编号4-初高中数学衔接-函数- (2).ppt

编号号4-初高中数学初高中数学衔接接-函数函数-一、一、一次函数一次函数n1 1.若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示成的关系可以表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式,则称则称y y是是x x的的一次函数一次函数 (x(x为自变量为自变量,y,y为因变量为因变量).).n2 2.特特别别地地,当当常常数数b b0 0时时,一一次次函函数数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就就 成成 为为:y=kx(k:y=kx(k是是 常常 数数,k0),k0),称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数.n3 3.一次函数与正比例函数之间的关系一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数正比例函数是当是当b=0b=0时的特殊的一次函时的特殊的一次函数数.2 2、一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质（2 2）.一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象的位的图象的位置及增减性置及增减性:y y随随x x的增大而增大的增大而增大;n（1 1）.一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一的图象是一条直线条直线,称称直线直线y=kx+b.y=kx+b.驶向胜利的彼岸xyoxyony y随随x x的增大而减小的增大而减小.b0b=0b0b=0n当当k0k0时时n当当k0k0k0时时,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一,三象限内三象限内;当当k0k0k0时时,在每一象限在每一象限内内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 04-1例例8 8：当当 时时，求求函函数数y=2xy=2x2 2-8x+1-8x+1的的最最小小值、最大值。值、最大值。2Oxy-7分析分析:由图象知由图象知,当当x=2x=2时，时，y y有最小值，有最小值，y yminmin=f=f（2 2）=-7=-7，当当x=-1x=-1时，时，y y有最大值，有最大值，y =fy =f（-1-1）=11=11，max2、二次函数、二次函数 图象的顶点坐标图象的顶点坐标和对称轴方程为（）和对称轴方程为（）A、（、（1，-2），），x1 B、（、（1，2)，x1C、（、（-1，-2），），x-1 D、（、（-1，2），），x-1DA1、抛物线抛物线 的对称轴及顶点坐标分的对称轴及顶点坐标分别是（别是（）A、y轴，（，轴，（，-4）B、x，（，），（，）C、x轴，（，）轴，（，）D、y轴，（，）轴，（，）练习：练习：3、函数函数 的开口方的开口方向向 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，对，对称轴是称轴是 .当当x 时时.y随随x的增大而减小。的增大而减小。当当x 时时.y有最有最为为 .向上向上小小顶点坐标公式因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+54.已知一个二次函数的图象过点已知一个二次函数的图象过点(1,10),(1,4),(2,7)三点，求这个函三点，求这个函数的解析式？数的解析式？解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解得解得a=2,b=-3,c=55.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2,图象顶点在直线图象顶点在直线y=x+1上上,并且图象经过点并且图象经过点(3,-6).求求a、b、c解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上 当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即：即：y=-2x2+4x.谢谢观赏谢谢观赏