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人教版四年级数学人教版四年级数学上册数学思想方法解读上册数学思想方法解读无痕悦读社无痕悦读社 唐致远唐致远 2015年年1月月感悟数学本质感悟数学本质人教版四年级上册数学思想方法人教版四年级上册数学思想方法一、符号化思想一、符号化思想 二、分类思想二、分类思想三、变中有不变思想三、变中有不变思想 四、归纳法四、归纳法五、类比法五、类比法 六、演绎推理思想六、演绎推理思想七、数形结合思想七、数形结合思想 八、代换思想八、代换思想九、模型思想九、模型思想 十、函数思想十、函数思想十一、优化思想十一、优化思想 十二、统计思想十二、统计思想十三、穷举法十三、穷举法 十四、比较差异法十四、比较差异法符号化思想符号化思想符符号号化化思思想想1、第一单元：大数的认识、第一单元：大数的认识2、第二单元：面积单位、第二单元：面积单位3、第三单元：角的度量认识、第三单元：角的度量认识4、第五单元：平行四边形和梯形第五单元：平行四边形和梯形 “/”“”分类思想分类思想1、第三单元：角的度量、第三单元：角的度量分类思想分类思想2、教材、教材P50第第12题题 245x30，25x430，234x50，243x50，235x40，253x40 203x45，203x54 230 x45，230 x54,204x35，204x53,240 x35，240 x53,205x34，205x43 250 x34，250 x43以以2开头的三位数有以上开头的三位数有以上18种。种。同理，以同理，以3或或4或或5开头的三位数也分别有对应开头的三位数也分别有对应18种因此用种因此用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式组成三位数乘两位数的乘法算式,共有共有18*4=72种种 最大的算式可以写两个写出两个：最大的算式可以写两个写出两个：43052=22360、52043=22360分类思想分类思想3、平行、平行 四边形和梯形四边形和梯形3、1平面上两条直线的位置平面上两条直线的位置相交相交不相交不相交垂直垂直特殊特殊平行平行3、2、四边形的分类、四边形的分类分类思想分类思想4、教材、教材P69第第14题题分类讨论分类讨论正方形正方形 1个个长方形长方形 2个个平行四边形平行四边形 2个个梯形梯形 5个个三角形三角形 7个个变中有不变思想变中有不变思想1、P41页第二题页第二题角的大小与角的边长没有关系。角的大小与角的边长没有关系。变中有不变思想变中有不变思想2、教材、教材P62形状变了，周长不变形状变了，周长不变变中有不变思想变中有不变思想3、第六单元：除数是两位数的除法、第六单元：除数是两位数的除法商不变规律商不变规律归纳法归纳法1、第一单元：大数认识、第一单元：大数认识大大数数认认识识亿以内数的读、写法、比较大小亿以内数的读、写法、比较大小亿以上数的读、写法、比较大小、改写近似数亿以上数的读、写法、比较大小、改写近似数通过已有的知识进行类比、比较后，进行方法归纳通过已有的知识进行类比、比较后，进行方法归纳。2、教材、教材P26（2题）、题）、P31（3）、）、P32（8）等相关习题）等相关习题归纳法归纳法3、教材、教材P44第第4题题4、教材、教材P46第第3题题归纳法归纳法5、P48 你知道吗？你知道吗？本题是根据案例的示范、模仿案例进行计算的，运本题是根据案例的示范、模仿案例进行计算的，运用的是归纳法和类比法；即：通过观察、猜想、归纳来用的是归纳法和类比法；即：通过观察、猜想、归纳来发现法则，然后运用法则进行计算；其实，两个乘数相发现法则，然后运用法则进行计算；其实，两个乘数相乘、每一步的计算结果书写、乘积的计算及书写，实际乘、每一步的计算结果书写、乘积的计算及书写，实际上都是在根据法则进行推理（演绎推理思想）。上都是在根据法则进行推理（演绎推理思想）。归纳法归纳法6、教材、教材P51例例3 通过观察两组算式因数、积得变化特点，通过观察两组算式因数、积得变化特点，归纳积的变化规律归纳积的变化规律归纳法归纳法7、教材、教材P59例例38、教材、教材P63第第13题题归纳法归纳法9、教材、教材P68 第第10题题归纳法归纳法10、教材、教材P87 例例8通过观察被除数、除数、商的变化特点，归纳商的变化规律通过观察被除数、除数、商的变化特点，归纳商的变化规律类比法类比法类类比比法法第一单元：大数认识第一单元：大数认识 亿以内数的大小比较亿以内数的大小比较万以内万以内亿以上数的改写、取亿以上数的改写、取近似数近似数亿以内亿以内第四单元：三位数乘两位数第四单元：三位数乘两位数两位数乘两位数两位数乘两位数第六单元：除数是两位数第六单元：除数是两位数除数是一位数的除法除数是一位数的除法演绎推理思想演绎推理思想1、教材、教材P33“1亿有多大亿有多大”演绎推理思想演绎推理思想2、教材、教材P45第第7题题 计算的过程也是推理的过程。利用相邻两个计算的过程也是推理的过程。利用相邻两个角的和等于角的和等于180度，计算出其他角的度数。度，计算出其他角的度数。演绎推理思想演绎推理思想3、教材、教材P45第第10题题 估计过程也可以利用推理，保证估计的过程尽可能估计过程也可以利用推理，保证估计的过程尽可能有依据准确。有依据准确。演绎推理思想演绎推理思想4、教材、教材P46 14、利用两个角组成周角（、利用两个角组成周角（360度），量出一个角的度），量出一个角的度数，推出另外一个角。度数，推出另外一个角。15、推理的方法、等量代换的方法。、推理的方法、等量代换的方法。演绎推理思想演绎推理思想 推理：乘积最大的算式，肯定是推理：乘积最大的算式，肯定是4和和5放在最高位，因放在最高位，因此就有此就有520 x43和和420X53；以上两个算式可以与；以上两个算式可以与52X43和和42X53进行类比（和相等的两数相乘，两数差越小，积进行类比（和相等的两数相乘，两数差越小，积越大）。因此越大）。因此52X4342X53 520 x43420X535、教材、教材P50第第12题题演绎推理思想演绎推理思想6、除数是两位数除法、除数是两位数除法模型：除数模型：除数商商+余数余数=被除数被除数 （被除数（被除数余数）余数）除数除数=商商 （被除数（被除数余数余数）商商=除数除数数形结合思想数数形形结结合合思思想想第六单元：多位数除以两位数（利用小棒图第六单元：多位数除以两位数（利用小棒图）第七单元：条形统计图（长方形第七单元：条形统计图（长方形）体会以形助数方法体会以形助数方法的主观性的主观性第第8单元：数学广角单元：数学广角优化优化通过画图理解流程通过画图理解流程案例：案例：已知：两个正方形的边长比为已知：两个正方形的边长比为2:1，则它们的周长比为（），则它们的周长比为（），面积比为（）面积比为（）代换思想代换思想代代换换思思想想第第3单元：角的度量。单元：角的度量。1周角周角=2平角平角=4直角，直角，1平角平角=2直角直角教材教材P46第第15题题第第7单元条形统计图：单位长度表示单元条形统计图：单位长度表示2、5、10等不同数量等不同数量模型思想 模模型型思思想想第四单元、第六单元：第四单元、第六单元：单价单价数量总价数量总价 速度速度时间路程时间路程教材教材P108页的数学游戏页的数学游戏可以用有余数的除法模型来解决可以用有余数的除法模型来解决。函数思想函数思想1、第四单元：三位数乘两位数、第四单元：三位数乘两位数 y=kx2、第六单元：除数是两位数的除、第六单元：除数是两位数的除法法 yx=k函函数数思思想想优化思想优化思想第八单元：第八单元：沏茶问题和烙饼问题沏茶问题和烙饼问题统筹安排各种事情的时间和顺序统筹安排各种事情的时间和顺序田忌赛马（对策论问题）田忌赛马（对策论问题）统计思想统计思想第七单元：第七单元：条形统计图条形统计图穷举法穷举法比较差异思想比较差异思想比比较较差差异异思思想想第一单元：亿以内数的读法、写法、比较大小第一单元：亿以内数的读法、写法、比较大小 万以内万以内 亿以上数的读法、写法、比较大小亿以上数的读法、写法、比较大小亿以内亿以内第三单元：角的度量，线段、直线、射线既有联系又有区别第三单元：角的度量，线段、直线、射线既有联系又有区别第四单元：三位数乘两位数第四单元：三位数乘两位数 三位数乘一位数、两位三位数乘一位数、两位 数乘两位数数乘两位数第六单元：两位数的除法第六单元：两位数的除法 除数是一位数的除法除数是一位数的除法