122一次函数.ppt

12.2 一次函数o问题一：甲乙两地相距250千米，一辆汽车以50千米/时的速度从甲地开往乙地.汽车距乙地的路程S与速度t之间的函数关系式为：S=250-50to问题二：一热气球从海拔550米的山上以5米/秒的速度向上升起.热气球的海拔高度h与时间t的函数关系式为：h=550+5t 这两个函数解析式有什么共同特点呢？o一般地，如果变量y与变量x有关系式：y=kx+b(k,b是常数，且k0)那么，y叫做x的一次函数一次函数n上面两个例子都是一次函数，我们已经用解析式表示出来。我们知道函数有三种表示方法分别是：列表法、解析法和图象法。那么一次函数用图像怎么表示呢？下面我们共同探讨一下：画y=2x-2和y=-2x+2的图象 列表：x-2-1012y=2x-2-6-4-202x-2-1012Y=-2x+26420-2描点、连线得到两个函数图象如下：n一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此我们把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b。这条直线与y轴相交于点(0,b)，这里b叫做直线y=kx+b在轴上的截距，简称截距截距n由于两点确定一条直线，所以画一次函数y=kx+b的图象时，我们只需确定直线上任任意意两点，然后过这两点画一条直线就行了。例题讲解例1：画函数的y=3x-3图象 解：对于y=3x-3，有 过两点（0，-3），（1，0）画直线，即得y=3x-3的图象x01y=3x-3-30在一次函数y=kx+b中，如b=0，可写成y=kx(k0)这时称y是x的正比例函数正比例函数 因此正比例函数是一次函数的特殊情况一次函数y=kx+b的图象经过哪几个象限?当当k0,b0时，时，y=kx+b的图象经过一、二、三象限的图象经过一、二、三象限.当当k0,b=0时，时，y=kx+b的图象经过一、三象限的图象经过一、三象限.当当k0,b0时，时，y=kx+b的图象经过一、三、四象限的图象经过一、三、四象限.当当k0时，时，y=kx+b的图象经过一、二、四象限的图象经过一、二、四象限.当当k0,b=0时，时，y=kx+b的图象经过二、四象限的图象经过二、四象限.当当k0,b0，向上平移；当b0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大.图象是自左向图象是自左向右上升的直线右上升的直线.当当k0时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.图象是自左向图象是自左向右下降的直线右下降的直线.例2：如果知道一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=4，当x=4,y=2时。写出这个函数的解析式并画出图象。解：因为是的一次函数，设其解析式为:y=kx+b 由题意，得：2k+b=4 4k+b=2 解方程组，得 k=-1,b=6 所以，函数的解析式是：y=-x+6这里，先设所求的一次函数关系式为y=kx+b（k,b是待定的系数），再根据已知的条件列出关于k,b的方程组，求得k,b的值.这种确定关系式中系数的方法，叫做待定系数法待定系数法返回返回