初等几何发展足迹-古希腊数学的辉煌.ppt

泰勒斯泰勒斯(约公元前约公元前625-625-前前547547年年)创数学命题逻辑证明之先河创数学命题逻辑证明之先河泰勒斯定理泰勒斯定理 圆的直径将圆分为两个相等的部分圆的直径将圆分为两个相等的部分.等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等.两相交直线形成的对顶角相等两相交直线形成的对顶角相等.如果一个三角形有两角、一边分别与如果一个三角形有两角、一边分别与另一个三角形的对应角、边相等另一个三角形的对应角、边相等,那么那么这两个三角形全等这两个三角形全等.半圆上的圆周角是直角半圆上的圆周角是直角.1 1、泰勒斯、泰勒斯 现在所知最早的数学家（约公元前625公元前547）初等几何发展的足迹古希腊数学的辉煌成就勾股定理证明勾股定理证明图形最简洁的证明：图形最简洁的证明：c c2 2=2ab+(b-a)=2ab+(b-a)2 2=a=a2 2+b+b2 2（1）勾股定理2、毕达哥拉斯学派在初等几何方面的贡献 AC2=ABBC（2）黄金分割3 3、古希腊三大几何作图问题、古希腊三大几何作图问题（1）倍立方体，即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体体积的两倍。（2）三等分角，即分任意角为三等分。（3）画圆为方，即作一个与给定的圆的面积相等的正方形。作图工具限制为：只能使用圆规和不带刻度的直尺。诡诡辩辩学学派派(智智人人学学派派)三等分任三等分任意角意角古典几何三大作图问题与诡辩学派诡辩学派倍立方倍立方阿基米德与三等分角达芬奇与画圆为方古代传说与倍立方化圆为方安蒂丰安蒂丰(约公元前约公元前480前前411年年)的穷竭法的穷竭法林德曼（德，林德曼（德，18521939年）年）直至1837年，法国数学家万芝尔才首先证明“三等分角”和“倍立方”为尺规作图不能问题。而后在1882年德国数学家林德曼证明是超越数后，“化圆为方”也被证明为尺规作图不能问题。欧几里得欧几里得欧几里得欧几里得 (公元前公元前公元前公元前325-325-前前前前265265年年年年)几何原本几何原本（）1313卷卷 5 5条公理、条公理、5 5条公设条公设 119119条定义和条定义和 465465条命题条命题 “几何无王者之道几何无王者之道”4、欧几里德：几何原本的作者，数学史上被称为几何学之父，5 5公理公理 1.1.等于同量的量彼此相等等于同量的量彼此相等.2.2.等量加等量等量加等量,和相等和相等.3.3.等量减等量等量减等量,差相等差相等.4.4.彼此重合的图形是全等的彼此重合的图形是全等的.5.5.整体大于部分整体大于部分.5 5公设公设 1.1.假定从任意一点到任意一点可作一直假定从任意一点到任意一点可作一直线线.2.2.一条有限直线可不断延长一条有限直线可不断延长.3.3.以任意中心和直径可以画圆以任意中心和直径可以画圆.4.4.凡直角都彼此相等凡直角都彼此相等.5.5.若一直线落在两直线上所构成的同旁若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角内角和小于两直角,那么把两直线无限延长那么把两直线无限延长,它们都在同旁内角和小于两直角的一侧相交它们都在同旁内角和小于两直角的一侧相交.几何原本目录第一卷：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉斯定理、初等作图法等第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切第五、六卷：比例论与相似形第七、八、九、十卷：数论第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思想的来源世界上最早的数学公理化著作世界上最早的数学公理化著作欧几里得的欧几里得的原原本本(第一个印刷本第一个印刷本14821482年）年）影响最广泛的数影响最广泛的数学名著学名著世界上最早的数学公理化世界上最早的数学公理化著作著作罗素罗素(英,1872-1970)影响最广泛的数学影响最广泛的数学名著名著罗素：罗素：“欧几里得的欧几里得的原本原本毫无疑义是古毫无疑义是古往今来最伟大的著作之往今来最伟大的著作之一，是希腊理智最完美一，是希腊理智最完美的纪念碑之一的纪念碑之一”。