2015年安庆市高三二模理科数学试题参考答案.pdf

2015 年安庆市高三二模理科数学试题参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）题号答案1A2D3B4B5C6D7A8B9C10B1.A【解析】z (2i)(-i)=1-2i，选A.11m42，2.D【解析】显然m 0且m 4.当0 m 4时，椭圆长轴在x轴上，则21m114m2，解得m 8，选D.解得m 2；当m 4时，椭圆长轴在y轴上，则21423.B【解析】因为服从正态分布N(3,)，所以P(0)P(6)1 0.8 0.2，P(0 6)0.6，所以P(0 3)0.3.选B.4.B【解析】设公比为q，由已知a2q2a2 2，10a412a32a5得q 5q6 0解得q 2或q 3，但q 2不符合.选B.25.C【解析】A、B两点的极坐标分别为(3,23 3)、(3,)，,)、化为直角坐标为(3322(3 3,)，故AB 3，选C.226.D【解析】设AB a，AD b，PF a，PE b（，R），根据题意可知a 1，b 1，ab 0，0，0，且1.所以EF ab，AP AE PE (1)ab，PD AD AP (1)a(1)b，故数学试题(理科)答案第 1 页（共 9 页）22PDEF(1)a(1)bab (1)(1)()(1)0.选D.（注：也可用坐标法或特殊位置法求解.）7.A【解析】该几何体的直观图如图所示.1111V 222122222 6.选A.32328.B【解析】20001.1 3000 1.1 1.5.因为1.1 1.46 1.5，1.1 1.611.5，所以m的最小正整数值为 5.选B.9.C【解析】因为mm45114mn 11 1，所以4mn (4mn)5.mnnmmn4mn4mn 54 1.4，故5nmnm又m 0，n 0，所以当且仅当m 1,n 1时取等号.选C.2210.B【解析】ax 2(2a1)x4a7 0 a 2x7(x 2).因为a N*，(x2)2所以2x71，解得3x1(x 2).由x0Z知x0 3，1，0，1.当x0 32(x2)7 N；当x01时，a 1.4时，a 1；当x0 1时，a 5；当x0 0时，a 故，符合条件的a的值有 2 个.选B.二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上)11.1arr6rrrr【解析】Tr1 C6(x)()(1)C6a x2，x1.233r233r 02，由，15(1)rCrar64得r 2，a 12.1 u 4，【解析】由题意，可行域如图所示，则1 x 1，0 y 1，所以u x1 2y x2y1，故1 u 4.数学试题(理科)答案第 2 页（共 9 页）13.(,22,)，【解析】函数y x2ax1的值域为0，)a240 a2；对任意的xR，不等式x xa1恒成立 a1，所以若命题pq为真命题，则a2；a的范围为(,22,).14.123，【解析】由图可知，A 1，sin，22由2612得 6k 1,k Z，由图知，3，64由 0，得1所以f(x)sin(x 得 6，又sin(6)0，6)，阴影部分面积S 60f(x)dx 60623.sin(x)dx cos(x)6026415.（1），（2），（3），【解析】（1）因为转轴变换仅仅是坐标轴旋转，而直线并不随着旋转，1)在新坐标系中的坐标应为P(2，错误；（2）点P(1，（3）0)，错误；y 122的图象经过转轴后的标准方程是y x 2，错误；x时，函数（4）直角坐标系Oxy中的直线x 2，在坐标系Oxy中倾斜角为4 3,0)，故转轴后的直线方程是，且经过点(33（5）证明如下：设POx，OP r，3xy4 0，正确；则x rcos()rcoscosrsinsin xcos ysin，y rsin()rsincosrcossin xsin ycos，正确.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本题满分 12 分）【解析】（）在ABD中，AB 4，AD 2，数学试题(理科)答案第 3 页（共 9 页）DAB 60，根据余弦定理可得BD 22422241 2 3.2 分2在BCD中，因为BCD 120，所以当BC CD时，CBD CDB 30，根据正弦定理可得BC BDsin30 2，CD 2.sin1201133.5 分BCD的面积S BCCDsinBCD 22222（）在BCD中，由DCBCBD 4，得DC 4sin，sinsin(60)sin120BC 4sin(60)，7 分所以f()ABADBCCD 6 4sin 4sin(60)4sin 2 3cos2sin6 62sin2 3cos 64sin(60)9 分因为0 60，所以当且仅当 30时，sin(60)有最大值1.从而f()的最大值为10.12 分1717（本题满分（本题满分 1212 分）分）122【解析】（）C2()a，a 1224 分2（）X可取 0、1、2、3、410120p(X 0)C2()C2(1 a)2(1 a)224111200121p(X 1)C2()C2(1a)2C2()C2a(1a)(1a)22211202112101222P(X 2)C2()C(1 a)C()C a(1 a)C()C a(1 2a 2a2)=2222222224a212111222P(X 3)C2()C2a(1 a)C2()C2a 222数学试题(理科)答案第 4 页（共 9 页）1222a2P(X 4)C()C2a 7 分2422X的分布列为xP012341(1 a)241(1 a)21(1 2a 2a2)4a2a249 分a2a1121 2aEX 1(1 a)2(1 2a 2a)3+42244EX 1 2a.12 分18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）【解析】解一：（）因为侧面ABB1A1，又DABDAA1，1为菱形，所以AB AA所以A1B AD A1A AB AD ADA1A AD AB A1A AD cos(DAA1)AB AD cosDAB AB AD cosDAA1 AB AD cosDAA1 0，从而A1B AD.5 分（）设线段A1B的中点为O，连接DO、AB1，由题意知DO 平面ABB1A1.因为侧面ABB1A1为菱形，所以AB1 A1B，故可分别以射线OB、射线OB1、射线OD为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz，如图 1 所示.设AD AB 2BC 2a，由A1AB 60可知OB a，OA OB13a，所以OD 0，0)，B1(0，3a，AD OA a，从 而A(0，3a，0)，B(a，0)，22D(0，0 a).所以CC1 BB1(a，3a，0).数学试题(理科)答案第 5 页（共 9 页）由BC 13131AD可得C(a，a，a)，所以DC (a，a，a).7 分22222设平面DCC1D1的一个法向量为m (x0，y0，z0)，由mCC1 0，mDC 0，ax0 3ay00，得取y01，则x03，z03 3，所以31ay0az00.ax022m (3，1 3 3).9 分又平面ABB1A的法向量为OD (0，0 a)，所以1cosOD，m=ODmODm=3 3a393.3131a393.12 分31O，解二：（）连接AB1、A1D、BD，设AB1交A1B于点连OD，如图 2 所示.故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为ABD，由AA1 AB，DAB DAA1可得AA1D所以A1D BD.由于O是线段A1B的中点，所以DO A1B，又根据菱形的性质AO A1B，所以A1B 平面ADO，从而A1B AD.5 分（）因为AD/BC，AD 2BC，所以延长AB、DC交于点E，延长A1B1、D1C1交于点F，且BE AB，B1F A1B1.连接EF，则EF/BB1.过点O作BB1的垂线交BB1于点G，交EF于点H，连接DH，如图 3 所示.因为EF/BB1，所以OH EF.图 2DH EF，由题意知DO 平面ABB1A1，所以由三垂线定理得故DHO是平面DCC1D1与平面ABB1A1所成二面角的平面角.8 分33 3a，GH 3a，所以OH a.在RtDOH中，易知OG 22图 33 3DH OH2OD22a23 3aOH3 933122.a a，所以cosDOHDH31231a2数学试题(理科)答案第 6 页（共 9 页）故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为1919（本题满分（本题满分 1313 分）分）393.12 分31【解析】()证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)k1y1 y2x1 x2y12 2px1，y22 2px2k12py1 y2第 19 题图同理：k22p11y1 y2+y3 y4，故4 分y3 y4k1k22p同理：11y y y3 y4从而得证.6 分122pk3k4，()证明：由AC x轴，有x1 x3，y1 y3，设以C为切点的切线斜率为k，则其方程为y y1 k(x x1)，代入y 2px，得k2x22(k2x1ky1 p)x(kx1 y1)202 4(k2x1ky1p)24k2(kx1 y1)2 0得k2x1ky1p 0，而y12 2px12k p；9 分y12p2p 0y1 y2y1 y4由若直线AB、AD的斜率互为相反数，则有2y1 y2 y4 0，kBD2p2pp，kBD ky2 y42y1y1而点C不在BD上，所以，直线BD平行于点C处的切线.13 分2020（本题满分（本题满分 1313 分）分）【解析】（）由已知，f(x)x(1a)，由已知f(x)0对x(,2)恒成立，ex故，x 1a对x(,2)恒成立，得1a 2，a 1为所求.4 分（）证明：a 0，则f(x)xxe数学试题(理科)答案第 7 页（共 9 页）函数f(x)在x x0处的切线方程为y g(x)f(x0)(x x0)f(x0)当x x0时，f(x)g(x);当x x0时，要证f(x)g(x)；即证f(x)g(x)06 分令h(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)(x x0)f(x0)h(x)f(x)f(x)1 x1 x0(1 x)ex0(1 x0)ex0exex0exx0设(x)(1 x)ex0(1 x0)ex，xR则(x)ex0(1 x0)ex，x01，(x)0(x)在R上单调递减，而(x0)0 当x x0时，(x)0，当x x0时，(x)0即当x x0时，h(x)0，当x x0时h(x)0h(x)在区间(,x0)上为增函数，在区间(x0,)上为减函数x x0时，h(x)h(x0)0，即有f(x)g(x)综上，f(x)g(x)21.21.（本题满分（本题满分 1313 分）分）【解析】()先用数学归纳法证明：a*n 2（n N）.当n 1时，a1 a 2，结论正确；假设n k(k 1)时结论成立，即ak 2，数学试题(理科)答案第 8 页（共 9 页）10 分13 分则n k 1时，ak1ak2 22 2，所以n k 1时，结论正确.故，由、及数学归纳法原理，对一切的n N，都有an 2成立.4 分()an是单调递减的数列.222因为an)，又an 2，1an an2an(an2)(an122所以an1an 0，an1 an.这说明an是单调递减的数列.8 分*（）由an122，所以 a 2aan2，得an1nn14 an2.根据()an 2（n N），所以*an1211，an2an12411所以an12an2an1244n21a12.4nn11所以，当a 3时，an12，即an12.44当n 1时，S1 3 24，当n2时，3Sn 3a2a32 1 1an 32244 1n1 241n1n111144 32(n1)1 2n11 2n.13 分1334414数学试题(理科)答案第 9 页（共 9 页）