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二元一次方程组二元一次方程组本章内容第第2章章二元一次方程组二元一次方程组本课内容本节内容2.1说一说说一说 小亮家今年小亮家今年1月份的天然气费和水费共月份的天然气费和水费共60元，元，其中天然气费比水费多其中天然气费比水费多20元元.你能算出你能算出1月份小亮家月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗？的天然气费和水费分别是多少吗？可以设小亮家可以设小亮家1月份的天然气费月份的天然气费是是x元，则水费是元，则水费是 元元.由题意列出一元一次方程：由题意列出一元一次方程：.60 x或或x-2060-x=x-20 可以设小亮家可以设小亮家1月份的天然气月份的天然气费是费是x元，水费是元，水费是y元元.由题意得由题意得 x+y=60，x-y=20 想一想，还有其他方法吗？想一想，还有其他方法吗？经过观察，我们发现方程经过观察，我们发现方程和和各含有两各含有两个未知数，且含未知数的每一项个未知数，且含未知数的每一项(例如，例如，中中x是一项，是一项，y是另一项是另一项)的次数都是一次的次数都是一次.由题意得由题意得 x+y=60，x-y=20 像像x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数这样，含有两个未知数(二元二元)，并且含未知数的每一项都是，并且含未知数的每一项都是1次的方次的方程称为程称为二元一次方程二元一次方程.结论结论 在方程在方程和和中，中，x都表示小亮家都表示小亮家1月份的天然月份的天然气费，气费，y都表示都表示1月份的水费，它们必须月份的水费，它们必须同时满足同时满足方方程程和和，因此把方程，因此把方程和和用大括号联立起来，用大括号联立起来，得得 像这样把两个含有相同未知数的二元像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程一次方程(或者一个二元一次方程，一个一或者一个二元一次方程，一个一元一次方程元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫联立起来，组成的方程组，叫做做二元一次方程组二元一次方程组.做一做做一做 满足方程满足方程，且符合问题的实际意义的，且符合问题的实际意义的x，y的的值有哪些？把它们填入下表中值有哪些？把它们填入下表中.xy 由上表可知，由上表可知，x=0，y=60；x=1，y=59；使方程使方程x+y=60两边的值相等，它们是方程两边的值相等，它们是方程x+y=60的解的解.x=40，y=20；x=41，y=19；x=0.5，y=59.5；x=1.5，y=58.5；一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解.如果不考虑方程如果不考虑方程x+y=60与上面实际问题的联系，与上面实际问题的联系，那么那么x=-1，y=61；x=-2，y=62；也都是这个方程的也都是这个方程的解解.同样同样,我们也可以找到许多组使方程我们也可以找到许多组使方程成立的两成立的两个未知数个未知数x，y的值的值.我们还发现，我们还发现，x=40，y=20既满足方程既满足方程，又满足，又满足方程方程.也就是说，它们是方程也就是说，它们是方程与方程与方程的公共解的公共解.我们把我们把 x=40，y=20 叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组 的解的解.这个解通常记做这个解通常记做 联系前面的问题可知，小亮家联系前面的问题可知，小亮家1月份的天然气费为月份的天然气费为40元，水费为元，水费为20元元.在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做未知数的值，叫做这个方程组的一个解这个方程组的一个解.在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解未知数的值，叫做这个方程组的一个解.求方程组的所有解的过程叫做求方程组的所有解的过程叫做解方程组解方程组.若还知道小亮家若还知道小亮家1月份共用了月份共用了16m3天然气，天然气，10t水，水，那么那么1m3天然气费多少元？天然气费多少元？1t水费又是多少元呢？让我们水费又是多少元呢？让我们在下一节继续讨论在下一节继续讨论.练习练习（1）已知方程）已知方程x+y=100，填写下表：，填写下表：x454647484950y555453525150（2）已知方程）已知方程y=x+4，填写下表：，填写下表：x454647484950y495051525354（3）有没有这样的解，它是）有没有这样的解，它是x+y=100的一个解，的一个解，又是方程又是方程y=x+4的一个解？的一个解？答：当答：当 时，时，它是它是x+y=100的一个解，的一个解，又是方程又是方程y=x+4的一个解的一个解.2.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是 .（3）中考中考 试题试题例例1 二元一次方程组二元一次方程组 的解集是的解集是（）.C 通过计算得通过计算得 x=1，y=1或或“特殊值法特殊值法”，将，将A、B、C、D逐一代入方逐一代入方 程组检验，只有程组检验，只有C项正确，项正确，故选故选C.解析解析中考中考 试题试题 若关于若关于x，y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解集也是二元的解集也是二元一次方程一次方程2x+3=6的解，则的解，则k的值为的值为（）.B解析解析由由 解得解得 代入代入2x+3y=6，得得 ，故选，故选B.例例2结结 束束