14.1.5--整式的乘法——单项式与多项式相乘.ppt

14.1.5-整式的乘法整式的乘法单项式与多式与多项式相乘式相乘1课堂讲解u单项式与多式与多项式相乘的法式相乘的法则u单项式与多式与多项式相乘法式相乘法则的的应用用1.1.计算：计算：2.小华的妈妈承包了一块宽为小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？法来表示这块地的面积？mabcd1知识点单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则 为了了扩大大绿地面地面积，要把街心花园的一，要把街心花园的一块长pm,宽bm的的长方形方形绿地，向两地，向两边分分别加加宽am和和cm,你能你能用几种方法表示用几种方法表示扩大后的大后的绿地面地面积？不同的表示方法？不同的表示方法之之间有什么关系？如何从数学的角度有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示不同的表示方法之方法之间的关系？的关系？为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为的绿地的边长，再求面积，即为p(a+b+c).我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为再求它们的和，即为pa+pb+pc.由于由于 表示同一个数量，所以表示同一个数量，所以 p(a+b+c)=pa+pb+pc.上面的等式提供了单项式与上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法多项式相乘的方法.这个结果也可以由图看出这个结果也可以由图看出.你能根据分配率得你能根据分配率得到到这个等式个等式吗?abcppapbpc你能用你能用所学的知识所学的知识解释这个等式吗解释这个等式吗？m(a+b+c)=mambmc+2a2(3a2 5b)=2a2.3a22a2.(5b)+=6a410a2b类似的类似的:单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘乘法分配律乘法分配律单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,只要将单项式只要将单项式分别分别乘以多乘以多项式的项式的各项各项,再将所得的积再将所得的积相加相加.单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则:一一般般地地，单项式式与与多多项式式相相乘乘，就就是是用用单项式式去去乘乘多多项式式的的每每一一项，再再把把所所得得的的积相加相加.总 结计算：算：(1)(4x2)(3x+1);(2)例例1 把把单项式与多式与多项式相乘的式相乘的问题转化化为单项式与式与单项式相乘的式相乘的问题.练习：计算练习：计算单项式与多项式相乘，实质是利用乘法分配律将其转化单项式与多项式相乘，实质是利用乘法分配律将其转化为前面学过的单项式乘单项式为前面学过的单项式乘单项式.注意：注意：（1 1）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式；）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式；（2 2）计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括）计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；（3 3）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，要合并；要合并；（4 4）单项式与多项式相乘，其项数与因式中多项式的项）单项式与多项式相乘，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某项.单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，相乘每两项的积用项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“”相连，相连，然后按单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意符然后按单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意符号号总 结先化先化简，再求，再求值：x2(3x)x(x22x)1，其中其中x3.例例2 导引：引：直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值是先化简，再将数值代入化简后的式子求值解解：原式原式3x2x3x32x21x21.当当x3时，原式，原式(3)219110.练习：先化简，在求值练习：先化简，在求值 此题是单项式乘多项式与整式加减相结合的混合此题是单项式乘多项式与整式加减相结合的混合运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实质就是去括号和合并同类项质就是去括号和合并同类项总 结计算：计算：(1)3a(5a 2b);(2)(x 3y)(6x).1(中考中考湖州湖州)计算计算2x(3x21)，正确的结果是，正确的结果是()A5x32x B6x31C6x32x D6x22x2解解：(1)15a26ab；(2)6x218xy.C化简化简x(23x)的结果为的结果为()A2x6x2 B2x6x2C2x3x2 D2x3x23如果一个长方形的周长为如果一个长方形的周长为10，其中长为，其中长为a，那，那么该长方形的面积为么该长方形的面积为()A10a B5aa2C5a D10aa24DB2知识点单项式与多项式相乘的法则的应用单项式与多项式相乘的法则的应用如图，请计算长方体的体积如图，请计算长方体的体积例例3 导引：引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算行计算解解：长方体的体积长方体的体积(3x2)x2xx2x(3x2)2x2(3x2)6x34x2.1今天数学今天数学课上，老上，老师讲了了单项式乘多式乘多项式，放学式，放学回到家，小明拿出回到家，小明拿出课堂笔堂笔记复复习，发现一道一道题：3xy(4y2x1)12xy26x2y，的地方的地方被被钢笔水弄笔水弄污了，你了，你认为内内应填写填写()A3xy B3xy C1 D1A2要使要使x(xa)3x2bx25x4成立，成立，则a、b的的值分分别为()Aa2，b2 Ba2，b2Ca2，b2 Da2，b2C练习：练习：1.计算计算 （1）（2）2.先化简，再求值先化简，再求值单项式与多项式相乘的单项式与多项式相乘的“三点注意三点注意”：(1)注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不 要漏项；要漏项；(2)注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式每一项的符号；又要看多项式每一项的符号；(3)注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数 与多项式的项数相同与多项式的项数相同谢谢大家！结结 语语