2010年湖北省黄冈市中考《数学》试题及答案.pdf

2010 年湖北省黄冈市中考数学试题及答案一、填空题一、填空题（共 8 道题，每小题 3 分，共 24 分）1 112的倒数是_2 2分解因式 8a22=_3 3要使式子a 2a有意义，则 a 的取值范围为_4 4如图：点 A 在双曲线y kx上，ABx 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB=2，则 k=_y yA AB BO OA A第 4 题图B B第 5 题图C CB Bx xF FE E第 5 题图C CA AD DD D5 5如图：矩形 ABCD 的对角线 AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_6 6如图，在ABC中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设ABC、ADF、BEF 的面积分别为 SABC，SADF，SBEF，且 SABC=12，则 SADFSBEF=_7 7若关于 x，y 的二元一次方程组3x y 1 ax 3 y 3的解满足A AP Px y2，则 a 的取值范围为_8 8如图，ABC的外角ACD 的平分线 CP 的内角ABC 平分 线BP交 于 点P，若 BPC=40 ，则 CAP=_二、选择题二、选择题（A，B，C，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题 3 分，共 21 分）9 9cos30=B B第 8 题图C CD DA12B22C32D3（-1010计算222212）C6D10-1A2B21111下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C=90，两直角边 a，b 分别是方程 x27x7=0 的两个根，则 AB边上的中线长为1235正确命题有A0 个B1 个C2 个D3 个1212一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为A2By y12C4D8P PC CC C4 44 4A A俯视图C60O OB BD DO OA AB Bx x2 2左视图2 2右视图第 12 题图第 14 题图第 13 题图1313如图，AB为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB的延长线于 D，且 CO=CD，则PCA=A30B45D67.51414如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为A4B8C16D82x 121x31515已知函数y，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为2x 51x3A0B1C2D3三、解答题三、解答题（共 9 道大题，共 75 分）1616（5 分）解方程：2xxx 3 11717（6 分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取 18 瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？瓶数10107 7优秀 60%不合格的 10%合格的 30%A AD DE E1 10 0优秀合格等级不合格甲种品牌食用没检测结果扇形分布图两种品牌食用没检测结果折线图图第 16 题图图B B第 18 题图F FC C1818（7 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABC=90，D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DEDF，交 AB于 E，交 BC 于 F，若 AE=4，FC=3，求 EF长1919（7 分）有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t，则st1 的概率甲、乙两人做游戏，现有两种方案A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？2020（8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表水量/万吨调出地AB总计x1513141428调入地甲乙总计请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）2121如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB的坡比i 1:3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且AB=20 m身高为 1.7 m 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆端点 D 的仰角为 30已知地面 CB 宽30 m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字，31.732）.D DMMMMA AD DN NC CF FC CB BB B第 21 题图A A第 22 题图E E2222（8 分）在圆内接四边形ABCD 中，CD 为BCA外角的平分线，F 为弧 AD 上一点，BC=AF，延长DF与 BA的延长线交于 E求证ABD 为等腰三角形求证 ACAF=DFFE2323（12 分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润P 1100 x 602 41（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可获利润Q 9910010 x22945100 x 160（万元）若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？2424（14 分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kxb 与抛物线y 两点（其中 x10，x20）求 b 的值求 x1x2的值分别过 M、N 作直线 l：y=1 的垂线，垂足分别是M1、N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论对于过点 F 的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m，使 m 与以 MN 为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线 m 的解析式；如果没有，请说明理由答案答案1 124 49 9C2 22（2a1）（2a1）6 621111C1212C3 3a2 且 a08 8501414C1515D1313D45 5281010A7 7a414x交于 M（x1，y1）和N（x2，y2）2y yF FMMO Ol lMM1 1F F1 1第 22 题图N Nx xN N1 11616x=61717（由不合格瓶数为 1 知道甲不合格的瓶数为 1）甲、乙分别被抽取了 10 瓶、8 瓶P（优秀）=121818连结 BD，证BEDCFD 和AEDBFD，求得 EF=5191923A 方案 P（甲胜）=59，B 方案 P（甲胜）=49故选择 A 方案甲的胜率更高2020（从左至右，从上至下）14x15xx1y=50 x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式 1x14所以 x=1 时 y 取得最小值 ymin=1280212121.7 10336.02222由圆的性质知MCD=DAB、DCA=DBA，而MCD=DCA，所以DBA=DAB，故ABD 为等腰三角形DBA=DAB弧 AD=弧 BD又BC=AF弧 BC=弧 AF、CDB=FDA弧 CD=弧 DFCD=DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知AFE=DBA=DCA，FAE=BDECDA=CDBBDA=FDABDA=BDE=FAE由得DCAFAEAC：FE=CD：AFACAF=CD FE而 CD=DF，ACAF=DFFE2323解：当 x=60 时，P 最大且为 41，故五年获利最大值是 415=205 万元前两年：0 x50，此时因为 P 随 x 增大而增大，所以 x=50 时，P 值最大且为 40 万元，所以这两年获利最大为 402=80 万元后三年：设每年获利为 y，设当地投资额为 x,则外地投资额为 100 x，所以y=PQ=129922942+=x 60 x 165xx 160 x 60 4110010052=x 30 1065，表明 x=30 时，y 最大且为 1065，那么三年获利最大为 10653=3495 万元，故五年获利最大值为 803495502=3475 万元有极大的实施价值2424解：b=1梯形 MM1N1N 的中位线 PQ，由中位线性质知PQ=x x1x x2 显 然和是 方 程 组y yy y121 y k x12的 两 组 解，解 方 程 组 消 元 得y x414x kx 1 0，依据“根与 系数关系”得212（MM1NN1）=12MN，即圆心到直线 y=1 的距离等于圆的半径，所以 y=1 总与该圆相切y yx1x2=4M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知 M1的横坐标为 x1，N1的横坐标为 x2，设M1N1交 y 轴于 F1，则 F1M1F1N1=x1x2=4，而FF1=2，所以 F1M1F1N1=F1F2，另有M1F1F=FF1N1=90，易证 RtM1FF1RtN1FF1，得M1FF1=FN1F1，故M1FN1=M1FF1F1FN1=FN1F1F1FN1=90，所以M1FN1是直角三角形存在，该直线为 y=1理由如下：直线 y=1 即为直线 M1N1如图，设 N 点横坐标为 m，则 N 点纵坐标为NN1=F FP PMMO Ol lMM1 1F F1 1Q Q第 24 题解答用图N Nx xN N1 114m,计算知214m 1，2NF=m(214m1)2214m 1，得2NN1=NF 同理 MM1=MF那么MN=MM1NN1，作