九年级数学实际问题与一元二次方程（蔡）说课[1].ppt

22.322.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程一、传播和增长率问题一、传播和增长率问题秦渠中学秦渠中学 蔡学刚蔡学刚 一、教材分析一、教材分析 一元二次方程的实际应用在初中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它既是数学应用问题中极具代表性，它既是一元一次方程的继续，又是二次函数一元一次方程的继续，又是二次函数学习的基础。通过本节学习有利于帮学习的基础。通过本节学习有利于帮助学生进一步讨论如何建立和利用方助学生进一步讨论如何建立和利用方程模型来解决实际问题，帮助学生体程模型来解决实际问题，帮助学生体验一元二次方程的数学模型是解决实验一元二次方程的数学模型是解决实际问题的重要工具，进一步培养学生际问题的重要工具，进一步培养学生在数学学习中的方程建模能力。在数学学习中的方程建模能力。二、学情分析二、学情分析 大量事实表明，学生解应用大量事实表明，学生解应用题最大的难点是不会将实际问题题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些，对于初的数量关系要复杂一些，对于初中学生来说比较缺乏社会生活经中学生来说比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较历，收集信息处理信息的能力较弱，这对于学生来说比较困难。弱，这对于学生来说比较困难。三、教学目标三、教学目标1 1、知识与技能：、知识与技能：会根据具体问题中的数量关系列出会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合的实际意义，检验所得结果是否合理。理。2 2、过程与方法：、过程与方法：联系实际，让学生在联系实际，让学生在“实际问题实际问题建立模型建立模型拓展应用拓展应用”的过程中，的过程中，体会数学的建模思想，培养学生的体会数学的建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析、解数学应用意识，发展学生分析、解决问题的能力。决问题的能力。3 3情感态度价值观情感态度价值观：在运用一元二次方程解决实际问题的过在运用一元二次方程解决实际问题的过程中，让学生体验了数学的实用性，提程中，让学生体验了数学的实用性，提高了学生学习数学的兴趣，同时也进一高了学生学习数学的兴趣，同时也进一步培养了学生合作交流的意识和主动探步培养了学生合作交流的意识和主动探索事物之间内在联系及变化规律的习惯。索事物之间内在联系及变化规律的习惯。四、教学重、难点四、教学重、难点教学重点教学重点:列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题教学难点教学难点:找到实际问题中的相等关系列出一元二找到实际问题中的相等关系列出一元二次方程，能根据问题的实际意义，检验所得的结次方程，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。果是否合理。解决策略：采取小组合作探究的方式进行突破解决策略：采取小组合作探究的方式进行突破五、教法与学法五、教法与学法 在以学生为主体的学习思想指在以学生为主体的学习思想指导下，我们采取我校的导下，我们采取我校的“师导生师导生探，当堂训练探，当堂训练”课堂教学模式，课堂教学模式，让学生在自主体验，合作交流中让学生在自主体验，合作交流中完成学习任务。完成学习任务。六、教学流程六、教学流程（一）创设情境，导入新课（一）创设情境，导入新课通过握手进通过握手进行自我介绍行自我介绍感知感知“两轮两轮”概念概念揭示本揭示本课课题课课题1、探究、探究1的教学的教学 学习目标学习目标(阅读阅读30秒秒)2.能根据问题的实际意义，检验所得能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。结果是否合理。1.会根据具体问题（按一定传播速度会根据具体问题（按一定传播速度 传播问题和平均增长率或降低率问题）传播问题和平均增长率或降低率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。中的数量关系列一元二次方程并求解。3.进一步掌握列方程解应用题的步骤进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。和关键。（二）自主学习、合作探究（二）自主学习、合作探究（二）自主学习、合作探究（二）自主学习、合作探究1 1、探究、探究1 1的教学的教学 探究探究1：有一人患了流感，经：有一人患了流感，经过两轮传染后共有过两轮传染后共有121人患了人患了流感，每轮传染中平均一个人流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人传染了几个人？自学指导：自学指导：1、你认为解决此题的关键是、你认为解决此题的关键是什么？什么？2、怎样理解、怎样理解“两轮两轮”的含义的含义？3、有困难的同学可根据以下、有困难的同学可根据以下提示进行分析、思考提示进行分析、思考4、三分钟后请同学反馈、三分钟后请同学反馈1、假设：最早的患者仍在传染、假设：最早的患者仍在传染别人，我们设每轮传染中平均一别人，我们设每轮传染中平均一个人传染个人传染x个人那么个人那么（1）在第一轮传染中，传染源）在第一轮传染中，传染源有有 人，他一个人传染了人，他一个人传染了 人；人；第一轮传染后，共有第一轮传染后，共有 人患人患了流感。了流感。（2）在第二轮传染中，传染源）在第二轮传染中，传染源有有 人，这些人中每一个人又人，这些人中每一个人又传染传染 了了 人，第二轮传染人，第二轮传染中共传染了中共传染了 人。人。（3）第二轮传染后，）第二轮传染后，共有共有 人患流感。人患流感。2、根据等量关系列方程并求解。、根据等量关系列方程并求解。这个方程的解有这个方程的解有 个？它们都有个？它们都有意义吗？意义吗？如果按照这样的如果按照这样的传染速度传染速度,三轮传三轮传染后有多少人患流染后有多少人患流感感?练习练习:1、(2010年年毕节毕节地区地区)有一人患了流感，经过两轮传染后有一人患了流感，经过两轮传染后共有共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（传染的人数为（）A8人人 B9人人C10人人 D11人人2、生物、生物兴兴趣小趣小组组的学生的学生,将自己收集的将自己收集的标标本向本本向本组组其他其他成成员员各各赠赠送一件送一件;全全组组共互共互赠赠了了182件件.如果全如果全组组有有x名名学生学生,则则根据根据题题意列出的方程是（意列出的方程是（）B.C.D.2、探究、探究2的教学的教学 列式寻找规律，构建数学模列式寻找规律，构建数学模型型局直中学局直中学20102010年（去年）升入重点高中重点班年（去年）升入重点高中重点班100100人，人，预计今年增加预计今年增加10%10%，则今年升入重点班，则今年升入重点班 人（列式）人（列式）按这个速度增加，预计明年升入重点班按这个速度增加，预计明年升入重点班 人（列式）人（列式）按这个速度增加，预计后年升入重点班按这个速度增加，预计后年升入重点班 人（列式）人（列式）观察这三个代数式的相同点与不同点，思考观察这三个代数式的相同点与不同点，思考按这个速度增加，如果是按这个速度增加，如果是n n年后的升入重点班人数你能表示年后的升入重点班人数你能表示出来吗？列式出来吗？列式 .若局直中学去年升入重点班若局直中学去年升入重点班200200人，年增长率为人，年增长率为20%20%，两年，两年后人数为后人数为 人人;若局直中学去年升入重点班若局直中学去年升入重点班300300人，年增长率为人，年增长率为25%25%，三年，三年后人数为后人数为 人人;寻找规律：寻找规律：如果如果20102010年人数为年人数为a a，年平均增长率为，年平均增长率为x x，n n年后人数为年后人数为b,b,你你能列出方程吗能列出方程吗?尝试练习尝试练习某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产量为三月的总产量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,公式中公式中a为为 ，b为为 ，n为为 .列方程为列方程为 .巩固练习巩固练习1、某商品原来、某商品原来单单价价96元，厂家元，厂家对该对该商品商品进进行了两次行了两次降价，每次降低的百分数相同，降价，每次降低的百分数相同，现单现单价价为为54元，元，设设平平均每次降价的百分数均每次降价的百分数为为X，列方程，列方程为为 .2 2 2 2、两年前生产、两年前生产、两年前生产、两年前生产1 1 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是5000500050005000元元元元,生产生产生产生产1 1 1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是6000600060006000元元元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产现在生产现在生产1 1 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是3000300030003000元元元元,生产生产生产生产1 1 1 1吨乙吨乙吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是种药品的成本是种药品的成本是3600360036003600元，哪种药品成本的年平均下元，哪种药品成本的年平均下元，哪种药品成本的年平均下元，哪种药品成本的年平均下降率较大降率较大降率较大降率较大?（三）实践应用、巩固提高（三）实践应用、巩固提高拓展练习拓展练习 某厂今年第一季度总投资额为某厂今年第一季度总投资额为8万元，万元，一月份投资额为一月份投资额为2万元万元.求第一季度的求第一季度的平均增长率平均增长率.学法指导：学法指导：1、一个季度有几个月？、一个季度有几个月？2、“第一季度总投资额为第一季度总投资额为8万元万元”如如何理解？何理解？3、第二个月投资额为、第二个月投资额为 ，第三个月投资额为第三个月投资额为 。4、列方程为、列方程为 变式练习变式练习美化城市，改善人们的居住环境已成美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（增加（如图所示）。（1）根据图中）根据图中所提供的信息回答下列问题：所提供的信息回答下列问题：2009年年底的绿地面积为底的绿地面积为 公顷，比公顷，比2008年底增加了年底增加了 公顷；在公顷；在2007年，年，2008年，年，2009年这三年中，绿年这三年中，绿地面积增加最多的是地面积增加最多的是 _年；年；（2）为满足城市发展的需要，计划）为满足城市发展的需要，计划到到2011年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求公顷，试求2010年年,2011年两年绿地年两年绿地面积的年平均增长率。面积的年平均增长率。2008200720062009 1、你学会了哪些知识点？、你学会了哪些知识点？2、评价一下本节课你们的学习体验。、评价一下本节课你们的学习体验。3、你还有哪些疑惑？、你还有哪些疑惑？（四）畅谈体会，感受收获（四）畅谈体会，感受收获必做题必做题 1 1、课本课本P97P97页页4 4、6 6、7 7 2 2、利用课前介绍情境编一道一元二次方程利用课前介绍情境编一道一元二次方程应用题。应用题。选做题选做题1.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两队即每两队之间都赛一场之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个球应邀请多少个球队参加比赛队参加比赛?2.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握所有人共握手手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?（五）作业设计，延伸拓展（五）作业设计，延伸拓展1.某种某种电脑电脑病毒病毒传传播非常快，如果一台播非常快，如果一台电脑电脑被感被感染，染，经过经过两两轮轮感染后就会有感染后就会有81台台电脑电脑被感染被感染请请你用学你用学过过的知的知识识分析，每分析，每轮轮感染中平均一台感染中平均一台电脑电脑会感染几台会感染几台电脑电脑？若病毒得不到有效控制，？若病毒得不到有效控制，3轮轮感染后，被感染的感染后，被感染的电脑电脑会不会超会不会超过过700台？台？（2009广广东东中考中考9分）分）2.2.为执行为执行为执行为执行“两免一补两免一补两免一补两免一补”政策，某地区政策，某地区政策，某地区政策，某地区20072007年年年年投投投投 入教育经费入教育经费入教育经费入教育经费25002500万元，预计万元，预计万元，预计万元，预计20092009年年年年投入投入投入投入36003600万元万元万元万元.这两年投入教育经费的年平均这两年投入教育经费的年平均这两年投入教育经费的年平均这两年投入教育经费的年平均增长率是多少？增长率是多少？增长率是多少？增长率是多少？（六）知识检测，反馈学情（六）知识检测，反馈学情（七）板书设计（七）板书设计22.3 实际问题实际问题与一元二次方程与一元二次方程1 1+x （1+x）+(1+x)x （1+x）2+（1+x）2x （1+x）2 (1+x)3 （1+x）n 一轮后一轮后两轮后两轮后三轮后三轮后n轮后轮后 a(1+x)n=b 起始量起始量变变化次数化次数 增增长长率率最后量最后量