2016届福建省四地六校高三上学期第二次联考数学文科试题.pdf
20162016 届福建省四地六校高三上学期第二次联考数学文科试题届福建省四地六校高三上学期第二次联考数学文科试题“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1.已知集合M y y 2x,x 0，N x x23x 0，则MN为（）A.1,3 B.1,C.3,D.1,32已知向量a 1,x，b x,3，若a与b共线，则a（）A.2B.3C.2D.43若logmn 1，则3m 2n的最小值是()A2 2B2C2 3D.2 64.下列判断正确的是（）A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p q”为真命题B.命题“若xy 0，则x 0”的否命题为“若xy 0，则x 0”C.“sin3”是“”的充分不必要条件32D.命题“xR R,2x 0”的否定是“x0R R,2x0 0”4x22,2 x 0,5设fx是定义在R上的周期为 3 的函数，当x2,1时，fxx,0 x 1,5则 f =（）21A.0B.1C.D.12abc6在ABC中,，则ABC中最大角是（）cos AcosBsinCA.75B.90C.60D.1057等比数列an的各项均为正数，且a3a7 4，则log2a1log2a2log2a9（）A.9B.18C.81D.7x 08设变量x,y满足约束条件y 3x，若目标函数z x y的最大值为 4，则a值为（）x ay 7A.1B.4C.2D.29已知双曲线的一个焦点与抛物线x2 24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为30，则该双曲线的标准方程为（）x2y2y2x2y2x2y2x2A.1B.1C.1D.192792712242412M是BC的中点，AM 3。10 在ABC中，点P在AM上且满足AP 2PM,则PA PB PC等于（）A.4B.2C.4D.111已知函数fx asin x bx3 4aR,bR，fx为fx的导函数，则 f2015 f2015 f2015（）f2015A.0B.2 0 1 4C.2 0 1 5D.812已知fx mx mx m 2，gx 2x2。若对任意x R，fx 0或gx 0，则m的取值范围是（）A.3,0B.3,C.3,0D.,3二二.填空题填空题:（本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13已知幂函数y fx的图像过点A2,8，则f3等于14抛物线y2 4x上的两点A,B到焦点的距离之和为 8，则线段AB的中点到y轴的距离为a a715设等比数列an的公比为q，若Sn，Sn1，Sn1成等差数列，则5等于a3 a51x,0 x 216.已知fx是定义在R上的偶函数，当x 0时，fx2，若logx,x 216y f2xafx a 1的零点个数为 7，则实数a的取值范围三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足bcos A 2c acos B（）求角B的大小；（）若b 21，ABC的面积为，求ac的值18.（本小题满分 12 分）已知递增的等差数列an的前三项和为 6，前三项的积为 6。（）求等差数列an的通项公式；（）设等差数列an的前n项和为Sn。记bn1，求数列bn的前n项和Tn。SnA19.（本小题满分 12 分）已知向量m(sin x,1),n(3Acos x,cos2x)(A 0)，函数2f(x)mn的最大值为 6.（）求A；（）将函数y f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来12的2倍，纵坐标不变，得到函数y g(x)的图象.求g(x)在0,上的值域.220.（本小题满分 12 分）已知矩形ABCD的对角线交于点P2,0，边AB所在的直线的方程为x y 2 0，点1,1在边AD所在的直线上。（）求矩形ABCD的外接圆方程；（）已知直线l:12kx 1 ky 5 4k 0k R，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆相交，并求最短弦长。21.（本小题满分 12 分）已知函数fx12x a 1x aln x 3。2（）若x 3是函数fx的极值点，求a的值并求函数fx的单调区间；（）若fx 3恒成立，求a的取值范围。xx2y2 y21的离心率互为倒数，且直22.（本小题满分 12 分）已知椭圆C:221(a b 0)与双曲线ab3线x y 2 0经过椭圆的右顶点.（）求椭圆C的标准方程；（）设不过原点O的直线l与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围.2参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号答案1A2C3D4D5B6B7A8C9B10A11D12A二二.填空题填空题:（本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13.27;14.3;15.4;16.,217.解:（）sin Bcos A 2sinC(cosB)sin A(cosB)sin Bcos A sin Acos B 2sinC cos Bsin(A B)2sinCcosB3 分cosB ()S 2 分54120 B B 5 分23113acsin B ac3ac 46 分222又b2 a2c22accosB (a c)22ac ac 218 分(a c)2 25a c 510 分18.解：()依题意得an的前三项为a2 d,a2,a2 d，则a2 23a2 6a(a d)(a d)6d 1或d 1(舍）222an 2(n2)1 n6 分()Sna1 an1 n211n nbn 2()8 分22n(n 1)nn 1111111112n 2(1)12 分22334nn 1n 1n 1Tn 2(1 3 A119.解：()f(x)mn 3Asinxcosx cos2xAsin2x cos2xAsin2x.6222因为 A0，由题意知，A6.6 分()由(1)f(x)6sin2x.将 函 数yf(x)的 图 象 向 左 平 移个 单 位 后 得 到y612 6sin2x6sin2x的图象；再将所得图象上各点横坐标变为原来的2 倍，纵坐标不变，3 126得到y 6sinx 的图象9 分3因此，gx 6sinx 故gx在0,3因为x0,5，所以x,.3362上的值域为3,612 分220.解()依题意得AB ADkAD1 AD的方程：y 1 x 1即y x 22 分x y 2 0 x 0联立得即A(0,2)4 分矩形x y 2 0y 2ABCD 的外接圆以P(2,0)为圆心，AP 2 2为半径的圆(x 2)2 y2 86分()l:(x y 5)k(y 2x 4)0 x y 5 0 x 3即线l过定点M(3,2)8 分y 2x 4 0y 2又点M(3,2)在圆内，线l与圆相交10 分圆心P与定点M的距离d 5最短弦长 2 85 2 312 分21.解：（）f(x)x(a 1)f(3)3(a 1)axa 0解得a 33 分33x2 4x 3(x 1)(x 3)f(x)x 4(x 0)xxx令f(x)0得x 3或0 x 1；令f(x)0，得1 x 3函数f(x)的单调递增区间为(3,)和(0,1)函数f(x)的单调递减区间为(1,3)6 分11()f(x)3即x2(a 1)x aln x 0设h(x)x2(a 1)x aln x22ax2(a 1)x a(x 1)(x a)h(x)x(a 1)8 分xxx当a 0时，x 1,h(x)0;0 x 1,h(x)0h(x)min h(1)0 a 11 a 1 a 2211则a 10 分22当a 0时，h(1)a 1 0不符合题意21综上可得a的值取范围是,12 分222.（）双曲线的离心率为2 3c3，所以椭圆的离心率e，3a2又直线x y 2 0经过椭圆的右顶点，右顶点为2,0，即a 22 分x2 y21c 3,b 1椭圆方程为4 分4()由题意可设直线l的方程为：y kx m(k 0,m 0),M(x1,y1)、N(x2,y2)y kx m222y联立x2消去并整理得：(1 4k)x 8kmx 4(m 1)05 分2 y 1 48km4(m21)则x1 x2，x1x2221 4k1 4k于是y1y2(kx1 m)(kx2 m)k2x1x2 km(x1 x2)m2 6 分又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列y1y2k2x1x1 km(x1 x2)m28k2m22 k m2 08 分2x1x2x1x21 4k由m 0得：k211 k 42又由 64k2m216(1 4k2)(m21)16(4k2m21)0，得：0 m2 2显然m21（否则：x1x2 0，则x1,x2中至少有一个为 0,直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）10 分设原点O到直线l的距离为d，则SOMN11mMN d 221 k21 k2x1 x21m(x1 x2)2 4x1x2(m21)212故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为(0,1)12 分
