6相量法基础资料.ppt
1例例1：对如图电路，试求各电流对如图电路，试求各电流。LCR2sin3tiLiCiR+-寻求新的计算工具寻求新的计算工具第第6章章 相量法相量法-交流分析的基础交流分析的基础 1.相量法基础相量法基础 2.电路的相量形式电路的相量形式2例题例题2对如图电路，设试求总电流 i。解解i i 1i 2本题可用几种方法求解计算。1.用和用和差化积差化积求解求解3两两个个同同频频率率正正弦弦量量相相加加仍仍得得到到一一个个正正弦弦量量，设此正弦量为设此正弦量为i i 1i 2则因此，总电流 i 的幅值为总电流 i 的初相位为4由此，代入数据I m1=100A,I m2=60A,1=45,2=30则故得结论：复杂结论：复杂i i 1i 252.用正弦波求解100cos(314t+45)60cos(314t30)129cos(314t+18.3)0it结论：不精确结论：不精确63.用相量求解304518.2相量法的优点？相量法的优点？代数运算代数运算71 1、先用复数相量表示正弦量、先用复数相量表示正弦量2 2、复数代数运算，得相量结果复数代数运算，得相量结果3 3、将结果相量写回成正弦量将结果相量写回成正弦量用相量表示正弦量，好处何在？用相量表示正弦量，好处何在？可将复杂的三角正弦函数的加、减、微分、可将复杂的三角正弦函数的加、减、微分、积分运算转为简单的积分运算转为简单的复数代数运算复数代数运算：81.复数复数A表示形式：表示形式：AbReIma0y y|A|复习：复数及运算复习：复数及运算2.复数运算复数运算A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加减运算加减运算直角坐标直角坐标(2)乘除运算乘除运算极坐标极坐标欧拉公式：欧拉公式：例例解解：10交流电的概念交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变就重复变化一次，则此种电流化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或、电压称为周期性交流电流或电压电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。记做：记做：u(t)=u(t+T)TutuTt11正弦交流电也要规定正方向正弦交流电也要规定正方向 交流电路进行计算时，首先要规定物理量交流电路进行计算时，首先要规定物理量的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的正方向正弦交流电的正方向用小写字母表示交流瞬时值iuR12（1 1）正弦波的特征量正弦波的特征量i：电流幅值（最大值）电流幅值（最大值）：角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒）：初相角初相角特征量特征量:1 正弦量正弦量13为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值特征量之一特征量之一 -幅值幅值 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。常用交流电常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。也是指供电电压的有效值。最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im14则有则有（均方根值）（均方根值）可得可得当当 时，时，交流交流直流直流热效应相当热效应相当有效值电量必须大写，如：有效值电量必须大写，如：U、I有有效效值值概概念念交流电流交流电流 i通过电阻通过电阻R在在一个周期一个周期T内产生的热量内产生的热量与一直流电流与一直流电流I通过同一通过同一电阻在同一时间电阻在同一时间T内产生内产生的热量相等，则称的热量相等，则称I的数的数值为值为i的有效值的有效值15可得可得当当 时，时，i=2 I cos(t+)i可写为：可写为：同理同理:u=Um cos(t+)2mUU=u=2 U cos(t+)u可写为：可写为：16 描述变化周期的几种方法描述变化周期的几种方法 1.周期周期 T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒单位：秒 s s特征量之二特征量之二 -角频率角频率3.角频率角频率：每秒变化的弧度：每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒 rad/srad/s2.频率频率 f：每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹单位：赫兹 HzHziT17特征量之三特征量之三 -初相位初相位：t=0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。说明：说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。i：正弦波的相位角或相位：正弦波的相位角或相位规定：规定：|(180)18 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差(初相差初相差)t()()2121 jjjjj-=+-+=tt120=00超前超前同相同相落后落后19 =0，同相：同相：=(180o)，反相：反相：特殊相位关系：特殊相位关系：tu,i u i0 tu,iu i0 tu,iu i0 =90正交正交 u 领先领先 i 90 或或 i 落后落后 u 90 20例例1 1幅度：幅度：已知：已知：频率：频率：初相位：初相位：A例例 2 计计 算算 下下 列列 两两 正正 弦弦 量量 的的 相相 位位 差差。解解解解 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同 函 数、同 符 号，且 在 主 值 范 围 比 较。22(2)(2)正弦量的表示方法正弦量的表示方法瞬时值表达式瞬时值表达式相量相量必须必须小写小写前两种前两种不便于运算不便于运算，重点介绍相量表示法。，重点介绍相量表示法。波形图波形图i重点重点23令线段令线段OA以角速度以角速度逆时针旋转，得逆时针旋转，得动点动点A(复数复数)坐标的为坐标的为A=r e j e j t=r e j(t+)=r cos(t+)+j sin(t+)jyx0A tu横轴投影为横轴投影为 u=r cos(t+)复常数复常数r e j 相当于相当于初始值初始值定义：定义：用用复常数复常数表示表示正弦量，记为正弦量，记为(有效值电压相量有效值电压相量)2 相相量量表表示示法法用相量表示正弦量，其基础是用相量表示正弦量，其基础是用复数表示正弦量。用复数表示正弦量。24相相量量与与正正弦弦量量之之间间的的关关系系(复常数复常数)相量：A =U e j 正弦量正弦量：u=Um cos(t+)将相量相量(r e j )乘上一个旋转因子(e j t)，得到复数圆的轨迹，对其取实部实部的结果就是正弦量的瞬时值正弦量的瞬时值。表示表示25正弦量的相量表示正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位有效值有效值U26例例1:已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知:求：求：i 、u 的相量的相量 解解：-60100-6024.141I=oo602206021.311U-=-=oo正弦波的相量表示法举例正弦波的相量表示法举例27求：求：例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。解解：已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形的正弦电流其相量形式为：式为：A10A601003021oojeII=-=28波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法 Tij=UUUI29符号说明瞬时值瞬时值-小写小写u、i有效值有效值-大写大写U、I复数、相量复数、相量-大写大写 +“.”U最大值最大值-大写大写+下标下标30正误判断正误判断tu=cos100？瞬时值瞬时值复数复数U=)15cos(2505015o+=teUj复数复数瞬时值瞬时值？31相量运算相量运算(1)同频率正弦量相加减同频率正弦量相加减（2）正弦量的微分，积分运算正弦量的微分，积分运算32一一.电阻电路电阻电路根据根据 欧姆定律欧姆定律 3 相量形式元件相量形式元件VCR关系关系时域模型时域模型 设设则则 uiR331.频率相同频率相同2.相位相同相位相同3.有效值关系有效值关系：4.相量关系相量关系RIU=UI5.相量图相量图相量模型相量模型R34二二.电感电路电感电路 基本基本关系式关系式：设设则则iuL35电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1.频率相同频率相同 2.相位相差相位相差 90（u 领先领先 i 90）iu3.有效值有效值 感抗感抗（）定义：定义：364.相量关系相量关系有效值：有效值：5.相量图相量图UI6、相量模型、相量模型L37基本关系式基本关系式:三、电容电路三、电容电路 设设则则iuC38ui3.相位相差相位相差 90 （i 领先领先u 90）1.频率相同频率相同电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系 2、有效值、有效值或或39 4.相量关系相量关系 容抗容抗（）定义：定义：5.相量图相量图6、相量模型、相量模型领先领先！40例例解：解：电流有效值电流有效值求电容电路中的电流求电容电路中的电流已知：已知：C 1F求：求：I 、ii 领先于领先于 u 90uiC41RLCRLC元件的分析计算小结元件的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率Riu设设则则u、i 同相同相0LiuCiu设设则则设设则则u领先领先 i 90u落后落后i 9000时域时域关系关系受控源的相量形式受控源的相量形式 :(无量纲）无量纲）İ2=b b İ1CCCSb b İ1+_2İ2+_1İ1r :()2=r İ1İ2İ1CCVSr İ1+_2+_1+_İ2=g 1VCCSg1+_2İ2+_1İ1g:（S）2=1VCVS 1+_2+_1+_İ2İ1 :(无量纲）无量纲）434 电路定律的相量形式和电路的相量模型电路定律的相量形式和电路的相量模型一一.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式二二.电路元件的相量关系电路元件的相量关系三三.电路的相量模型电路的相量模型(phasor model)时域列写微分方程时域列写微分方程相量形式代数方程相量形式代数方程LCRuSiLiCiR+-j L1/j CR+-时域电路时域电路相量模型相量模型相量模型：相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。451、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根根据据相相量量模模型型列列出出相相量量方方程程式式或或画画相相量量图图一一般般正正弦弦交交流流电电路路的的解解题题步步骤骤3、用用复复数数运运算算或或相相量量图图求求解解4、将结果变换成要求的时域形式、将结果变换成要求的时域形式 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：公式、分析方法都能用。具体步骤如下：各各种种方方法法例例1 1 电路如图（电路如图（a a）所示，其中）所示，其中 。输入为输入为 。试求此电路的电。试求此电路的电流流i i 。解：解：相量模型如图相量模型如图(b)所示所示由相量反变换，有由相量反变换，有 47LCA4205A25例例2：求求A，A4两两表表的的读读数数解解：作作相相量量图图，取取R、L、C三三个个元元件件共共有有的的电电源源电电压压相相量量作作参参考考相相量量。48iLicuiRi4uLC波波 形形 图图 分分 析析加加深深相相量量概概念念理理解解：有有 效效 值值、角角 度度49小结：小结：3 3、应应用用相相量量法法将将求求正正弦弦稳稳态态解解问问题题转转化化为为求求解解复数代数方程复数代数方程问题。问题。4 4、采采用用相相量量法法后后，电电阻阻电电路路中中所所有有网网络络定定理理和和分析方法都可应用于交流电路。分析方法都可应用于交流电路。1 1、正弦量、正弦量相量，相量，相互的关系相互的关系2 2、相量形式的相量形式的VCR VCR 及及KCLKCL、KVLKVL。*
