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20112011 年江西高考数学试题（文科）年江西高考数学试题（文科）参考公式：参考公式：样本数据(x1,y1),(x2,y2),.,(xn,yn)的回归方程：y abx其中b x xy yiii1nx xii1n，a y bx锥体体积公式2x1 x2 xny y2 yn1,y 1V Sh3nn其中S为底面积，h为高x 第第 I I 卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1.若(xi)i y2i,x,yR，则复数x yi=（）A.2i B.2i C.1 2i D.1 2i答案：Bxii y2i,xii2 y2i解析：y 1,x 2x yi 2i2.若全集U 1,2,3,4,5,6,M 2,3,N 1,4,则集合5,6等于（）A.M N B.M N C.(CUM)(CUN)D.(CUM)(CUN)答案：D解析：1,2,3,4,5,6,M N 1,2,3,4,M N ,CUMCUNCUMCUN5,63.若f(x)1，则f(x)的定义域为()log1(2x1)2A.(,0)B.(答案：C12111,)C.(,0)(0,)D.(,2)222log12x1 0,2x1 0,2x11解析：21x,00,24.曲线y ex在点 A（0,1）处的切线斜率为（）A.1 B.2 C.e D.答案：A解析：y ex,x 0,e015.设an为等差数列，公差d=-2，Sn为其前 n 项和，若S10 S11，则a1=（）A.18 B.20 C.22 D.24答案：B解析：1eS10 S11,a11 0a11 a110d,a1 206.观察下列各式：则72 49,73343,74 2401，则7A.01 B.43 C.07 D.49答案：B2011的末两位数字为（）fx 7x,f2 49,f3343,f4 2401,f516807解析：*34320112 2009,f20117.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为x，则（）A.me mo x B.me mo xC.me mo x D.mo me x答案：D解析：计算可以得知，中位数为5.5，众数为 5 所以选 D8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5 对父子的身高数据如下：父亲身高 x（cm）174儿子身高 y（cm）175则 y 对 x 的线性回归方程为176175176176176177178177Ay x1By x1Cy 88答案：C1x2Dy 176解析：线性回归方程y abx，b x xyii1nii1ni y2，a ybxx x9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）答案：D解析：左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X 轴上方，其“底端”落在原点O 处，一顶点及中心 M 在 Y 轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿 X 轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）答案：A解析：根据中心 M 的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M 的位置会先变高，当C 到底时，M 最高，排除CD 选项，而对于最高点，当 M 最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B,选 A。第第 IIII 卷卷注意事项：注意事项：第卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分.11已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1 e12e2，b23e14e2，则3b1b2=_.答案：-6.解析：要求b1*b2，只需将题目已知条件带入，得：b1*b2=（e1-2e2）*（3e1+4e2）=3e12e1e28e211其中e1=1，e1e2=e1 e2cos60=1*1*=，e21，222222带入，原式=3*12*18*1=62（PS:这道题是道基础题，在我们做过的高考题中 2007 年广东文科的第四题，以及寒假题海班文科讲义 73 页的第十题，几乎是原题。考查的就是向量的基本运算。送分题(*_*)）y2x21的离心率 e=2，则 m=_.12.若双曲线16m答案：48.y2x2解析：根据双曲线方程：221知，aba216,b2 m，并在双曲线中有：a2b2 c2，c16 mc2,离心率 e=22 4=a16am=48(PS:这道题虽然考的是解析几何，大家印象中的解几题感觉都很难，但此题是个非常轻松的得分题。你只需知道解几的一些基本定义，并且计算也不复杂。在2008 年安徽文科的第 14题以及 2009 福建文科的第 4 题都见过。所谓认真听课，勤做笔记，有的就是这个效果！)13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.答案：27.解析：由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻 33 仍然是否，所以还要循环一次s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.(PS:程序框图的题一直是大家的青睐，就是一个循环计算的过程。2010 天津文科卷的第 3 题，考题与此类似)14已知角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若p4,y是角终边上一点，且sin 2 5，则 y=_.5答案：-8.解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。siny2 5对边 y 8=25斜边16 y（PS:大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季班教材 3 第 10 页的第 5 题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。）15对于x R，不等式x10 x2 8的解集为_答案：x x 0解析：两种方法，方法一：分三段，当 x2 时，x+10-x+2 8,x2综上：x 0方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10 和 2 的距离差大于等于 8 的所有点的集合，画出数轴线，找到0 到-10 的距离为d110，到 2 的距离为d22，d1d28，并当 x 往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的 x 的范围是x 0.（PS:此题竟出现在填空的最后一道压轴题，不知道神马情况。更加肯定考试考的都是基础，并且！在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样，只是换了数字而已的题型，在除夕教材第 10 页的 15 题。太强悍啦！几乎每道都是咱上课讲过的题目所以，亲爱的童鞋们，现在的你上课还在聊 Q,睡觉流口水吗？）三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分 12 分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别 公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3 杯为 A 饮料，另外2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对A 和 B 两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率解：（1）员工选择的所有种类为C35，而 3 杯均选中共有C33种，故概率为3C31.3C51033（2）员工选择的所有种类为C5，良好以上有两种可能：3 杯均选中共有C3种；31C3C32C27.3C510：3 杯选中 2 杯共有C C2312种。故概率为解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。17.(本小题满分 12 分）在ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，已知3acos A ccos B bcosC.（1）求cos A的值；(2)若a 1,cosBcosC 222 3，求边c的值32222解：（1）由余弦定理b a c 2accosB,c a b 2abcosC有cos B bcosC a，代入已知条件得3acos A a,即cos A 13（2）由cos A 12 2得sin A，33132 2sinC,3则cosB cos(AC)cosC 代入cosBcosC 2 33得cosC 2sinC 3,从而得sin(C)1，其中sin36,cos,0，332,于是sinC 6,3即C 2由正弦定理得c asinC3.sin A2【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦定理、诱导公式及三角形内角和为180这两个知识点的考查属于一般难度；第二问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。18.(本小题满分 12 分）如图，在ABC中，B=2，AB BC 2,P为AB边上一动点，PD/BC交 AC 于点 D,现将PDA沿PD翻折至PDA,使平面PDA 平面PBCD.（1）当棱锥A PBCD的体积最大时，求 PA 的长；（2）若点 P 为 AB 的中点，E 为AC的中点，求证：A B DE.解：（1）设PA x，则VA-PBCD11x2PAS底面PDCBx(2)33x1x22xx3,(x 0)令f(x)x(2)32362x2则f(x)32xf(x)f(x)(0,2 3)32 330极大值(2 3,)3单调递减单调递增由上表易知：当PA x 2 3时，有VA-PBCD取最大值。3证明：（2）作AB得中点 F，连接 EF、FP1BC/PD ED/FP2APB为等腰直角三角形，AB PF所以AB DE.由已知得：EF/19.(本小题满分 12 分）已 知 过 抛 物 线y 2pxp 0的 焦 点，斜 率 为2 2的 直 线 交 抛 物 线 于2Ax1,y2,Bx2,y2（x1 x2）两点，且AB 9（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC OAOB，求的值解析：（1）直线 AB 的方程是py 2 2(x),与y2 2px联立，从而有4x25px p2 0,25p，由抛物线定义得：AB x1 x2 p 9，所以 p=4，42所以：x1 x2抛物线方程为：y 8x（2）、由224x 5px p 0,化简得x25x4 0，从而p=4，x11,x2 4,y1 2 2,y2 4 2,从而 A:(1,2 2),B(4,4 2)设OC (x3,y3)(1,2 2)(4,4 2)=(14,2 2 4 2)，又y38x3，即22 2218（41），即(21)2 41，解得 0,或 2220.(本小题满分 13 分）设fx13x mx2nx.3（1）如果gx f x2x3在x 2处取得最小值5，求fx的解析式；（2）如果mn 10m,nN，fx的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值(注：区间a,b的长度为ba）解：（1）已知fx13x mx2 nx，fx x2 2mx n3又gx fx 2x 3 x22m 2x n 3在x 2处取极值，则g 2 2 22m 2 0 m 3，又在x 2处取最小值-5.则g2224 n 3 5 n 22 fx13x 3x2 2x313x mx2 nx单调递减，则 fx x2 2mx n 032（2）要使fx又递减区间长度是正整数，所以fx x 2mx n 0两根设做 a，b。即有：b-a 为区间长度。又b a a b2 4ab 4m2 4n 2 m2 nm,n N又 b-a 为正整数，且 m+n10,所以 m=2，n=3 或，m 3,n 5符合。21.(本小题满分 14 分）（1）已知两个等比数列an,bn，满足a1 aa 0,b1a11,b2a2 2,b3a33，若数列an唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列an为0,bn，使得b1a1,b2a2,b3a3,b4a4成公差不的等差数列？若存在，求an存在，说明理由,bn的通项公式；若不解：（1）an要唯一，当公比q1 0时，由b11 a 2,b2 2 a2,b3 3 a3且b2 b1b32 aq121 a3 aq12 aq124aq13a 1 0，2a 0，aq12 4aq1 3a 1 0最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）4a 4a3a 1 0 4aa 1 0，此时满足条件的 a 有无数多个，不符合。2当公比q1 0时，等比数列an首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由2 aq121 a3 aq12 aq124aq13a 1 0，可推得3a 1 0,a 1符合3综上：a 1。3（2）假设存在这样的等比数列an,bn,公比分别为q1，q2，则由等差数列的性质可得：b2 a2b3 a3b1 a1b4 a4，整理得：b1b3q21a1 a3q11要使该式成立，则q21=q11 0 q1 q21或b1 b3 a1 a3 0此时数列b2a2，b3a3公差为 0 与题意不符，所以不存在这样的等比数列an,bn。