《电路分析》谭永霞PPT02课件.ppt

本章主要介绍电路的等效，在此基础上，讨论电阻的连接，本章主要介绍电路的等效，在此基础上，讨论电阻的连接，分压、分流公式，简单电阻电路的分析，电阻分压、分流公式，简单电阻电路的分析，电阻Y联和联和联及其联及其等效互换，实际电压源和实际电流源的等效互换，无独立源二等效互换，实际电压源和实际电流源的等效互换，无独立源二端网络输入电阻的三种分析方法（串并联法、伏安法、等电位端网络输入电阻的三种分析方法（串并联法、伏安法、等电位法），最后介绍有关运算放大器的基本概念及含理想运放电路法），最后介绍有关运算放大器的基本概念及含理想运放电路的观察分析法。的观察分析法。第二章第二章 电路的等效分析电路的等效分析2 21 1 等效概念及电阻的等效分析等效概念及电阻的等效分析 2 22 2 独立电源的等效独立电源的等效 2 24 4 无独立源二端网络的输入电阻无独立源二端网络的输入电阻 2 23 3 电阻星形连接与三角形连接的等效互换电阻星形连接与三角形连接的等效互换 2 25 5 含运算放大器电路的分析含运算放大器电路的分析 2 26 6 电路的对偶性电路的对偶性 主主 要要 内内 容容 等效（以二端网络为例说明）：如果两个二端网络等效（以二端网络为例说明）：如果两个二端网络N1 和和N2 端口的伏安关端口的伏安关系完全相同，则系完全相同，则N1 与与N2 等效。等效。说明：（说明：（1）N1、N2 等效是对外部而言，即对外电路来讲，等效是对外部而言，即对外电路来讲，N1 可用可用N2 替替代，反之亦然。代，反之亦然。一一.电阻的串联与分压电阻的串联与分压 1.电阻串联的等效电路电阻串联的等效电路iiuuR1R2RnRequ2u1un（a）（b）2 21 1 等效概念及电阻的等效分析等效概念及电阻的等效分析 根据等效概念，上图（根据等效概念，上图（a）二端网络可等效为图（二端网络可等效为图（b）。）。图（图（b）中）中Req 是是 图（图（a）的）的等效电阻。等效电阻。2.串联电阻的分压公式串联电阻的分压公式 由上图（由上图（a）有有 对任一串联电阻对任一串联电阻 Rk，其上的电压为其上的电压为 串联电阻的分压公式串联电阻的分压公式 （前提：（前提：uk 与与u 方向相同）方向相同）式中式中 n 个个电阻之和电阻之和 u n 个个串联电阻上的总电压串联电阻上的总电压 分压公式表明电阻电压与其阻值成正比，电阻越大分得的电压也越大。分压公式表明电阻电压与其阻值成正比，电阻越大分得的电压也越大。3.串联电阻电路的功率串联电阻电路的功率 上图（上图（b）电路消耗的功率为电路消耗的功率为式中式中 为图（为图（a）中中 Rk 消耗的功率。由此可见消耗的功率。由此可见 等效电阻消耗的功率各电阻消耗的功率之和等效电阻消耗的功率各电阻消耗的功率之和这一结论正是等效的必然结果。这一结论正是等效的必然结果。例例21 下图所示电路。设电源电压下图所示电路。设电源电压 us=100 V，R1 R2 R3 R410 k转换开关转换开关 S 与点与点1、2、3相接时，要求输出的空载电压（未接负载，即开路电相接时，要求输出的空载电压（未接负载，即开路电压）分别为压）分别为10 V、1 V及及0.1 V，试求试求R1、R2、R3和和 R4之值。之值。解解 因为输出端空载，故因为输出端空载，故R1、R2、R3 和和 R4 为为串联。接通点串联。接通点3时，输出电时，输出电压为压为 当当 S 与点与点2接通时，输出电压接通时，输出电压要求要求U30.1V，故故R1R2 R3R4123U10 V1 V0.1 V10 k当当 S 与点与点1接通时，输出电压接通时，输出电压于是于是R1R2 R3R4123U10 V1 V0.1 V10 k 4.平衡电桥平衡电桥 cR1R2R3R4dabu1u2u3u4若若则分压有则分压有 u1u3（c.d 等电位）等电位）cR1R2R3R4dabi=0cR1R2R3R4dabi=0R（b）（c）上图上图（a）、）、（b）、）、（c）互相等效（前提条件：互相等效（前提条件：R1/R2=R3/R4，即即 R1 R4 R2 R3），），图图（c）称为平衡电桥称为平衡电桥。由上可见，平衡电桥的等效电路如下所示：。由上可见，平衡电桥的等效电路如下所示：（a）或或cR1R2R3R4dbi=0R平衡电桥平衡电桥R1 R4 R2 R3c.d 等电位等电位 i=0cR1R2R3R4dabcR1R2R3R4dab若不满足若不满足R1 R4 R2 R3，则为不则为不平衡电桥平衡电桥a 二二.电阻的并联与分流电阻的并联与分流 1.电阻并联等效电路电阻并联等效电路abiG1G2Gni1i2inabiGeq（a）（b）根据等效概念，上图（根据等效概念，上图（a）的等效电路为图（的等效电路为图（b），），图（图（b）中，中，Geq 是是图图（a）的）的等效电导等效电导。R1 与与R2 并联（用符号并联（用符号/表示）后的电阻，根据上式可得表示）后的电阻，根据上式可得 R2/R2（常用公式）（常用公式）2.并联电阻的分流公式并联电阻的分流公式 由图（由图（a）有：有：推广：推广：由分流公式可见，并联电导（或电阻）的电流与其电导成正比（或与其由分流公式可见，并联电导（或电阻）的电流与其电导成正比（或与其电阻成反比），电导越大（电阻越小），分得的电流越大。若并联电阻电阻成反比），电导越大（电阻越小），分得的电流越大。若并联电阻Rk为为零（电导为零（电导为，即短路），则，即短路），则 ，其它相并联的电阻中电流为零。，其它相并联的电阻中电流为零。R2/R2的的分流公式：下图由分流公式可得分流公式：下图由分流公式可得 并联电阻的分流公式并联电阻的分流公式ii2i1R1R2上两式是常用公式。上两式是常用公式。三三.电阻的混联及混联电路分析电阻的混联及混联电路分析 电阻的混联：既有串联电阻又有并联电阻的整体称为混联。电阻的混联：既有串联电阻又有并联电阻的整体称为混联。混联电路分析的依据：等效、混联电路分析的依据：等效、KCL、KVL、欧姆定律、分流和分压。欧姆定律、分流和分压。下面以例说明：下面以例说明：例例22 求图示电路求图示电路R上的电压上的电压U。（。（1）未接电压表未接电压表 ；（；（2）接）接 ，内阻内阻RV=10 k；（；（3）接接 ，内阻，内阻RV=30 k。解解 （1）未接）未接 ：（2）接）接 ，VVVVV/RV=10 kUU （3）接）接 ，RV=30 k/VRV=30 kU 结论：电压表内阻越大，测量越准确，但总是小于理论值。结论：电压表内阻越大，测量越准确，但总是小于理论值。例例23 试求图（试求图（a）电路中电路中a、b 端等效电阻端等效电阻Rab；（；（2）若）若a、b 之间输入之间输入电压电压 u 为为10V，试求各电阻的电流及试求各电阻的电流及cd 线线中的电流。中的电流。解解 （1）a、b 端等效电阻可通过电阻串、端等效电阻可通过电阻串、并联简化法求得。简化过程如图（并联简化法求得。简化过程如图（b）、（）、（c）、）、（d）所示。由图（所示。由图（d）i1i2i3i4i5i6i u（a）i7abcdei1i2i3i4i5i6i u（a）i7abcde（b）（c）（d）iii1i1iaaabbbi2i2i3i4i5i5i6i6c dc dc （2）求各电流。由图（）求各电流。由图（d）有有返回到（返回到（c）图有图有 u u uee、d由图（由图（b）得）得（b）ii1abi2i3i4i5i6 ui1i2i3i4i5i6i u（a）i7abcde最后由图（最后由图（a）求得求得或或ec、d 例例2 4 求图示电路中的求图示电路中的 I1I5。I1I5 I2 I3 I4 US 解解 该电路为二节梯形电路，该电路为二节梯形电路，对这种电路，可根据线性电路的对这种电路，可根据线性电路的比例性（均匀性）用观察法求解。比例性（均匀性）用观察法求解。设设 ，由观察法有，由观察法有bca，是是 的的2.5倍。由线性电路比例性，倍。由线性电路比例性，应是应是 的的2.5倍。即倍。即 ，于是有，于是有 I1 12.5A,I2 7.5A，I3 5A，I4 2.5A，I5 2.5A。此题若用串并联等效电路求解则要复杂得多。此题若用串并联等效电路求解则要复杂得多。一一.独立电源串并联独立电源串并联 1.电压源串并联的等效电源（以下用图示表明）电压源串并联的等效电源（以下用图示表明）aabb（i 任意）任意）（1）（2）aabb（i 任意）任意）ii2 22 2 独立电源的等效独立电源的等效 （3）usiab（非短路）（非短路）（i 任意）任意）abus 由上面各图分析可见：电压源可以任意串联，而只有大小和极性相同的由上面各图分析可见：电压源可以任意串联，而只有大小和极性相同的电压源才可以并联（否则违反电压源才可以并联（否则违反KVL）。）。电压源电压源 并一元件或二端网络并一元件或二端网络N（非非短路线）后的等效电路仍为电压源短路线）后的等效电路仍为电压源 。2.电流源串并联的等效电源（以下用图示表明）电流源串并联的等效电源（以下用图示表明）（1）ususiaabb（任意）任意）uabi（2）（任意）任意）uab（3）（任意）任意）uab 由上面各图分析可见：电流源可以任意并联，而只有大小和方向相同的由上面各图分析可见：电流源可以任意并联，而只有大小和方向相同的电流源才可以串联（否则违反电流源才可以串联（否则违反KCL）。）。电流源电流源 串一元件或二端网络串一元件或二端网络N（不（不开路）后的等效电路仍为电流源开路）后的等效电路仍为电流源 。不开路不开路isisisisi 3.电源的串并联电源的串并联 下面以一例说明电源串并联的等效化简及等效电源：下面以一例说明电源串并联的等效化简及等效电源：us1us2us1（a）（b）（c）（d）us1 实际上，由图（实际上，由图（a）根据其端口的伏安关系可以直接得到图（根据其端口的伏安关系可以直接得到图（d）。）。二二.实际电压源、电流源及其等效互换实际电压源、电流源及其等效互换 1.实际电压源实际电压源 实际电压源的电路模型如图（实际电压源的电路模型如图（a）所示，其所示，其VAR为：为：（1）对应的伏安特性曲线为图（对应的伏安特性曲线为图（b）所示。图（所示。图（a）中的中的Rs1称为电源的称为电源的内阻内阻。usRs1uiuius（开路点）开路点）（短路点）短路点）实际电流源的电路模型如左图所示，其伏安关系为：实际电流源的电路模型如左图所示，其伏安关系为：或或 （2）0（a）（b）2.实际电流源实际电流源Rs2uiRs2uiui（短路点）短路点）（开路点）开路点）0 3.实际压、流源的等效互换实际压、流源的等效互换 （1）分析）分析 由上两右图可以看出，实际压、流源的伏安曲线形式相同，若调节开、短由上两右图可以看出，实际压、流源的伏安曲线形式相同，若调节开、短路点使两曲线重合，则对应的实际压、流源等效。对照路点使两曲线重合，则对应的实际压、流源等效。对照 式（式（1）和式（）和式（2）可得）可得等效条件为：等效条件为：或或 （2）结论）结论实际流源及其对应的伏安特性曲线如下图所示。图中实际流源及其对应的伏安特性曲线如下图所示。图中Rs2称为电源的内阻。称为电源的内阻。实际压源等效为实际流源实际压源等效为实际流源 usRsRs 等效的实际流源中，等效的实际流源中，is实际压源的短路电流实际压源的短路电流 （注意（注意 与与 的对应方向）的对应方向）isus 实际流源等效为实际压源实际流源等效为实际压源 RsRs 等效的实际压源中，等效的实际压源中，us实际流源的开路电压实际流源的开路电压 （注意（注意 与与 的对应方向）的对应方向）usis （3）说明：）说明：实际压、流源的等效互换是对外部而言；实际压、流源的等效互换是对外部而言；理想压、流源不能等效互换（理想压、流源不能等效互换（请思考为什么？请思考为什么？）；）；实际受控压、流源可等效互换，它们与独立源的互换类似。理想受控实际受控压、流源可等效互换，它们与独立源的互换类似。理想受控 压、流源不能互换。压、流源不能互换。4.利用压、流源转换解题利用压、流源转换解题 例例25 试将下图（试将下图（a）所示二端网络变换为最简形式。所示二端网络变换为最简形式。解解 应用实际压、流源转换，将图（应用实际压、流源转换，将图（a）变换为图（变换为图（b）、（）、（c）、（）、（d）。）。各元件已示于图中。图（各元件已示于图中。图（c）、（）、（d）均为图（均为图（a）的最简形式。的最简形式。abisR1R2图（图（a）abisR1R1R2us R2 isus R2 isR2R0 R1 R2aaabbbR0 R1 R2（a）（b）（c）（d）或或 解解 将图（将图（a）电路简化为图（电路简化为图（b）、（）、（c），），由图（由图（c）有有 ，返回图（，返回图（a），），由压源支路欧姆定律得由压源支路欧姆定律得 （a）（b）（c）例例26 试求下图（试求下图（a）电路中的电路中的I1、I2及及I。UUI1 由上两例看出，利用压、流源转换解题时，最终应将电路简化为最简形由上两例看出，利用压、流源转换解题时，最终应将电路简化为最简形式（下面两电路所示），且待求量在其中。式（下面两电路所示），且待求量在其中。或或 一一.电阻电阻Y、等效转换公式等效转换公式 根据等效概念，分析可得电阻根据等效概念，分析可得电阻Y联和联和联联的等效转换公式如下（详细见书，的等效转换公式如下（详细见书，下图（下图（a）为电阻星（为电阻星（Y）形连接，图（形连接，图（b）为三角形（为三角形（）连接，它们）连接，它们均为三端网络。均为三端网络。（a）（b）112233R1R2R3R12R23R31这里省略）：这里省略）：2 23 3 电阻星形连接与三角形连接的等效互换电阻星形连接与三角形连接的等效互换 1.Y联联 联联 已知已知Y联的联的R1、R2、R3 。求：求：联的联的 R12、R23、R31 。公式：公式：2.联联 Y联联 已知已知联的联的R12、R23、R31 。求：求：Y联的联的 R1、R2、R3 。公式：公式：3.对称对称Y、及其等效互换及其等效互换 对称对称Y:对称对称:对称对称Y与对称与对称 等效转换公式：等效转换公式：，二二.Y、转换应用（以例说明）转换应用（以例说明）例例 27 试求图（试求图（a）红线所示二端网络的等效电阻红线所示二端网络的等效电阻 Rab及电流及电流 I。RabI1234a（a）abRab1I3245（b）解解 图（图（a）等效转换为图（等效转换为图（b）。）。图中图中 R11.5R21R30.6abRab1I3245（b）R11.5R21R30.6（c）（d）图（图（b）是一混联电路，它可简化为图（是一混联电路，它可简化为图（c）、）、图（图（d）电路。由图（电路。由图（d）有有 aabbRabRab115544I返回图（返回图（c），），亦可直接由图（亦可直接由图（c）求求 I，图（图（a）还有其它三种转换法，读者可自行分析并比较之。还有其它三种转换法，读者可自行分析并比较之。为方便起见，以下独立源用为方便起见，以下独立源用 表示，受控源用表示，受控源用 表示。表示。无独立源的二端网络（用无独立源的二端网络（用N0表示）均可等效为一个电阻（下图所示），该表示）均可等效为一个电阻（下图所示），该电阻称为二端网络的输入电阻，用电阻称为二端网络的输入电阻，用R i 表示。输入电阻也即端口的等效电阻表示。输入电阻也即端口的等效电阻Rab。aabbR i 一一.输入电阻的串并联分析法输入电阻的串并联分析法 若若N0仅由仅由电阻元件构成（用电阻元件构成（用NR表示），则输入电阻一般可通过电阻串并联表示），则输入电阻一般可通过电阻串并联 或或Y转换化简求得（如例转换化简求得（如例 210 中的中的Rab），），这种求这种求R i 的的方法简称方法简称串并联法串并联法。2 24 4 无独立源二端网络的输入电阻无独立源二端网络的输入电阻 abR iab串并联法串并联法 二二.输入电阻的伏安分析法输入电阻的伏安分析法 若若N0内除内除电阻外还有受控源，则输入电阻不能用串并联法求。根据欧姆定电阻外还有受控源，则输入电阻不能用串并联法求。根据欧姆定律，输入电阻律，输入电阻R i 等于输入电压与电流之比，因此可在等于输入电压与电流之比，因此可在N0端口设端口设 u（或或 i），），求出求出u、i 关联关联 u、i 非关联非关联这种这种 分析法称为分析法称为伏安法或外加电源法伏安法或外加电源法。下图为伏安法示意图。下图为伏安法示意图。u i u i 输入电流输入电流 i（或或 u），），于是输入电阻于是输入电阻 NR网络的网络的R i 一般用串并联法求解，没必要用伏安法，但对某些特殊的一般用串并联法求解，没必要用伏安法，但对某些特殊的NR网络，有时用伏安法简便（见下例）。对于含受控源的网络，有时用伏安法简便（见下例）。对于含受控源的N0网络，因它不能用串网络，因它不能用串并联法求，故必须用伏安法。并联法求，故必须用伏安法。例例28 图（图（a）各电阻均为各电阻均为1，试求试求 a、g 端的输入电阻端的输入电阻Rag。解解 设设a、g 二端网络的输入电流为二端网络的输入电流为i，由于电路对称，故各支路电流如图由于电路对称，故各支路电流如图（b）所示，由图（所示，由图（b）可得可得 故故（a）（b）aabbccddeeffgghhiii/3i/3i/3i/3i/3i/3i/6i/6i/6i/6i/6i/6 例例29 试求图（试求图（a）所示二端网络的输入所示二端网络的输入电阻电阻R i 。ii2uuR1R2（a）解解1 设设 u 为已知，求为已知，求 i 。根据根据KCL、欧姆欧姆定律和压源支路欧姆定律，定律和压源支路欧姆定律，故故解解2 设设 i 为已知，求为已知，求 u。由由R2 支路有支路有 而而于是于是故故i1解解3 将图（将图（a）等效转换为图（等效转换为图（b）。）。设设 u 求求 i，由图（由图（b）有）有ii2uuR1R2（a）（b）uiR1R2 由上例看出，若由上例看出，若 即即 时，时，Ri 0，说明二说明二端网络在电路中吸收能量；若端网络在电路中吸收能量；若 即即 时，时，Ri ui 放大放大 4.加法器加法器 加法器电路如下图所示。分析：加法器电路如下图所示。分析：uo 与输入电压与输入电压 u1、u2、u3 之之关系。关系。u1u2u3R1R2R3Rfufifi1i2i3udi-i+uoi-0i1 i 2 i3ud 0若若则则 加法运算加法运算 通过第一、二章的分析，我们发现电路分析中的关系式是成对出现的。例通过第一、二章的分析，我们发现电路分析中的关系式是成对出现的。例如欧姆定律的两种形式如欧姆定律的两种形式 和和 若将式若将式中的中的 u以以i代替、代替、i以以 u 代替、代替、R以以G代替，则式代替，则式就变成了式就变成了式，反之亦然。又如电感和电容的伏安关系分别为反之亦然。又如电感和电容的伏安关系分别为 和和 同样，若将式同样，若将式中的中的uL、iL和和L分别以分别以iC、uc和和C代替，则它就变成了式代替，则它就变成了式，反，反之亦然。具有这种特点的两个公式称为对偶关系式。电阻电压与电导电流是对之亦然。具有这种特点的两个公式称为对偶关系式。电阻电压与电导电流是对2 26 6 电路的对偶性电路的对偶性 偶量，电阻与电导是对偶量，电容偶量，电阻与电导是对偶量，电容C的电流的电流 ic、电压电压uc 分别与电感分别与电感L的电压的电压uL、电流电流iL 对偶。实际上，这种对偶关系具有普遍性，在电路理论中，称它为对偶对偶。实际上，这种对偶关系具有普遍性，在电路理论中，称它为对偶性。根据第一、二章内容可列出电路变量与元件参数的对偶关系如表（性。根据第一、二章内容可列出电路变量与元件参数的对偶关系如表（1）所）所示。电阻串联电路与电导并联电路对偶，它们的对应关系如表（示。电阻串联电路与电导并联电路对偶，它们的对应关系如表（2）所示。另）所示。另外，外，KCL与与KVL对偶，电压源的伏安关系与电流源的伏安关系对偶，等等。对偶，电压源的伏安关系与电流源的伏安关系对偶，等等。在今后几章的学习过程中，将会发现更多的对偶关系。在今后几章的学习过程中，将会发现更多的对偶关系。电荷电荷q磁通磁通电流电流i电压电压u电阻电阻R电导电导G电容电容C电感电感L电压源电压源us电流源电流源is开路开路短路短路表（表（1）电阻串联电路电阻串联电路电导并联电路电导并联电路i 相同相同u 相同相同认识电路的对偶性，可以帮助我们掌握电路的规律，由此及彼，举一反三。认识电路的对偶性，可以帮助我们掌握电路的规律，由此及彼，举一反三。表（表（2）