高一数学指数函数苏教版.ppt

2.2.2 2.2.2 指数函数指数函数高一数学组高一数学组江苏省麒麟中学江苏省麒麟中学问题：问题：大家观察下列式子有什么相大家观察下列式子有什么相 同的特征？同的特征？形式上：形式上：底数大于0且不同，指数均为x数值上：数值上：输入0时，输出都是1大家还能从这些特征中，概括出一个式子来大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示它们吗？表示它们吗？思考：这里的a可以可以取什么样的值？一般地，一般地，函数函数y=ay=ax x(a(a0 0且且a1)a1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x x是自变量，其定义域为是自变量，其定义域为R R。说明：说明：（1）y=(a0且且a1)是指数函数的定义式，是指数函数的定义式，前的系数必须是前的系数必须是1，自变量，自变量x必须在指数位置上，并且必须在指数位置上，并且x没有没有系数或其他的运算形式。例如：系数或其他的运算形式。例如：,与与 是不同的函数，前者指数是常数，底数为是不同的函数，前者指数是常数，底数为自变量，它是二次函数；后者指数为自变量，底数为常数，自变量，它是二次函数；后者指数为自变量，底数为常数，是以是以2为底数的指数函数。为底数的指数函数。口答练习：判断下列函数是否是指数函数？口答练习：判断下列函数是否是指数函数？1）y=2 x 2)y=0.5 x 3）y=3 2 x 4）y=x 0.6 x-3-2-1-0.500.5123 0.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.25 0.13 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：与与 x-2.5-2-1-0.500.5122.5 0.060.10.30.611.73915.6 15.6931.710.60.30.10.06 x43210-1-2-3-412345678y的图象和性质：图象性质1.定义域：2.值域：3.恒恒过点 ，即x=时，y=4.在 上是 函数在 上是 函数xy01xy01增增减减例例1、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：，解：利用指数函数单调性，的底数是1.5，它们可以看成函数当x=2.5和3.2时的函数值；因为1.51，所以函数在R上是增函数，而2.53.2，所以，xy01，因为00.5-1.5，所以，解：利用指数函数单调性，的底数是0.5，它们可以看成函数当x=-1.2和-1.5时的函数值；xy01（3）解：由指数函数的性质知由指数函数的性质知而与特殊值“”比较练习：一、判断大小一、判断大小思考思考：求满足下列不等式的正数：求满足下列不等式的正数 a 的范围的范围正数正数 的范围的范围 .正数正数 的范围的范围 .分析分析:应用指数函数的单调性应用指数函数的单调性比较比较a 2x+1与与a x+2（a0且且a1）的大小的大小 交流与探讨交流与探讨比较大小问题的处理方法：1 1：看类型：看类型2 2：同底用单调性：同底用单调性3:3:其它类型找中间量：其它类型找中间量：ab,bcab,bc则则acac例2（1）已知 ，求实数 的取值范围解：在R上是增函数又即 的取值范围为（2）已知 ，求实数 的取值范围解：在R上是减函数即 的取值范围为 这也是含变量的大小比这也是含变量的大小比较较单调性的应用单调性的应用练习练习：解不等式：解不等式由指数函数的单调性可得：由指数函数的单调性可得：整理得：整理得：原不等式的解集为：原不等式的解集为：解得：解得：解：原不等式等价于：解：原不等式等价于：小结：形如：a af(xf(x)1时原不等式等价于：f(x)g(x)当0a1时原不等式等价于：f(x)g(x)