方程的根与函数的零点(1).ppt
3.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点1 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的 简图，并写出简图，并写出函数的图象与函数的图象与x x轴的交点坐标。轴的交点坐标。知识探究（一）：二次方程与二次函数的联系知识探究（一）：二次方程与二次函数的联系 2 问题1：上述方程的根与函数图像与x轴交点的联系？1、交点的个数与根的个数相同2、交点的横坐标是方程的根。问题2：将上面的结论推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图像与x轴交点的关系成立吗？3方程方程axax2 2+bx+cbx+c=0=0(a0)(a0)的根的根函数函数y=axy=ax2 2+bxbx+c(ac(a0)0)的的图象图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x x 轴交点轴交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x x1 1=x=x2 2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x x1 1、x2思考：对于一般的函数（高次函数，指对数函数等）思考：对于一般的函数（高次函数，指对数函数等）与方程是否也有上述的结论成立呢？与方程是否也有上述的结论成立呢？4方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数函数函数的的的的零点定义：零点定义：零点定义：零点定义：等价关系等价关系等价关系等价关系 对于函数对于函数y=f(x),叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。使使f(x)=0的实数的实数x零点的求法零点的求法零点的求法零点的求法 代数法代数法图像法图像法5练习：(1)(1)在二次函数在二次函数 中，中，ac0,ac0,则其则其零点的个数为（）零点的个数为（）.不存在不存在（）已知函数是定义域为的奇函数，且（）已知函数是定义域为的奇函数，且在上有一个零点，则在上有一个零点，则f(x)的零点个数为（）的零点个数为（）.不确定不确定.(-6,0),(2,0).(-6,0),(2,0).x=-6.x=-6.x=2.x=2.-6.-6和和2 26方程方程lnx+2x-6=0lnx+2x-6=0的根的个数是的根的个数是?函数函数f(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6零点的个数是零点的个数是?函数函数f(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6的图象与的图象与X X轴的轴的交点交点?7 问题探究问题探究知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 函数函数y yf(x)f(x)在某个区间上是否在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，一定有零点？怎样的条件下，函数函数y yf(x)f(x)一定有零点？一定有零点？探究探究:（）观察二次函数的图象：）观察二次函数的图象：1 1 在区间在区间(-2,1)(-2,1)上有零点上有零点_；0 0（或）或）2 在区间在区间(2,4)上有零点上有零点_；_ 0（或（或）8结论xy00yx0yx0yx9xy0思考：若函数思考：若函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零内有零点，一定能得出点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？的结论吗？10应用举例应用举例2,2,求函数求函数f(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6零点的个数零点的个数.A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)2,你你能能画出该函数的图象吗画出该函数的图象吗?1,你你能能找到这样的区间找到这样的区间(a,b)吗吗?3,你你能能得出函数有唯一零点的结论吗得出函数有唯一零点的结论吗?如果函数如果函数 y=f(x)在在a,b上上,图象是连续的，并且图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异在闭区间的两个端点上的函数值互异f(a)f(b)0,且是单调函数且是单调函数,那么，这个函数在那么，这个函数在(a,b)内必有唯内必有唯一的一个零点。一的一个零点。11例例2 2如果函数如果函数 有且仅有有且仅有一个零点，求实数一个零点，求实数a a的取值范围的取值范围.121,知识小结知识小结:函数零点的定义函数零点的定义 方程的根和函数的零点之方程的根和函数的零点之 间的联系间的联系 零点存在性定理零点存在性定理 2,思想方法小结思想方法小结:数形结合和数形结合和 化归的数学思想化归的数学思想 小结小结13课后课后作业作业:P88 T1P92 T214
