15.2.2分式的加减法.ppt
15.2.2分式的加减法分式的加减法首页首页上页上页返回返回下页下页一一、复习提问、复习提问1、分式的乘除法运算法则是什么？你能用式子表示出来吗？2、分式的乘方运算公式是怎样的？你能用语言叙述出来吗？3 3、计算：、计算：首页首页上页上页返回返回下页下页感受学习分式加减法的必要性感受学习分式加减法的必要性 问题问题1 甲工程队完成一项工程需甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要天，乙工程队要比甲队多用比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？首页首页上页上页返回返回下页下页感受学习分式加减法的必要性感受学习分式加减法的必要性 问题问题22009年、年、2010年、年、2011年某地的森林面积年某地的森林面积（单位：（单位：km2）分别是）分别是S1，S2，S3，2011年与年与2010年相比，年相比，森林面积增长率提高了多少？森林面积增长率提高了多少？（1）什么是增长率？）什么是增长率？（2）2010年、年、2011年的森林面积增长率分别是多少？年的森林面积增长率分别是多少？（3）2011年与年与2010年相比，森林面积增长率提高了多年相比，森林面积增长率提高了多 少？少？首页首页上页上页返回返回下页下页探索分式的加探索分式的加减法的法则减法的法则想一想想一想复习：复习：计算计算：【同分母的分数加减法的法则同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。分子相加减。问题问题1：猜一猜猜一猜,同分母同分母的分式应该如何加减？的分式应该如何加减？如：如：同分母分式加减法法则同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似与同分母分数加减法的法则类似【同分母的分式加减法的法则同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。分子相加减。首页首页上页上页返回返回下页下页分析：分析：分析：分析：本题是几个分式本题是几个分式在进行什么运算？在进行什么运算？每个分式的分子和每个分式的分子和分母都是什么代数式？分母都是什么代数式？在分式的分子、分在分式的分子、分母中的多项式是否可以分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？解因式，怎样分解？每个小题中每个小题中分式分式分式分式的分母有什么特点？的分母有什么特点？三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习例例1 1计算：计算：（1）；（3）.（2）；解：解：（1）（2）（3）首页首页上页上页返回返回下页下页做一做做一做练习：练习：1 1、计算：、计算：（1 1）；（2 2）；（3 3）；（4 4）；（5 5）；（6 6）；（；（7 7）；（8 8）；（；（9 9）。首页首页上页上页返回返回下页下页归纳总结归纳总结1 1：同分母分式加减的基本步骤：同分母分式加减的基本步骤：1、分母不变，把分子相加减。、分母不变，把分子相加减。（1）如果分式的）如果分式的分子是多项式分子是多项式，一定要，一定要加上括加上括号号；（2）如果是分子是单项式，可以不加括号。）如果是分子是单项式，可以不加括号。2、分子相加减时，应、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项先去括号，再合并同类项；3、最后的结果，应化为、最后的结果，应化为最简分式最简分式或者或者整式整式。首页首页上页上页返回返回下页下页练习：求练习：求下列各组分式的下列各组分式的最简公分母：最简公分母：做一做做一做首页首页上页上页返回返回下页下页通分时，最简公分母由下面的方法确定：最简公分母由下面的方法确定：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；分母是多项式时一般需先因式分解。归纳总结归纳总结首页首页上页上页返回返回下页下页问题问题2 2：想一想，：想一想，异分母异分母的分数如何加减？的分数如何加减？【异分母分数加减法的法则异分母分数加减法的法则】通分，把异分母分数化为同分母分数。通分，把异分母分数化为同分母分数。如如 应该怎样计算？应该怎样计算？问题问题3：想一想，：想一想，异分母异分母的的分式分式如何进行加减？如何进行加减？如如 应该怎样计算？应该怎样计算？探探 索索 探索异分母分式的探索异分母分式的加减法的法则加减法的法则首页首页上页上页返回返回下页下页 探索异分母分式的探索异分母分式的加减法的法则加减法的法则想一想想一想 2、与异分母分数的加减法类似，与异分母分数的加减法类似，异异分母分式相加减，需要先通分，变为分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减同分母的分式，然后再加减 。请你先完成下请你先完成下面的计算！面的计算！1、计算：计算：异异 分分 母母分分 式式 的的加减法加减法同同 分分 母母分分 式式 的的加减法加减法分母不变分母不变分子相加分子相加减减通分法则首页首页上页上页返回返回下页下页三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习异分母的分式异分母的分式同分母的分式同分母的分式转化转化通分通分例2 计算：（1）；（2）.解解 （1）（2）最简公分母是_，_.首页首页上页上页返回返回下页下页三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习例3：计算 解：解：想一想：想一想：还有没有其它的解法？首页首页上页上页返回返回下页下页练习：1、计算：（2）（3）（1）（4）做一做做一做首页首页上页上页返回返回下页下页异分母分式的加减法步骤：1.正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。3.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。4.公分母保持积的形式，将各分子展开。5.将得到的结果化成最简分式。归纳总结归纳总结首页首页上页上页返回返回下页下页延伸与拓展延伸与拓展链接一：链接一：甲、乙两地相距甲、乙两地相距s s千米，汽车从甲地到千米，汽车从甲地到乙地按乙地按v v千米千米/时的速度行驶，若按时的速度行驶，若按(v+a)(v+a)千米千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？时的速度行驶，可提前多少小时到达？链接二：链接二：若若 ，则，则 的值等于（的值等于（）首页首页上页上页返回返回下页下页小结：谈谈本节课的收获？小结：谈谈本节课的收获？（1 1）分式加减运算的方法思路：）分式加减运算的方法思路：通分通分 转化为转化为异分母异分母相加减相加减同分母同分母相加减相加减 分子（整式）分子（整式）相加减相加减分母不变分母不变 转化为转化为（2 2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。可减少出现符号错误。（3 3）分式加减运算的结果要约分，化为最）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分简分式（或整式）。式（或整式）。课堂小结课堂小结首页首页上页上页返回返回下页下页课堂小结课堂小结4、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的。是我们始终提倡和追求的。5、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件可以说，并为后边运算的简捷合理提供条件可以说，这是运算能力的一种体现这是运算能力的一种体现6、注意约分时的符号问题。、注意约分时的符号问题。首页首页上页上页返回返回下页下页探索分式混合运算顺序探索分式混合运算顺序 问题数的混合运算的顺序是什么？你能将它们问题数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？推广，得出分式的混合运算顺序吗？分式的混合运算顺序：分式的混合运算顺序：“从高到低、从左到右、括号从小到大从高到低、从左到右、括号从小到大”首页首页上页上页返回返回下页下页分式混合运算例题与练习分式混合运算例题与练习 例例1 计算：计算：这道题的运算顺序是怎样的？这道题的运算顺序是怎样的？首页首页上页上页返回返回下页下页分式混合运算例题与练习分式混合运算例题与练习 解：解：首页首页上页上页返回返回下页下页分式混合运算例题与练习分式混合运算例题与练习 通过对例通过对例1的解答，同学们有何收获？的解答，同学们有何收获？对于不带括号的分式混合运算：对于不带括号的分式混合运算：（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；（2）计算结果要化为最简分式）计算结果要化为最简分式首页首页上页上页返回返回下页下页分式混合运算例题与练习分式混合运算例题与练习 练习练习1计算：计算：首页首页上页上页返回返回下页下页分式混合运算例题与练习分式混合运算例题与练习 例例2 计算：计算：首页首页上页上页返回返回下页下页解：解：分式混合运算例题与练习分式混合运算例题与练习 首页首页上页上页返回返回下页下页解：解：分式混合运算例题与练习分式混合运算例题与练习 首页首页上页上页返回返回下页下页分式混合运算例题与练习分式混合运算例题与练习 通过对例通过对例2的解答，同学们有何收获？的解答，同学们有何收获？对于带括号的分式混合运算：对于带括号的分式混合运算：（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（3）计算结果要化为最简分式）计算结果要化为最简分式首页首页上页上页返回返回下页下页分式混合运算例题与练习分式混合运算例题与练习 练习练习2计算：计算：首页首页上页上页返回返回下页下页试一试试一试小测验：小测验：1、填空：、填空：=；=；（3）的最简公分母是的最简公分母是 。2、计算、计算 的结果是（的结果是（）、首页首页上页上页返回返回下页下页3、计算：、计算：试一试试一试首页首页上页上页返回返回下页下页跟进练习跟进练习首页首页上页上页返回返回下页下页(3)(3)先化简先化简,再求值再求值:其中其中首页首页上页上页返回返回下页下页试一试试一试首页首页上页上页返回返回下页下页跟进练习跟进练习首页首页上页上页返回返回下页下页小练习小练习先乘方；再先乘方；再先乘方；再先乘方；再乘除；最后乘除；最后乘除；最后乘除；最后加减；有括加减；有括加减；有括加减；有括号先做括号号先做括号号先做括号号先做括号内内内内 计算计算.汇报结束谢谢大家!请各位批评指正
