2018高考数学分类理科汇编.docx

_2018 年高考数学真题分类汇编学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年 7 月精品资料1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z1+ i复数= （）2A.0B. 1C.1D.22（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ()1 - 2iA. - 4- 3 iB. - 4 + 3 iC. - 3 - 4 iD. - 3 + 4 i555555553（2018 全国卷 3 理科） (1 + i)(2 - i) = （）A. -3 - iB. -3 + iC. 3 - iD. 3 + i4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 11 - i的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i =.1+ 2i6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i × z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i)z = 1- 7i（i 是虚数单位），则z= 集合1.（2018 全国卷 1 理科）已知集合 A = x | x2 - x - 2 > 0则CR A =（）A. x | -1 < x < 2C. x | x < -1U x | x > 2B. x | -1 £ x £ 2D. x | x £ -1U x | x ³ 22（2018 全国卷 2 理科）已知集合A= (x,y) x2元素的个数为（）+ y2£ 3,x Î Z，y Î Z则 中A.9B.8C.5D.43（2018 全国卷 3 理科）已知集合 A = x | x -1 0 ，B = 0 ，1，2 ，则 A I B =（）A. 0B 1C 1，2D 0 ，1，24（2018 北京卷理科）已知集合 A=x|x|<2，B=2，0，1，2，则 A I B = () A.0，1B.1，0，1C.2，0，1，2D.1，0，1，25（2018 天津卷理科）设全集为 R，集合 A = x 0 < x < 2 ， B = x x ³ 1 ，则A I (CR B) =()A.x 0 < x £ 1B. x 0 < x < 1C.x 1 £ x < 2D. x 0 < x < 26（2018 江苏卷）已知集合 A = 0,1, 2,8 ， B = -1,1, 6,8 ，那么 A I B = 简易逻辑1（2018 北京卷理科）设集合 A = (x, y) | x - y ³ 1, ax + y > 4, x - ay £ 2, 则（）A.对任意实数 a， (2,1) Î AC. 当且仅当 a<0 时，（2，1）Ï AB.对任意实数 a，（2，1）Ï AD. 当且仅当a £ 3 时，（2，1）Ï A22（2018 北京卷理科）能说明“若 f（x）>f（0）对任意的 x（0，2都成立， 则 f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是 3（2018 天津卷理科）设 x Î R ，则“| x - 1 |< 1 ”是“ x3 < 1”的（）22A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4（2018 上海卷）已知a Î R ，则“ a1”是“ 1 1”的（）aA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件统计1（2018 全国卷 1 理科）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例，则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2（2018 江苏卷）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 立体几何1（2018 全国卷 1 理科）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中A最短路径的长度为（）B175A. 2B. 2C.3D.22（2018 全国卷 2 理科）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）3（2018 北京卷理科）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.4 4（2018 上海卷）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设 AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以 AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A.4B.8C.12D.165（2018 全国卷 1 理科）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为（）A. 3 3 4B. 2 3 3C. 3 2 4D. 3 26（2018 全国卷 2 理科）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为157/8，SA 与圆锥底面所成角为 45 度。若SAB 的面积为5 为 。，则圆锥的侧面积7（2018 全国卷 3 理科）设 A ，B ，C ，D 是问一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ，则三棱锥 D - ABC 体积的最大值为（）A12 3B18 3C 24 3D 54 38（2018 天津卷理科）已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 1，除面 ABCD 外， 该正方体其余各面的中心分别为点 E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M - EFGH 的体积为 .9（2018 江苏卷）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 立体几何解答题1（2018 全国卷 1 理科）如图，四边形 ABCD 为正方形， E, F 分别为 AD, BC 的中点，以 DF 为折痕把DDFC 折起，使点C 到达点 P 的位置，且 PF BF .(1) 证明：平面 PEF 平面 ABFD ;(2) 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.2（2018 全国卷 2 理科）.在长方形3ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1=,则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为()A. 15B. 5 6C. 5 5D. 2 23 （ 2018 全国卷 2 理科） 如图， 在三角锥 P - ABC 中，2AB = BC = 2,PA = PB = PC = AC = 4 , O 为 AC 的中点.(1) 证 明 ： PO 平 面 ABC ; (2)若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M - PA - C 为30° ，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值.4（2018 全国卷 3 理科）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD所在平面垂直， M 是 CD 上异于C ， D 的点证明：平面 AMD 平面 BMC ；当三棱锥镜 M - ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值4（2018 北京卷理科）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， CC1 平面 ABC，D，E， F，G 分别为 AA1 ，AC， A1C1 ， BB1 的中点，AB=BC= 5 ，AC= AA1 =2（1） 求证：AC平面 BEF；（2） 求二面角 B-CD-C1 的余弦值；（3） 证明：直线 FG 与平面 BCD 相交5（2018 天津卷理科）如图，ADBC 且 AD=2BC，AD CD , EGAD 且 EG=AD，CDFG 且 CD=2FG， DG 平面ABCD ，DA=DC=DG=2.（1） 若 M 为 CF 的中点，N 为 EG 的中点，求证： MN平面CDE ；（2） 求二面角 E - BC - F 的正弦值；（3） 若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60°，求线段DP 的长.6（2018 江苏卷）在平行六面体 ABCD - A1B1C1D1 中， AA1 = AB, AB1 B1C1 求证：（1） AB平面 A1B1C ；（2）平面 ABB1 A1 平面 A1BC数列1（2018 全国卷 1 理科）记 Sn 为数列an 的前 n 项的和，若Sn = 2an +1，则Sn = 精品资料2（2018 全国卷 1 理科）记Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若3S3 =S 2+S4则a3 = （）A.-12B.-10C.10D.12a1 = 23（2018 全国卷 2 理科）记 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，已知a1 = -7 ，S1=-15.(1) 求an 的通项公式；(2) 求 Sn 并求 Sn 的最小值。4（2018 全国卷 3 理科）等比数列an 中， a1 = 1，a2 = 4a3 求an 的通项公式；记Sn 为an 的前n 项和若 Sm = 63 ，求m 5（2018 北京卷文科）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于12 2 .若第一个单音的频率 f，则第八个单音频率为（）3 23 22C. 12 25 fD. 12 27 fA. fB.fnn6（2018 北京卷理科）设an 是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则an 的通项公式为 7（2018 天津卷理科）设a 是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 S (n Î N* ) ，bn 是等差数列. 已知a1 = 1， a3 = a2 + 2 ， a4 = b3 + b5 ， a5 = b4 + 2b6 .（1） 求an 和bn 的通项公式；（2） 设数列S 的前 n 项和为T (n Î N* ) （i）求Tnnnån (T + b)b2n+2*（ii） 证明 kk +2kk =1 (k +1)(k + 2)=- 2(n Î N ) .n + 28（2018 江苏卷）已知集合 A = x | x = 2n - 1, n Î N* ，B = x | x = 2n , n Î N* 将 A U B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an 记Sn 为数列an 的前 n 项和，则使得Sn > 12an +1 成立的 n 的最小值为 9（2018 上海卷）记等差数列an S7= 。的前几项和为 Sn，若 a3=0，a8+a7=14，则导数1（2018 全国卷 1 理科）设函数 f (x) = x3 + (a -1)x2 + ax ，若 f (x) 为奇函数，则曲线 y = f (x) 在点（0,0）处的切线方程为（）A. y = -2xB. y = -xC. y = 2xD. y = x2（2018 全国卷 2 理科）曲线 y = 2 ln(x +1) 在点(0, 0) 处的切线方程为 .3（2018 全国卷 3 理科）曲线 y = (ax + 1)ex 在点(0 ，1) 处的切线的斜率为-2 ，则a = 平面向量1（2018 全国卷 1 理科）在DABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点， 则()A. B.C. D. 2（2018 全国卷 2 理科）已知向量a, b 满足|a|=1， a =1 ,a×b= -1，则a×(2a-b) =（）A.4B.3C.2D.03（2018 全国卷 3 理科）已知向量a = (1，2) ，b = (2 ，- 2) ，c = (1，l) 若c (2a + b) ， 则l= 4（2018 北京卷理科）设 a，b 均为单位向量，则“ a - 3b = 3a + b ”是“ab”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5（2018 天津卷理科）如图，在平面四边形 ABCD 中， AB BC ， AD CD ，ÐBAD = 120° ， AB = AD = 1 . 若点 E 为边 CD 上的动点，则 AE · BE 的最小值为 （ ）A . 2116B. 32C. 2516D. 36（2018 江苏卷）在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线l : y = 2x 上在第一象限内uuur uuur的点， B(5, 0) ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 AB × CD = 0 ，则点 A 的横坐标为 .6（2018 上海卷）.在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0），B（2，0），E，F是 y 轴上的两个动点，且| EF |=2，则 AE × BF 的最小值为 圆锥曲线1（2018 全国卷 1 理科）设抛物线C : y2 = 4x 的焦点为 F,过点（-2,0）且斜率为 23的直线与 C 交于两点，则 FM · FN =()A.5B.6C.7D.8x222（2018 全国卷 1 理科）已知双曲线 C:- y3= 1，O 为坐标原点，F 为 C 的右3焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M,N.若OMN 为直角三角形， 则 MN =（）A. 32B.3C. 2D.423（2018 全国卷 2 理科）双曲线 xa2线方程为（）y2- = 1（a>0,b>0）的离心率为，则其渐近b2A. y = ± 2xB. y = ± 3xC. y = ±2 x2D. y = ±3 x2x2y24（2018 全国卷 2 理科）.已知 F1 、 F2 是椭圆 C: a2 + b2= 1(a > b > 0) 的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为3 的直线上， DPF F 为等腰三角61 21 2形， ÐF F P = 120o ,则 C 的离心率为A. 23B. 12C. 13D. 142x2y2ab5（2018 全国卷 3 理科）设 F1 ，F2 是双曲线C： 2 -= 1（ a > 0 ，b > 0 ）的左，右6焦点，O 是坐标原点过 F2 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P 若 PF1 =则C 的离心率为（）OP ，A 3B2C 3D 26（2018 全国卷 3 理科）已知点M (-1，1) 和抛物线C：y2 = 4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于 A ， B 两点若AMB = 90° ，则k = 27（2018 北京卷理科）已知椭圆 M : xa2+ y2b2= 1(a > b > 0) ，双曲线 N : x2m2- y2n2= 1，若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为 ；双曲线 N 的离心率为 28（2018 天津卷理科）已知双曲线 xa2y2-= 1(a > 0 , b > 0) 的离心率为 2，过右焦b2点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点. 设 A，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1 和d2 ，且d1 + d2 = 6 ，则双曲线的方程为（）-=x2y2A .x2y21-=B.x2y21-=C.x2y211-=D.41212439xOy93x2 - y2 =>>9（2018 江苏卷）在平面直角坐标系中，若双曲线 a2b21(a0, b0) 的右焦点 F (c, 0) 到一条渐近线的距离为 3 c ，则其离心率的值是210（2018 上海卷）双曲线x2 - 2y4= 1的渐近线方程为 。11（2018 上海卷）设 P 是椭圆 x ² + y ² =1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点53352的距离之和为（）2（A）2（B）2（C）2（D）4函数与基本初等函数( )ì ex , x £ 01（2018 全国卷 1 理科）已知函数 f x = íîln x, x > 0存在 2 个零点，则 a 的取值范围是（）g ( x ) = f (x ) + x + a ，在 g ( x)A. -1, 0)B. 0, +¥)C.-1, +¥)D. 1, +¥)2（2018 全国卷 1 理科）已知函数 f (x) = 2 sin x + sin 2x ，则 f (x) 的最小值是 .3（2018 全国卷 2 理科）已知 f ( x) 是定义为(-¥, +¥) 的奇函数，满足f (1- x) = f (1+ x) 。若 f (1) = 2 ，则 f (1) + f (2) + f (3) +×××+ f (50) = （）A-50B.0C.2D.504（2018 全国卷 3 理科）设a = log0.2 0.3 ， b = log2 0.3 ，则（）A a + b < ab < 0C a + b < 0 < abB ab < a + b < 0D ab < 0 < a + b5（2018 天津卷理科）已知a = log2 e ， b = ln 2 ， c = log1 ，则 a，b，c 的大小312关系为（）A. a > b > cB. b > a > cC. c > b > aD. c > a > bì x2 + 2ax + a,x £ 0,î6（2018 天津卷理科）已知a > 0 ，函数 f (x) = í-x2 + 2ax - 2a, x > 0. 若关于 x 的方程 f (x) = ax 恰有 2 个互异的实数解，则a 的取值范围是 .log2 x -17（2018 江苏卷）函数 f (x) =的定义域为 8（2018 江苏卷）函数 f (x) 满足 f (x + 4) = f (x)(x Î R) ，且在区间(-2, 2 上，ìcos px , 0 < x £ 2,íf (x) = ï2ïï| x + 1î2|, -2 < x £ 0,则 f ( f (15) 的值为 9（2018 江苏卷）若函数 f (x) = 2x3 - ax2 + 1(a Î R) 在(0, +¥) 内有且只有一个零点， 则 f (x) 在-1,1 上的最大值与最小值的和为 10（2018 上海卷）设常数a Î R ，函数 f (x) = log2 (x + a) 若 f (x) 的反函数的图像经过点(3，1) 则a = .11（2018 上海卷）已知2,1, 1 , 1 ,1,2,3，若幂函数 f (x) = xn 为奇函数，2 2且在(0,+)上递减，则= .22æ6 ö12（2018 上海卷）已知常数 a>0，函数 f (x) = (22 + ax) 的图像经过点 p ç p， ÷ 、Q æ q，- 1 ö ，若2p+q = 36 pq ，则 a=è5 øç5 ÷èø函数图像ex - e- x1（2018 全国卷 2 理科）函数 f (x) =的图像大致为()x22（2018 全国卷 3 理科）函数 y = -x4 + x2 + 2 的图像大致为（）三角函数1（2018 全国卷 1 理科）已知函数，则的最小值是 .2（2018 全国卷 2 理科）若 f ( x) = cos x -sin x 在-a, a是减函数，则 a 的最大值是()A . pB. pC. 3pD.p4243（2018 全国卷 2 理科）已知 sin+cos=1，cos+sin=0 则 sin（+）= 。4（2018 全国卷 3 理科）若sina= 1 ，则cos 2a= （）3精品资料A. 89B. 79C. - 79D. - 895（2018 北京卷理科）设函数 f（x）= cos(wx - )(w> 0) ，若 f (x) £ f ( ) 对任意的实64数 x 都成立，则的最小值为 6（2018 天津卷理科）将函数 y = sin(2x + p) 的图象向右平移 p 个单位长度，所510得图象对应的函数（）A.在区间3p , 5p 上单调递增B.在区间3p , p 上单调递减444C.在区间5p , 3p 上单调递增D.在区间3p , 2p 上单调递减4227（2018 江苏卷）已知函数 y = sin(2x + j)(- p < j< p) 的图象关于直线 x = p 对称，223则j的值是 8（2018 江苏卷）已知a,b为锐角， tana= 4 ， cos(a+ b) = - 5 35（1）求cos 2a的值；（2）求tan(a- b) 的值解三角形1（2018 全国卷 1 理科）在平面四边形 ABCD 中，ÐADC = 90o , ÐA = 45o , AB = 2, BD = 5.(1) 求cosÐADB ;(2) 若 DC = 2 2, 求 BC .2（2018 全国卷 2 理科）在DABC 中， cos C =5 , BC = 1, AC = 5 则 AB = ()23029A.4B.C.255D.23（2018 全国卷 3 理科）ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC的面积为 a2 + b2 - c2 ，则C = （）4A pB pC pD p23464（2018 北京卷理科）在ABC 中，a=7，b=8，cosB= 1 7（1） 求A；（2） 求 AC 边上的高5（2018 天津卷理科）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知b sin A = a cos(B - p) .6（1） 求角 B 的大小；（2） 设 a=2，c=3，求 b 和sin(2A - B) 的值.6（2018 江苏卷）在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c ，ÐABC = 120° ，ÐABC的平分线交 AC 于点 D，且 BD = 1 ，则4a + c 的最小值为 开始N = 0, T = 0算法框图1（2018 全国卷 2 理科） 为计算是i < 100i +1T = T + 1N = N + 1ii = 1S = 1- 1 + 1 - 1 +×××+ 1 - 1 ,设计了右侧的程序框S = N - T23499100否图，则在空白框中应填入（）A.i = i + 1C.i = i + 3B.i = i + 2输出S结束D.i = i + 42（2018 北京卷理科）设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（） 执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为A. 12B. 56C. 76D. 7 123（2018 天津卷理科）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为20，则输出 T 的值为（）A. 1B. 2C.3D. 44（2018 江苏卷）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为 不等式与线性规划ìx - 2 y - 2 £ 0,í1（2018 全国卷 1 理科） 若 x ， y 满足约束条件ïx - y + 1 ³ 0,îï y £ 0,则 z = 3x + 2 y 的最大值为 .ìx + 2 y - 5 ³ 0í2（2018 全国卷 2 理科） 若 x,y 满足约束条件ïx - 2 y + 3 ³ 0 ，则 z = x + y 的最大îïx - 5 £ 0值为 .3（2018 北京卷理科）若 x，y 满足 x+1y2x，则 2yx 的最小值是 ì x + y £ 5,ï2x - y £ 4,í-x + y £ 1,4（2018 天津卷理科）设变量 x，y 满足约束条件ïïïî y ³ 0,则目标函数 z = 3x + 5y的最大值为（）A.6B. 19C. 21C.455 （ 2018 天津卷理科） 已知 a , b Î R ， 且 a - 3b + 6 = 0 ， 则 2a + 18b的最小值为 .直线与圆1（2018 全国卷 3 理科）直线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴 y 交于 A ， B 两点，点 P 在圆( x - 2)2 + y2 = 2 上，则 ABP 面积的取值范围是（）A 2 ，6B 4 ，8C é2 ，3 2 ùDé2 2 ，3 2 ùëûëû2（2018 北京卷理科）在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cosq, sinq) 到直线x - my - 2 = 0 的距离，当q，m 变化时，d 的最大值为（）A.1B.2C.3D.4概率1（2018 全国卷 1 理科）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形, 此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC。ABC 的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自 、 、的概率分别记为 p1, p2 , p3 ,则 （ ）A. p1 = p2B. p1 = p3C. p2 = p3D. p1 = p2 + p32（2018 全国卷 2 理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是()A. 1 12B. 1 14C. 1 15D. 1 183（2018 全国卷 3 理科）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX = 2.4 ， P ( X - 4) < P ( X - 6) ，则 p = （）A0.7B0.6C0.4D0.34（2018 江苏卷）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 5（2018 上海卷）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是 （结果用最简分数表示）计数原理与二项式定理1（2018 全国卷 1 理科）从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)ç2（2018 全国卷 3 理科） æ x2 +è2 ö2÷ 的展开式中 x4 的系数为（）x øA10.B20C40D803（2018 全国卷 3 理科）在(x - 2 1 x )5 的展开式中， x2 的系数为 圆锥曲线解答题x221（2018 全国卷 1 理科）设椭圆C :+ y2= 1 的右焦点为 F ，过 F 得直线l 与C 交于 A, B 两点，点M 的坐标为(2, 0) .(1) 当l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；(2) 设O 为坐标原点，证明： ÐOMA = ÐOMB .2（2018 全国卷 2 理科）.设抛物线C : y2 = 4x 的焦点为 F，过 F 点且斜率k (k > 0)的直线l 与C 交于 A, B 两点， AB = 8 .(1) 求l 的直线方程。（2）求过点 A, B 且与C 的准线相切的圆的方程.x23（2018 全国卷 3 理科）已知斜率为k 的直线l 与椭圆C：+ y2 = 交于，两1AB点线段 AB 的中点为M (1，m)(m > 0) 证明： k < - 1 ；2uuuruuruuur43uuruuuruuur设 F 为C 的右焦点， P 为C 上一点,且 FP + FA + FB = 0 证明： FA ， FP ， FB成等差数列，并求该数列的公差4（2018 北京卷理科）已知抛物线 C： y2 = 2 px 经过点 P （1，2）过点 Q（0，1）的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB交 y 轴于 N（）求直线 l 的斜率的取值范围；l m（）设 O 为原点QM = lQO ， QN = mQO 求证： 1 + 1 为定值25（2018 天津卷理科）设椭圆 xa2x2+ = 1 (a>b>0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已b22知椭圆的离心率为5 ，点 A 的坐标为(b, 0) ，且 FB × AB = 6.3（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线 l： y = kx(k > 0) 与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q.AQPQ若= 5 2 sin ÐAOQ (O 为原点) ，求 k 的值.416（2018 江苏卷）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点( 3, ) ，焦点2F1 (- 3, 0), F2 ( 3, 0) ，圆 O 的直径为 F1F2 （1） 求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2） 设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于 A