2015江苏高考数学试题及答案.pdf
20152015 江苏高考数学试题及答案江苏高考数学试题及答案一、填空题1.已知集合A1，2 3，B 2，4 5，则集合AB中元素的个数为_.2.已知一组数据 4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_.3.设复数 z 满足z2 34i（i 是虚数单位），则 z 的模为_.4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为_.5.袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_.6.已知向量a 2，1，a 1，2，若manb 9，8mnR，则 m-n 的值为_.7.不等式2x2x 4的解集为_.1，则tan 的值为_.78.已知tan 2，tan9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4 的圆锥和底面半径为 2、高为8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。10.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx y 2m1 0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。11.数列an满足a11，且an1an n1（n N*），则数列221的前 10 项和为。an12.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x y 1右支上的一个动点。若点P到直线x y 1 0的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为。0,0 x 113.已 知 函 数f(x)|ln x|，g(x)2，则 方 程|f(x)g(x)|1实 根 的 个 数|x 4|2,x 1为。12kkk14.设向量ak(cos,sincos)(k 0,1,2,12)，则(akak1)的值为。666k015.在ABC中，已知AB 2,AC 3,A 60.(1)求 BC 的长；（2）求sin2C的值。16.如图，在 直三棱 柱ABC A1B1C1中，已 知AC BC,BC CC1.设AB1的 中点为 D，B1C BC1 E.求证：（1）DE/平面AACC11(2)BC1 AB117.（本小题满分 14 分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2的距离分别为 5 千米和 40 千米，l2l，如图所示，M，N 为 C 的两个端点，测得点 M 到l1，点 N 到l1，l2所在的直线分别为 x，y 轴，建立平面直角坐标系xOy，假的距离分别为 20 千米和 2.5 千米，以l1，设曲线 C 符合函数y a（其中 a，b 为常数）模型.2x b（I）求 a，b 的值；（II）设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点，P 的横坐标为 t.请写出公路 l 长度的函数解析式ft，并写出其定义域；当 t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度.18.（本小题满分 16 分）x2y22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆221a b 0的离心率为，且右焦点 F 到2ab左准线 l 的距离为 3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P，C，若PC=2AB，求直线 AB 的方程.19.已知函数f(x)x ax b(a,bR)。（1）试讨论f(x)的单调性；（2）若b ca（实数 c 是 a 与无关的常数），当函数f(x)有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是(,3)(1,)(,)，求 c 的值。20.设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d 0)的等差数列（1）证明：21,22,23,24依次成等比数列234（2）是否存在a1,d，使得a1,a2,a3,a4依次成等比数列，并说明理由nnkn3k,a4n5k依次成等比数列，并说明理由（3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1,a2,a3323232aaaa附加题21、（选择题）本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A、选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，在ABC中，AB AC，ABC的外接圆圆 O 的弦AE交BC于点 D求证：ABDAEBB、选修 4-2：矩阵与变换已知x,yR，向量的另一个特征值。（本小题满分 10 分）x1 1 A是矩阵的属性特征值2的一个特征向量，矩阵A以及它1y0C.选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆 C 的极坐标方程为22 2sin()4 0，求圆 C 的半径.4D选修 4-5：不等式选讲解不等式x|2x3|322.如图，在四棱锥P ABCD中，已知PA 平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABC BAD 2,PA AD 2,AB BC 1(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成角最小时，求线段BQ 的长23.已知集合X 1,2,3,Yn1,2,3,n(n N*)，设Sn(a,b)|a整除b或除a,a X,bYn，令f(n)表示集合Sn所含元素个数.（1）写出f(6)的值；（2）当n6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明。参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.21210211.212.13.14.15.16.17.18.2 2 m21m22mm2122m 2m 219.20.
