函数的最值与导数（2）课件.ppt
1函数f(x)在闭区间a，b上的最值.设函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在a，b上一定能取得 ，函数的 必在或 取得但在开区间(a，b)内可导的函数f(x)有最大值与最小值 2求可导函数yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤：(1)求f(x)在开区间(a，b)内的；(2)计算函数f(x)在各和 处的函数值f(a)，f(b)比较，其中 的一个为最大值;的一个为最小值最最值值极极值值点点不一定不一定极极值值极极值值点点端点端点最大最大最小最小最大值与最小值最大值与最小值区间端点区间端点 例例1:已已知知f(x)ax36ax2b，问问是是否否存存在在实实数数a，b，使使f(x)在在1,2上上取取最最大大值值3，最最小小值值29？若若存存在在，求求出出a，b的的值值，若若不不存存在在，说说明明理理由由分析分析由由题题目可目可获获取以下主要信息：取以下主要信息：函函数数f(x)ax36ax2b在在x1,2上上的的最最大大值值为为3，最小，最小值为值为29；根据最大根据最大值值、最小、最小值值确定确定a，b的的值值 解解答答本本题题可可先先对对f(x)求求导导，确确定定f(x)在在1,2上上单单调调性及最性及最值值，再建立方程从而求得，再建立方程从而求得a，b的的值值含参的最值问题：题型一含参的最值问题：题型一 显显然然a0，f(x)3ax212ax.令令f(x)0，得，得x0或或x4(舍去舍去)(1)当当a0时，时，x变化变化时，时，f(x)，f(x)变化情况如变化情况如下表下表-1(-1,0)0(0,2)2+-0 所所以当以当x0时时，f(x)取最取最大大值值，f(0)b3.又又f(2)316a，f(1)37a，f(1)f(2)，所以当所以当x2时时，f(x)取最小取最小值值，即，即f(2)316a29，a=2.(1,0)0(0,2)0b 所所以当以当x0时时，f(x)取取最最小小值值.故故f(0)b29.又又f(2)b16a，f(1)b7a，f(2)f(1)，当当x2时时，f(x)取最取最大大值值.即即16a293，a2.(2)当当a0时时，x变变化化时时，f(x)，f(x)变变化情况化情况如下：如下：综综上所述，上所述，a2，b3或或a2，b29.解解:存在存在已知函数已知函数f(x)x33x29xa(1)求求f(x)的的单调递单调递减区减区间间(2)若若f(x)在区在区间间2,2上的最大上的最大值为值为20，求它，求它在在该该区区间间上的最小上的最小值值练习练习1:解解:(1)f(x)3x26x93(x3)(x1)，令令f(x)0，则，则3(x3)(x1)0，解得，解得x3.函数函数f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为(,-1)，(3，)(2)令令f(x)0，x2,2，x1，x=3(舍去舍去)当当2x1时，时，f(x)0；f(x)在区在区间间2,-1上上递递减减.当当1x2时，时，f(x)0.f(x)在区在区间间1,2上上递递增增.x1是函数是函数f(x)的极小值点，的极小值点，即即f(x)minf(1)a5.而而f(-2)=a+2,f(2)=a+22.a22a2，f(x)maxa2220，a2.此时此时f(x)mina57.反思：本题属于逆向探究题型：反思：本题属于逆向探究题型：其基本方法最终落脚到比较极值其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，通过建立与端点函数值大小上，通过建立方程求出参数，从而解决问题方程求出参数，从而解决问题.例例2：已知已知a是是实实数，函数数，函数f(x)x2(xa)(1)若若f(1)3，求求a的的值值及及曲曲线线yf(x)在在点点(1，f(1)处处的切的切线线方程；方程；(2)求求f(x)在区在区间间0,2上的最大上的最大值值分析分析由由题题目可目可获获取以下主要信息：取以下主要信息：函数函数f(x)x2(xa)中含有参数中含有参数a；在在a确定的情况下，求切确定的情况下，求切线线方程；方程；在在a不确定的情况下求函数在区不确定的情况下求函数在区间间0,2上的上的最大最大.解解答本答本题题可先可先对对函数求函数求导导，然后根据，然后根据a的不的不同取同取 值值范范围围，讨论讨论确定确定f(x)在在0,2上的最大上的最大值值含参的最值问题：题型二含参的最值问题：题型二 例例2：已知已知a是是实实数，函数数，函数f(x)x2(xa)(1)若若f(1)3，求，求a的的值值及曲及曲线线yf(x)在点在点(1，f(1)处处的切的切线线方程；方程；(2)求求f(x)在区在区间间0,2上的最大上的最大值值解解:(1)f(x)3x22ax.因为因为f(1)32a3，a0.又当又当a0时，时，f(1)1，f(1)3，曲曲线线yf(x)在点在点(1，f(1)处的切线方处的切线方程为程为 y13(x1),即即3xy20.含参的最值问题：题型二含参的最值问题：题型二点评：点评：参数参数对对最最值值的影响的影响由于参数的取值范围不同会导致函数在所由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化的变化参数的分参数的分类标类标准准可以从导函数值为零时自变量的大小或通可以从导函数值为零时自变量的大小或通过比较函数值的大小等方面进行参数分界过比较函数值的大小等方面进行参数分界的确定的确定常常见结论见结论(1)当当f(x)的的图图象象连续连续不断且在不断且在a，b上上单调单调时时，其最大，其最大值值、最小、最小值值在端点在端点处处取得取得(2)当当图图象象连续连续不断的函数不断的函数f(x)在在(a，b)内只内只有一个极大有一个极大(或极小或极小)值值，则则可以断定可以断定f(x)在在该该点点处处取到最大取到最大(或最小或最小)值值，这这里里(a，b)也也可以是无可以是无穷穷区区间间.练习练习2：将例将例2的区间改为的区间改为1，0，的结果如何，的结果如何.即已知即已知 是实数，函数是实数，函数 ，求，求 在在区间区间1，0的最大值的最大值.本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！再见！小结小结
