鸽巢问题说课稿和教学设计.pdf

鸽巢问题教学设计教学内容：义务教育教科书数学（人教版）六年级下册第 6869 页。教学目标：1经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。4通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解决数学问题的能力和兴趣。教学重点:经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题。教学难点:理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备:教学准备：扑克牌、小棒（笔，石子)、杯子、多媒体课件。教学过程:一、创设情境，导入新知。1老师组织学生做“抢凳子的游戏”.请 4 位同学上来，摆开 3 张凳子。老师宣布游戏规则：4 位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。教师背对着游戏的学生,宣布游戏开始,然后叫“停！师:都坐下了吗？老师不用看,也知道肯定有一张凳子上至少坐着 2 位同学。老师说得对吗?2老师请 7 位同学进行游戏。宣布游戏规则：每位同学在手心写上自然数 14 中任意一个数字。都写好了吗？请大家捏紧拳头，老师不用看,也知道肯定有一个数字至少有 2 位同学写了。信不信?怎么来验证老师说得对不对？师：刚才两个游戏为什么我能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？（设计意图：学生在生活中已积累了有关这类问题的感性经验，教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入,可以激活学生的生活经验，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“鸽巢问题”，将数学学习与现实生活紧密联系,提高学生的学习兴趣。）二、自主操作，探究新知（一）教学例 11、观察猜测课件出示例 1:把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 _枝铅笔。猜一猜:不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 _枝铅笔。2、自主思考师：把4枝铅笔放进 3个文具中盒中，可以怎样放？有几种不同的放法？(小组合作）请同学们实际放放看。学生动手操作，将不同的放法记录下来.（师巡视，了解情况，个别指导）3、交流汇报师：谁来展示一下你摆放的情况？生：汇报.师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几枝铅笔放进了同一个文具盒?生：回答.师：我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么?生：不管怎么放，总有一个文具盒里至少有 2 枝铅笔。师：“总有是什么意思？生：一定有师：“至少”有 2 枝什么意思？生：不少于两只枝，可能是2 枝，也可能是多于 2 枝?师：就是不能少于 2 枝。（通过操作让学生充分体验感受）师：把 4 枝笔放进 3 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。（设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象,特别是“总有一个文具盒中至少放进 2 枝铅笔”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后,引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个文具盒”以及“至少 2 枝”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。）师：请同学们观察这 4 种分法，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论呢？为什么?学生思考组内交流学生上台操作（边演示边说）-汇报。（设计意图:鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上,学生意识到了要考虑最少的情况,从而引出假设法渗透平均分的思想。）教师小结：只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一枝铅笔，剩下的一枝还要放进一个文具盒里,无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有 2 枝铅笔。4、比较优化请同学们思考：如果把 6 支铅笔放进 5 个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？7 支铅笔放进 6 个文具盒里呢？把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢？把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？100 支铅笔放进 99 个文具盒呢？教师引导学生进行比较:你发现什么？生 1:铅笔的枝数比文具盒数多 1，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有 2枝铅笔。(设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。)5、解决问题。(课件)出示第70页“做一做”.7只鸽子飞进5个鸽舍,至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？(设计意图：从余数 1 到余数 2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。)(1）学生独立思考，自主探究。（2）交流，说理.（学生说理,根据学生说理情况,教师或者学生进行操作演示）师：余下的两只鸽子应该怎样分？为什么?(进一步强调“至少”情况)师:我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）(设计意图:通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”“抽屉的模型,发现简单的鸽巢问题。研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释,也是一个建模的过程，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。）小结：把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中，我们可以把 4 枝铅笔看作物体,3 个文具盒看作抽屉。把 4 个物体放进 3 个抽屉中，不管怎么放,总有一个抽屉至少放进 2 个物体。人们把这一原理形象的称为鸽巢问题。板书：鸽巢问题引导学生发现：不论怎么放，用铅笔的枝数除以文具盒数，再用所得的商加1,就会发现“总有一个文具盒里至少有商加 1 枝铅笔”了.师：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，“鸽巢问题”又称“鸽笼原理，最先是由 19 世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。(设计意图:在学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题.在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“鸽巢问题”的最基本原理，当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。）（二）教学例 21、课件出示例题2:把 5 本书放进 2 个抽屉中,不管怎么放，总有一个抽屉中至少有(）本书，为什么？(设计意图：在例1 和做一做的基础上，相信学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式表示,为下一步，学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。）师；我们又该如何思考？能用算式表示出你的思考方法吗？师：5 是什么?2 是什么？这个 2 又是什么？1 呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？师：如果一共有 7 本会怎样呢？9 本呢？(根据学生回答，板书相应的除法算式。）2、学生汇报。（交流、说理活动）老师板书.3、师:观察板书你能发现什么？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：4、解决问题.出示第 71 页“做一做”8 只鸽子飞进 3 个鸽舍，至少有 3 只鸽子飞进同一个鸽舍.为什么？师：你能证明这个结论吗？（根据学生回答,板书相应的除法算式。）（设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少 2 个”得到“至少商+1 个的结论。）5、总结规律：观察板书,你有什么发现吗？学情预设:“商+余数”和“商+1”两种情况:师：验证一下，看看到底是商+1，还是+余数？(设计意图：通过学生的辩论，从而认识到余数也要平均分,而余数小于除数，所以只会再多一个。）总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1 个物体。三、灵活应用，解决问题从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52 张扑克牌任意抽牌。从中抽出 18张牌,至少有几张是同花色?从中抽出 20 张牌,至少有几张数字相同？试一试，并说明理由。（1）帮助学生理解题意：剩下的 52 张扑克有 4 种花色.（2）学生思考，可以动手试一试.（3）学生汇报交流。四、小结学生畅谈收获？五、板书设计只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进 2 个物体。这就叫做鸽巢问题.只要物体个数比抽屉个数几倍还多,总（至少数=商+1）有一个抽屉至少有商+1 个这样的物体.鸽巢问题说课稿一、说教材本单元共有三个例题,例 1、例 2 的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍鸽巢问题。例 3 则是在学生理解鸽巢问题这一数学方法的基础上，会用这一原理解决简单的实际问题.今天我讲的是例 1 和例 2 的内容,主要经历鸽巢问题的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，这一内容为后面进一步学习鸽巢问题及利用这一原理解决问题做了有力的铺垫.因此,这节课在本单元起着引领指航的重要作用。二、说教学内容本课时的教学内容为例 1 和例 2.例 1 介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多,总有一个抽屉里至少放进 2 个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔.例 1 呈现的是 2 种思维方法:一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法,用平均分的方法直接考虑“至少的情况。通过例 1 两个层次的探究，让学生理解“平均分的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。例 2 在例 1 的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体.三、说教学目标根据数学课程标准和教材内容,我确定本节课学习目标如下:知识与技能:初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的实际问题。过程与方法：经历鸽巢问题的探究过程，通过摆一摆、分一分等实践操作,发现、归纳、总结原理。情感态度与价值观：通过鸽巢问题的灵活应用，感受数学的魅力。教学重点：经历鸽巢问题的探究过程，发现、总结并理解鸽巢问题.教学难点:理解鸽巢问题中“至少”的含义。四、说教法、学法教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法.学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式.五、说教学流程（一）、游戏激趣，初步体验。今天在学习新课之前，老师先和大家玩一个“抢凳子”游戏。（下面有 3 把椅子,4 个同学玩抢凳子的游戏。要求每个人都要坐到凳子上，结果会怎样？），再和大家玩一个“写数字”的游戏。（7 个同学写 14这些数字，结果怎么样？)通过游戏让学生初步的感知生活中的“鸽巢问题”。（二)、操作探究，发现规律。1、提出问题：把 4 枝笔放进 3 个文具盒中，可以怎么放？2、验证结论：不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。(1)先请列举所有情况的学生进行汇报，一、说明列举的不同情况。二、结合操作说明自己的结论.（教师根据学生的回答板书所有的情况）学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几支笔被放进了同一个文具盒。（2）提出问题：不用一一列举,想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论:为什么每个文具盒里都要放 1 枝铅笔呢？请相互之间讨论一下。在讨论的基础上，教师小结：假如每个文具盒放入一枝铅笔，剩下的一枝还要放进一个文具盒，无论放在哪个文具盒里，一定能找到一个文具里至少有 2枝铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少的情况。(3）初步观察规律。教师继续提问：6 枝铅笔放进 5 个文具盒里呢?你还用一一列举所有的摆法吗？7 枝铅笔放进 6 个文具盒里呢?100 枝铅笔放进 99 个文具盒呢?你发现了什么？3、运用鸽巢问题解决问题.出示第 70 页做一做，让学生运用简单的鸽巢问题解决问题.在说理的过程中重点关注“余下的 2 只鸽子如何分配?4、发现规律，初步建模。我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉,观察物体数和抽屉数,你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进 2 个物体.这就叫做鸽巢问题。5、用有余数的除法算式表示假设法的思维过程。（1）教学例 2，可以出示问题后,让学生说理,然后问：这个思考过程可以用算式表示出来吗？(2)做一做：8 只鸽子飞回 3 个鸽舍,至少有 3 支鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？6、再次发现规律.观察板书,你有什么发现吗?让学生通过对除法算式的观察，得出“只要物体个数比抽屉个数几倍还多，总有一个抽屉至少有商+1 个这样的物体.”的结论。7、介绍课外知识。介绍鸽巢问题的发现者数学家狄里克雷。（三)、巩固练习.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52 张扑克牌任意抽牌。从中抽出 18张牌，至少有几张是同花色？从中抽出 20 张牌，至少有几张数字相同？试一试,并说明理由。（四)、归纳小结，强化思想对于本节课的学习,你的感受如何？(五）板书设计只要物体数量比抽屉的数量多,总有一个抽屉至少放进 2 个物体。这就叫做鸽巢问题。只要物体个数比抽屉个数几倍还多，总有一个抽屉至少有商+1 个这样的物体。