直角三角形考纲考点考纲考点（1）了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个.三角形为等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及性质；（2）了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件；（3）会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.考情分析考情分析江西中考2013年考查了一道综合解答题，2014年、2015年都是与其他知识结合考查，2016年考查了勾股定理在等腰三角形的应用，2017年考查了等腰三角形的性质以及等边三角形的性质和判定等知识，预测2018年江西中考本课时知识仍会结合其他知识综合考查.考情分析考情分析知识体系图知识体系图等腰三角形与直角三角形等腰三角形等边三角形直角三角形线段垂直平分线角的平分线性质判定性质判定性质判定性质勾股定理及其逆定理判定性质定义要点梳理要点梳理5.3.1 等腰三角形的概念和性质等腰三角形的概念和性质（1）定义：有两边相等的三角形是等腰三角形（2）性质：等腰三角形两个腰相等；等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合；等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴.要点梳理要点梳理5.3.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定（1）定义法（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写为“等角对等边”）要点梳理要点梳理5.3.3 等边三角形的性质及判定等边三角形的性质及判定（1）等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等 等边三角形的每个角都等于60.等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴.（2）等边三角形的判定：三条边相等的三角形叫做等边三角形；三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形要点梳理要点梳理5.3.4 线段垂直平分线线段垂直平分线（1）性质：线段中垂线上的点到这条线段两端的距离相等（2）判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端距离相等的点的集合.要点梳理要点梳理5.3.5 角平分线的性质及判定角平分线的性质及判定（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.（2）判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.要点梳理要点梳理5.3.6 直角三角形的性质及判定直角三角形的性质及判定（1）性质：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2(勾股定理).要点梳理要点梳理（2）判定：有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.(勾股定理的逆定理)要点梳理要点梳理【例【例1 1】（】（20172017年荆州）年荆州）如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=30A=30，ABAB的垂直平分线的垂直平分线l l交交ACAC于于D D，则，则CBDCBD的度数为（的度数为（）A.30 B.45 C.50 D.75【解析】【解析】解:AB=AC,A=30，ABC=ACB=75.AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD.A=ABD=30.BDC=60.CBD=180-75-60=45.【答案】【答案】B经典考题经典考题【例【例3 3】如图，OP平分AOB，AOP=15，PCOA，OAPD于点D，PC=4，则,PD=.【解析】【解析】过点P作PEOB于点E.OP平分AOB，PD=PE，AOB=2AOP=30.PCOA，ECP=AOB=30，PE=0.5PC=2，PD=PE=2.【答案】【答案】2经典考题经典考题